Tänä kiitospäivänä hengailin pikkuserkkuni kanssa, joka jakoi kortteja tavallisesta 52 kortin pakasta. Kysyin häneltä kysymyksen:
”Kuinka monta kertaa voisit jakaa koko pakan ja nähdä ainutlaatuisen korttien järjestyksen – erilaisen kuin jokaisella muulla kerralla, kun olet aiemmin jakanut pakan?”
Vai toisinpäin ilmaistuna,
”Kuinka monta ainutlaatuista jakoa (”permutaatiota”) kaikista 52:sta kortista on olemassa?”
Jos olet harrastanut jonkin verran numeroteoriaa (tai vilkaissut postaukseni otsikkoa), tiedät vastauksen – 52! (Aka 52 faktoriaali. Olisin kuitenkin yhtä innoissani siitä, että vastaus olisi 52 – se olisi hyvin outoa ja mielenkiintoista)
Katsoin netistä tapoja yrittää hahmottaa tuota lukua, ja sain saman vastauksen variaatioita, jotka olivat serkulleni melko selittämättömiä. Niinpä päätin sen sijaan yrittää itse.
Kuvittele, että lopetat kaiken tekemisesi, ja loppuelämäsi ajan, joka sekunti, yötä päivää, sinulle jaetaan uusi, maagisesti sekoitettu käsi, jossa on kaikki 52 korttia. Tämä taikuus tekee sen, että et koskaan saa kättä, jonka olet nähnyt ennenkin. Haluat tietää, kuinka monta ainutlaatuista jakoa on, ja sinulla on syvä epäluottamus matemaatikkoja kohtaan – sinun on nähtävä se omin silmin.
Sinulla on ensin käsi, joka sattuu alkamaan risti jätkästä, sitten hertta jätkästä, sitten pata jätkästä ja sitten 49 muusta kortista. ”Hmm, mielenkiintoinen!” Ajattelet… itseksesi, sillä sinulla ei varmaankaan ole paljon ystäviä, jos tämä on harrastuksesi.
Seuraavalla sekunnilla sinulla on käsi, joka alkaa hertta-ässällä, sitten on 51 muuta korttia.
Jatkat, ja seuraavalla viikolla olet jo aika kyllästynyt. Milloin minä olen valmis? Sinä tiistaina näet jaon, jossa on hertta-, sitten risti ja sitten pata- ja kaikki muut kortit täsmälleen samassa asemassa kuin ensimmäisessä jaossa.
”Vau, tuo on super mielenkiintoinen ja super lähellä ensimmäistä jakoa, mutta silti uusi käsi!”. Huudat huoneelle, joka on täynnä tyhjiä pizzalaatikoita ja tässä vaiheessa mielikuvitusystäviä, koska et ole nukkunut viikkoon.
Tajuat, että tarvitset apua jatkaaksesi tätä. Niinpä onnistut vakuuttamaan kaikki muut ihmiset maapallolla, kaikki 7 miljardia ihmistä, tekemään sitä kanssasi, joka sekunti joka päivä. Teidän on saatava tämä selville! Jostain syystä et onnistu vakuuttamaan matemaatikkoja työskentelemään projektissasi, mutta et taaskaan ole koskaan ollut heidän suuri ihailijansa.
Siltikään asiat eivät etene tarpeeksi nopeasti. Päätät keksiä aikakoneen ja nuoruuden lähteen, ja kaikki palaavat takaisin maailmankaikkeuden alkuun ja aloittavat alusta siten, että kaikki 7 miljardia ihmistä jakavat korttia kädestä käteen, koko päivän, joka päivä, kerran sekunnissa per henkilö. Ajattelet, että tämä varmasti toimii, ja sitten näet dinosauruksia! Tämän hetken ja maailmankaikkeuden alun välillä on paljon sekunteja – kysyit tähtitieteilijältä, ja hän kertoi, että sen jälkeen on kulunut 4×10^27 sekuntia eli 4 ja 17 nollaa. Matemaatikot tulevat mukaasi, mutta kieltäytyvät silti auttamasta korttien jakamisessa. He haluavat kuulemma vain nähdä dinosauruksia. Yksi huutaa: ”Onnea pikku projektinne kanssa!”, ja he kaikki kikattavat.
Tämä saa sinut hieman levottomaksi, mutta sinulla ei ole aikaa heidän temppuilulleen, ja unohdat heidät nopeasti palatessasi jakamaan kortteja.
