Ce n’est pas seulement dans le film The Avengers, c’est aussi dans les comics. Voici une image de l’héliporteur du S.H.I.E.L.D.
Un tel engin pourrait-il vraiment voler ? Voyons si je peux utiliser mon approximation de l’hélicoptère à propulsion humaine pour estimer la quantité de puissance nécessaire pour faire voler cette chose. Tout d’abord, quelques hypothèses.
- Je vais utiliser l’hélicoptère montré ci-dessus du récent film The Avengers. Il y a d’autres variations de cette chose dans les bandes dessinées.
- Les expressions pour la force et la puissance de mon post précédent sont pour la plupart valides. Je sais que certaines personnes flippent sur cette estimation – mais ce n’est pas terrible en ce qui concerne les estimations.
- Il n’y a pas d’effets aérodynamiques spéciaux pour aider l’héliporteur à planer – comme les effets de sol.
- L’héliporteur dans le film est à peu près de la taille et de la masse d’un vrai porte-avions.
- L’héliporteur reste en l’air juste à cause des rotors. Il ne flotte pas comme un avion plus léger que l’air. Je pense que cette hypothèse va de pair avec le film puisqu’ils le montrent assis dans l’eau flottant comme un porte-avions normal.
Pour rappel, pour un engin en vol stationnaire, je l’ai estimé la force de poussée de l’air vers le bas (et donc la portance) serait :
Pour rappel, le A est la surface de l’air qui est poussé vers le bas – ce qui serait la taille des rotors et v est la vitesse à laquelle les rotors poussent l’air.
Masse et longueur de l’hélico-porteur
Cet hélico-porteur n’est clairement pas un porte-avions de classe Nimitz – mais autre chose. Cependant, il semble être une bonne supposition qu’ils sont de la même taille. Voici une comparaison avec un porte-hélicoptères de classe Nimitz.
Les pistes ont l’air d’avoir à peu près la même largeur, donc je vais dire que la longueur et la masse de l’hélicarrier sont à peu près les mêmes. Wikipedia liste la longueur à 333 mètres avec une masse d’environ 108 kg.
En utilisant la longueur de l’hélico-porteur, je peux obtenir une estimation de la taille des rotors. Avec chaque rotor ayant un rayon d’environ 17,8 mètres, cela mettrait la surface totale du rotor à 4000 m2 (en supposant que tous les rotors sont de la même taille).
Vitesse de poussée et puissance
Lorsque l’hélico-porteur est en vol stationnaire, la force de poussée aurait la même magnitude que le poids. À partir de cela, je peux obtenir une estimation de la vitesse à laquelle les rotors déplaceraient l’air vers le bas.
Pour faciliter les choses, je vais examiner le vol stationnaire à basse altitude. Cela signifie que je peux simplement utiliser 1,2 kg/m3 pour la densité de l’air. Bien sûr, à des altitudes plus élevées, la densité serait plus faible. En utilisant la masse et la surface du rotor ci-dessus, j’obtiens une vitesse de poussée de l’air de 642 m/s (1400 mph). Pour être clair, c’est plus rapide que la vitesse du son. Il est probablement clair que je ne connais pas grand chose aux vrais hélicoptères ou aux moteurs à réaction, mais je soupçonne qu’une poussée aussi élevée ajouterait d’autres complications de calcul. Je vais (comme d’habitude) procéder quand même.
Avec la vitesse de l’air, je peux maintenant calculer la puissance nécessaire pour faire un vol stationnaire. Encore une fois, je ne vais pas revenir sur la dérivation (peut-être bidon) de cette puissance pour le vol stationnaire, c’était dans mon post sur le huma-copter.
Avec mes valeurs du dessus, j’obtiens une puissance de 3,17 x 1011 Watts – un peu plus que 1,21 giga watts. En chevaux-vapeur, ce serait 4,26 x 108 chevaux-vapeur. C’est beaucoup de chevaux. À titre de comparaison, la propulsion des porte-avions de la classe Nimitz est de 1,94 x 108 watts. Je suppose qu’il s’agit de la puissance maximale, donc ce ne serait pas suffisant pour soulever le porte-hélicoptères. De toute évidence, le porte-hélicoptères du SHIELD a une meilleure source d’énergie. Je pense qu’il faudrait au moins 2 x 109 Watts pour qu’il fonctionne. Vous ne voulez pas utiliser votre puissance maximale juste pour rester assis.
Vraiment, je suis surpris avec mes calculs approximatifs que ce soit même partiellement proche de la puissance d’un vrai porte-avions.
Vrais hélicoptères
Pourquoi n’ai-je pas pensé à regarder de vrais hélicoptères avant ? Il y a deux choses que je peux regarder pour différents hélicoptères : la taille du rotor et la masse. Bien sûr, je ne connais pas la vitesse de l’air de poussée, mais je peux la trouver. J’obtiens la puissance nécessaire pour faire du surplace en fonction de la masse et de la taille du rotor. En partant de la force nécessaire au vol stationnaire, je connais une expression pour la vitesse de l’air de poussée. Si je la substitue dans l’expression pour la puissance, j’obtiens :
Maintenant pour quelques données. Voici quelques valeurs que j’ai trouvées sur Wikipedia.
