A következőkben két módszert mutatunk, amelyekkel egyszerűsítheted 150 négyzetgyökét. Más szóval, megmutatjuk, hogyan találhatod meg a 150 négyzetgyökét a legegyszerűbb radikális formában két különböző módszerrel.
Az alábbiakban egy illusztrációt készítettünk, amely megmutatja, hogy mit szeretnénk kiszámítani.A célunk az, hogy a gyökön (√) kívüli “A” a lehető legnagyobb, a gyökön (√) belüli “B” pedig a lehető legkisebb legyen.
√150 = A√B
Nagyobb tökéletes négyzettényező módszer
A legnagyobb tökéletes négyzettényező módszer a 150 legnagyobb tökéletes négyzettényezőjét használja a 150 négyzetgyökének egyszerűsítésére. Így számítsuk ki A-t és B-t ezzel a módszerrel:
A = Számítsuk ki a 150 összes tényezőjének listájából a legnagyobb tökéletes négyzet négyzetgyökét. A 150 tényezői 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75 és 150. Továbbá a legnagyobb tökéletes négyzet ezen a listán 25, és 25 négyzetgyöke 5. Ezért A egyenlő 5-tel.
B = Számítsuk ki a 150 osztva a 150 legnagyobb tökéletes négyzetével a 150 összes tényezőjének listájából.Fentebb megállapítottuk, hogy a 150 összes tényezőjének listájából a legnagyobb tökéletes négyzet 25. Tehát A egyenlő 5-tel. Továbbá 150 osztva 25-tel 6, tehát B egyenlő 6.
Most már megvan A és B, és a 150-re adott válaszunkat a lehető legegyszerűbb gyöktényező formájában kapjuk meg a következőképpen:
√150 = A√B
√150 = 5√6
Kettős prímtényező módszer
A kettős prímtényező módszer a 150 prímtényezőit használja, hogy a 150 négyzetgyökét a lehető legegyszerűbb formára egyszerűsítse. Így számítsuk ki A-t és B-t ezzel a módszerrel:
A = Szorozzuk össze 150 összes kettős prímtényezőjét (párját), majd vegyük ki ennek a szorzatnak a négyzetgyökét. A 150-et alkotó prímtényezők szorzata 2 x 3 x 5 x 5. Ha csak a párokat vesszük ki, akkor5 x 5 = 25-t kapunk, és 25 négyzetgyöke 5. Ezért A egyenlő 5-tel.
B = Osszuk el a 150-et az (A) szám négyzetével. Az 5 négyzete 25, és 150 osztva 25-tel 6. Ezért B egyenlő 6-tal.
Még egyszer megvan A és B, és így a 150-re adott válaszunkat a legegyszerűbb radikális formában a következőképpen kaphatjuk meg:
Még egyszer megvan A és B, és így kaphatjuk meg a 150-re adott válaszunkat a legegyszerűbb radikális formában:
