Twin prime conjecture, joka tunnetaan myös nimellä Polignac’s conjecture, on lukuteoriassa väite siitä, että on olemassa äärettömän monta kaksoisprimaa eli paria alkulukuja, jotka eroavat toisistaan kahdella. Esimerkiksi 3 ja 5, 5 ja 7, 11 ja 13 sekä 17 ja 19 ovat kaksoisprimoja. Kun luvut kasvavat suuremmiksi, alkuluvuista tulee harvinaisempia ja kaksoisalkuluvuista yhä harvinaisempia.
Ensimmäisen lausuman kaksoisalkulukuepäilystä antoi vuonna 1846 ranskalainen matemaatikko Alphonse de Polignac, joka kirjoitti, että mikä tahansa parillinen luku voidaan ilmaista äärettömän monella tavalla kahden peräkkäisen alkuluvun erotuksena. Kun parillinen luku on 2, kyseessä on kaksoisprimääriennuste, eli 2 = 5 – 3 = 7 – 5 = 13 – 11 = ….. (Vaikka olettamusta kutsutaan joskus Eukleideen kaksoisprimääriolettamukseksi, hän antoi vanhimman tunnetun todisteen siitä, että on olemassa ääretön määrä alkulukuja, mutta ei olettanut, että on olemassa ääretön määrä kaksoisprimääriä). Tämän arvelun suhteen edistyttiin hyvin vähän ennen vuotta 1919, jolloin norjalainen matemaatikko Viggo Brun osoitti, että kaksoispriminaalien vastavuoroisten summien summa konvergoi summaan, joka tunnetaan nykyään Brunin vakiona. (Brunin vakio laskettiin vuonna 1976 noin 1,90216054:ksi, kun käytettiin kaksoispriimejä 100 miljardiin asti. Vuonna 1994 yhdysvaltalainen matemaatikko Thomas Nicely käytti henkilökohtaista tietokonetta, joka oli varustettu Intel Corporationin uudella Pentium-sirulla, kun hän havaitsi sirussa virheen, joka tuotti epäjohdonmukaisia tuloksia Brunin vakiota koskevissa laskelmissaan. Matematiikkayhteisön kielteinen julkisuus sai Intelin tarjoamaan ilmaiseksi korvaavia siruja, jotka oli muutettu ongelman korjaamiseksi. Vuonna 2010 Nicely antoi Brunin vakiolle arvon 1,90212160583209 ± 0,0000000000000781, joka perustuu kaikkiin alle 2 × 1016:n kaksoispriimeihin.
Seuraava suuri läpimurto tapahtui vuonna 2003, kun yhdysvaltalainen matemaatikko Daniel Goldston ja turkkilainen matemaatikko Cem Yildirim julkaisivat artikkelin ”Small Gaps Between Primes” (Pienet aukot alkulukujen välillä), jossa todettiin, että on olemassa ääretön määrä alkulukupareja pienen eron sisällä (16 pienen eron (16, tietyillä muilla olettamuksilla, joista merkittävin on Elliott-Halberstamin olettamus). Vaikka heidän todistuksensa oli virheellinen, he korjasivat sen yhdessä unkarilaisen matemaatikon János Pintzin kanssa vuonna 2005. Amerikkalainen matemaatikko Yitang Zhang osoitti vuonna 2013 heidän työnsä pohjalta, että ilman mitään oletuksia on olemassa ääretön määrä, joka eroaa 70 miljoonalla. Tätä rajaa parannettiin 246:een vuonna 2014, ja olettamalla joko Elliott-Halberstamin olettamus tai sen yleistetty muoto, ero oli 12 ja 6, vastaavasti. Nämä tekniikat voivat mahdollistaa edistymisen Riemannin hypoteesissa, joka liittyy alkulukuteoreemaan (kaava, joka antaa likimääräisen arvoa pienempien alkulukujen lukumäärän). Katso myös Millennium-ongelma.