Et si je regarde la puissance réelle de ces avions par rapport à ma « puissance minimale pour faire du surplace » ? Puisque mon calcul (peut-être bidon) dépend juste de la masse et de la surface des rotors, rien ne m’arrête.
Honnêtement, je ne m’attendais pas à ce que cela se révèle si beau et linéaire. La pente de cette ligne de régression linéaire est de 0,41 et l’intercept est de 14,4 kW. Alors, qu’est-ce que cela signifie ? Pour la pente, cela signifie que la puissance que j’ai calculée (sur la base de la surface du rotor) représente 41% de la puissance maximale réelle disponible pour ces avions. Maintenant, cela ne signifie pas exactement qu’un hélicoptère en vol stationnaire ferait tourner ses moteurs à 41%. Cela pourrait signifier qu’il y a aussi un autre facteur qui devrait être dans mon calcul.
Qu’en est-il de l’interception de 14,4 kW ? Tout d’abord, c’est essentiellement zéro par rapport à ces puissances de moteur. Le plus petit moteur a une puissance de 310 kilo watts. Deuxièmement, j’allais dire quelque chose sur la puissance du moteur juste nécessaire pour faire fonctionner les autres choses (puissance aérienne), mais la façon dont j’ai tracé cela devrait avoir une interception négative. Laissez-moi juste m’en tenir à « c’est presque zéro ».
Que diriez-vous d’autres tracés ? Voici quelque chose d’intéressant. C’est un tracé de la vitesse de l’air de poussée en fonction de la masse de l’hélicoptère.
La partie cool est qu’il ne semble pas y avoir de réel modèle. Les plus gros hélicoptères poussent l’air vers le bas (dans mon modèle) de telle sorte que l’air part avec une vitesse autour de 28 m/s. C’est beaucoup plus lent que la vitesse de l’air calculée pour l’héliporteur, soit 642 m/s. Vous connaissez la suite, non ? Je vais maintenant calculer la taille que devraient avoir les rotors du porte-hélicoptères pour qu’il puisse faire du surplace avec une vitesse de l’air en poussée de 28 m/s. Laissez-moi aller de l’avant et augmenter cela à 50 m/s de vitesse de poussée – parce que c’est le S.H.I.E.L.D..
Je n’ai pas besoin de puissance pour trouver la zone, je vais juste utiliser l’expression que j’ai utilisée pour trouver la vitesse de l’air et résoudre la zone des rotors à la place.
Maintenant il me suffit de brancher mes valeurs pour la masse de l’hélico, la vitesse de l’air de poussée et la densité de l’air (j’utilise la valeur au niveau de la mer). Cela donne une surface de rotor de 6,5 x 105 m2. C’est un peu plus grand que mes valeurs mesurées à partir de l’image. Je suppose que je vais devoir corriger l’image.
Oui, cela semble fou. Mais rappelez-vous, j’ai même utilisé une vitesse de poussée plus élevée que prévu. Si j’utilisais 30 m/s, ce serait encore plus fou gros. Fou.
Doigts
Souvenez-vous de la règle avec tous les problèmes de devoirs assignés : si vous attendez trop longtemps pour comprendre cela, je pourrais le faire à la place.
1. Cette question porte sur la taille de l’hélico-porteur. Supposons que la taille n’est PAS la même que celle d’un porte-avions de classe Nimitz. Supposons qu’il soit plus petit de sorte que la surface du rotor soit de la taille correcte pour une vitesse de l’air de poussée de 50 m/s. Quelle est la taille du porte-hélicoptères dans ce cas ? (indice : supposez une densité du porte-hélicoptères d’environ 500 kg/m3 puisqu’environ la moitié de celui-ci flotte au-dessus de la ligne de flottaison).
2. (ALERTE SPOILER) Quand Iron Man essaie de redémarrer l’un des rotors, il le pousse pour le faire démarrer. Supposons que le rotor pousse l’air à une vitesse de 642 m/s – et ceci est la vitesse linéaire du milieu du rotor. À quelle vitesse Iron Man volait-il en cercle pour faire démarrer l’engin ? On peut supposer qu’à ce moment-là, les rotors n’avaient que la moitié de leur vitesse. Quelle serait la force G que subirait Iron Man en se déplaçant aussi vite en cercle ? Cela le tuerait-il ?
3. Qu’en est-il de la vitesse de fonctionnement des rotors – quelle serait l’accélération de l’extrémité de la pale du rotor ? Estimez la tension dans les pales du rotor (où la tension serait-elle maximale) ? Cette tension est-elle trop élevée pour les matériaux connus ?
Images reproduites avec l’aimable autorisation de Walt Disney Pictures
.