Réponse courte un cercle n’a pas de côtés car un cercle n’est pas un polygone. Un cercle est une sorte spéciale d’ellipse. Il fait partie de la section conique. C’est ainsi que la courbe est obtenue lorsqu’un plan 2D coupe la surface d’une conique. Exemple image.
Un polygone est un polytope 2D avec un nombre fini de lignes droites ( côtés plats ). Nous ne nous intéresserons qu’aux polygones convexes car les lignes ne se croisent pas et tous les angles intérieurs sont inférieurs ou égaux à 180 degrés.
Un polytope est un objet géométrique ( en toute dimension 1,2,3,4,…) avec un nombre fini de côtés plats.
Il peut y avoir un polygone ( polytope 2D ) qui a une quantité de côtés qui approche l’infini et il « ressemble » à un cercle mais ce n’en est pas un. Un polygone généralisé (qui n’est pas un polygone) qui a des côtés comptablement infinis est un Apeirogon et bien qu’il puisse ressembler à un cercle il n’en est pas un.
Un cercle est un nombre infini de points orientés (à égale distance) autour d’un point central. Il ne peut exister que sur un plan 2D.
Les empéirogones ont un nombre infini de côtés. Donc, on pourrait dire qu’avec un nombre suffisant de côtés (grand nombre), il apparaîtrait comme un cercle. Cependant, la définition de l’Apeirogon permet aussi différentes orientations des côtés et des courbures.
Source : https://www.quora.com/Would-an-Apeirogon-be-the-same-thing-as-a-circle
Tableau des polytopes réguliers convexes en différentes dimensions.
| Possibles polytopes réguliers convexes | Dimension |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 1 (Ligne) | 1 |
| ∞ (Triangle, Carré, Pentagone, …. n-gon ) | 2 |
| 5 | 3 |
| 6 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
Voir : Polytopes numérophiles
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