Tapahtuu alkuräjähdys, ja maailmankaikkeus laajenee. Galaksit muodostuvat ja ensimmäiset tähdet syntyvät ja räjähtävät, mikä kylvää kosmokseen rautaa ja muita raskaita alkuaineita. Aurinkokunta muodostuu, ja yhä hitaammin planeetat. Maa jäähtyy, muodostuu valtameri ja elämä syttyy. Samaan aikaan 7 miljardia ihmistä jakaa joka päivä, joka päivä, joka sekunti ainutlaatuisia kortteja. Dinosaurukset vaeltavat maapallolla, sitten ne hävitetään. Monia aikakausia sitten sinusta on tullut olemassaolon vihatuin henkilö, koska olet luonut tämän projektin ja vakuuttanut kaikki liittymään sinuun. Aika kuluu ja ihmiset jakavat kortteja, kunnes saavumme takaisin tähän päivään.
Katsot taaksepäin kaikkea saavuttamaasi edistystä. Vau! Olemme pystyneet tekemään 3×10^27. yhdistelmää, se on uskomatonta! Se on 3, jota seuraa 27 nollaa. Niin monta erilaista pakan jakoa, kaikki ainutlaatuisia.
”Meidän täytyy olla lähellä!”, sanot itsevarmasti lähimmälle uupuneelle kortteja kääntävälle ihmiselle. He katsovat sinua puhdas viha silmissään. Toivot, että olisit ehkä vain yrittänyt kysyä matemaatikolta ensiksi, onko edes mahdollista löytää kaikki uniikit tarjoukset (matemaatikot kutsuvat näitä ”permutaatioiksi”).
Fiksuin ja ystävällisin matemaatikko napauttaa sinua olkapäähän. Pyysit häntä kartoittamaan edistymistäsi kaikkien eri mahdollisuuksien keräämisessä, sillä hän ei näyttänyt kikattelevan yhtä kovasti kuin muut, kun hän käveli ohi ja näki sinun jakavan kortteja. Hän ojentaa sinulle taulukon.
”Mitä tämä on, jokin sairas vitsi?” Vaadit raivostuneena, kun hän ojensi sinulle taulukon, jossa on edistymispalkki, joka on tyhjä.
”Meidän on matkustettava taas aikamatkalla maailmankaikkeuden alkupäähän… tarvitsette lisää aikaa loppuun…”. Hän ehdottaa varovaisesti.
”Okei, no hyvä on. Kuinka monta kertaa vielä?” Ammut takaisin, yhä raivoissaan.
”10^40 kertaa…”. Tulee tauko, kun tuijotat häntä tyhjänä.
”Anna kun sanon sen luvun”, hän sanoo, ”En usko, että tuo tieteellinen merkintätapa osui sinulle oikein kohdalleen… Se on: Kolme, nolla, nolla, nolla, nolla, nolla, nolla, nolla…”
”Kirjoita se vain ylös”, keskeytät hänet mutisten hengityksesi alla, ettet ole koskaan oikeastaan pitänyt matemaatikoista.
Hän kirjoittaa sen paperille ja selittää:
”Sinun täytyy jatkaa tätä kokeilua kaikkien 7 miljardin ihmisen kanssa ja palata toistuvasti maailmankaikkeuden alkuun saadaksesi lisää sekunteja korttien jakamiseen.”
”Sinun täytyy matkustaa ajassa taaksepäin näin monta kertaa”, hän toistaa itsevarmasti, mutta hänen äänessään on häivähdys sääliä.
Paperilapussa lukee: ”30 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kertaa.”
Polvesi antavat periksi, kun lysähdät lattialle.
Epätoivon vallassa katsot ylös matemaatikkoa. Hän hymyilee.
”Tiedätkö, olisit voinut kysyä meiltä matemaatikoilta heti alussa. Yhdistelmien määrä on 52!, joka on vain 52*51*50…*3*2*1. Tämä vastaa noin 8×10^67, eli 8, jonka perässä on 67 nollaa.”
Nyökkäilet helpottuneena siitä, että tiedät vastauksen. Sitten katsot ylöspäin. Näet 7 miljardia ihmistä, jotka kaikki ovat juuri hylänneet työnsä ja katsovat sinua oudosti. Et pidä heidän katseestaan. Kun he alkavat nousta seisomaan ja siirtyä sinua kohti, juokset kohti aikakonettasi ja asetat sen kuljettamaan vain sinut jurakaudelle.
”Olisi pitänyt luottaa matemaatikoihin …. !” Äänesi hiipuu, kun aloitat aikamatkan. Et ole vieläkään varma, ymmärrätkö miten suuret luvut tai todennäköisyys toimii, mutta ajattelet, että on viisasta ottaa riski kauheiden liskojen sijaan.
Taustalla matemaatikot alkavat taas kikatella.
Luvut:
- Universumin ikä = 4×10^17
- 7,000,000,000 = 7×10^9
- 52! = 8×10^67
- 52! / 7 miljardia / maailmankaikkeuden ikä sekunteina = 3×10^40