Idealiserad växthusmodell

Se även: Modellen hittar de värden på Ts och Ta som gör att den utgående strålningseffekten, som lämnar atmosfärens övre del, är lika stor som den absorberade strålningseffekten från solljuset. När den tillämpas på en planet som jorden kommer den utgående strålningen att vara långvågig och solljuset kommer att vara kortvågigt. Dessa två strålningsströmmar kommer att ha olika egenskaper när det gäller emission och absorption. I den idealiserade modellen antar vi att atmosfären är helt genomskinlig för solljus. Den planetära albedo αP är den andel av det inkommande solflödet som reflekteras tillbaka till rymden (eftersom atmosfären antas vara helt genomskinlig för solstrålning spelar det ingen roll om man tänker sig att denna albedo orsakas av reflektion vid planetens yta eller vid atmosfärens topp eller en blandning). Flödestätheten hos den inkommande solstrålningen specificeras av solkonstanten S0. För tillämpning på planeten Jorden är lämpliga värden S0=1366 W m-2 och αP=0,30. Med hänsyn till det faktum att en sfärs yta är fyra gånger ytan av dess skärningspunkt (dess skugga) är den genomsnittliga inkommande strålningen S0/4.

För långvågig strålning antas jordens yta ha en emissivitet på 1 (dvs. jorden är en svart kropp i det infraröda området, vilket är realistiskt). Ytan avger en strålningsflödestäthet F enligt Stefan-Boltzmann-lagen:

F = σ T 4 {\displaystyle F=\sigma T^{4}}}

där σ är Stefan-Boltzmannkonstanten. En nyckel till att förstå växthuseffekten är Kirchhoffs lag om värmestrålning. Vid varje given våglängd är atmosfärens absorptivitet lika med emissiviteten. Strålning från ytan kan vara i en något annorlunda del av det infraröda spektrumet än den strålning som avges av atmosfären. I modellen antas att den genomsnittliga emissiviteten (absorptiviteten) är identisk för båda dessa strömmar av infraröd strålning när de interagerar med atmosfären. För långvågig strålning betecknar således en symbol ε både atmosfärens emissivitet och absorptivitet för varje ström av infraröd strålning.

Idealiserad växthusmodell med en isotermisk atmosfär. De blå pilarna anger kortvågig (sol) strålningsflödestäthet och den röda pilen anger långvågig (jordisk) strålningsflödestäthet. Strålningsströmmarna visas med sidoförskjutning för tydlighetens skull; de är samlokaliserade i modellen. Atmosfären, som endast interagerar med den långvågiga strålningen, anges av skiktet inom de streckade linjerna. En specifik lösning visas för ε=0,78 och αp=0,3, som representerar planeten Jorden. Siffrorna inom parentes anger flödestätheterna i procent av S0/4.

Jämviktslösningen med ε=0,82. Ökningen med Δε=0,04 motsvarar en fördubbling av koldioxid och den tillhörande positiva återkopplingen på vattenånga.

Jämviktslösningen utan växthuseffekt: ε=0

Den infraröda flödestätheten ut från atmosfärens topp:

F = ϵ σ T a 4 + ( 1 – ϵ ) σ T s 4 {\displaystyle F\uparrow =\epsilon \sigma T_{a}^{4}+(1-\epsilon )\sigma T_{s}^{4}}}

I den sista termen representerar ε den del av den uppåtriktade långvågiga strålningen från ytan som absorberas, atmosfärens absorptivitet. I den första termen till höger är ε atmosfärens emissivitet, anpassningen av Stefan-Boltzmann-lagen för att ta hänsyn till att atmosfären inte är optiskt tjock. ε spelar alltså en roll för att på ett snyggt sätt blanda eller medelvärdesberäkna de två strålningsströmmarna vid beräkningen av den yttre flödestätheten.

Noll nettostrålning som lämnar atmosfärens topp kräver:

– 1 4 S 0 ( 1 – α p ) + ϵ σ T a 4 + ( 1 – ϵ ) σ T s 4 = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{4}}}S_{0}(1-\alpha _{p})+\epsilon \sigma T_{a}^{4}+(1-\epsilon )\sigma T_{s}^{4}=0}

Noll nettostrålning till ytan kräver:

1 4 S 0 ( 1 – α p ) + ϵ σ T a 4 – σ T s 4 = 0 {\displaystyle {\frac {1}{4}}}S_{0}(1-\alpha _{p})+\epsilon \sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{s}^{4}=0}

Energy equilibrium i atmosfären kan antingen härledas från de två ovanstående jämviktsvillkoren eller härledas oberoende av varandra:

2 ϵ σ T a 4 – ϵ σ T s 4 = 0 {\displaystyle 2\epsilon \sigma T_{a}^{4}-\epsilon \sigma T_{s}^{4}=0}

Notera den viktiga faktorn 2, som beror på att atmosfären strålar både uppåt och nedåt, så förhållandet mellan Ta och Ts är oberoende av ε:

T a = T s 2 1 / 4 = T s 1.189 {\displaystyle T_{a}={T_{s} \over 2^{1/4}}}={T_{s} \over 1.189}}}

Ta kan alltså uttryckas i termer av Ts, och en lösning erhålls förTs i termer av modellens ingående parametrar:

1 4 S 0 ( 1 – α p ) = ( 1 – ϵ 2 ) σ T s 4 {\displaystyle {\frac {\frac {1}{4}}}S_{0}(1-\alpha _{p})=\left(1-{\frac {\epsilon }{2}}}\right)\sigma T_{s}^{4}}}

eller

T s = 1 / 4 {\displaystyle T_{s}=\left^{1/4}}}

Lösningen kan också uttryckas i termer av den effektiva emissionstemperaturen Te, som är den temperatur som kännetecknar den utgående infraröda flödestätheten F, som om radiatorn var en perfekt radiator som lyder F=σTe4. Detta är lätt att begreppsliggöra i samband med modellen. Te är också lösningen för Ts, för fallet ε=0, eller ingen atmosfär:

T e ≡ 1 / 4 {\displaystyle T_{e}\equiv \left^{1/4}}

Med definitionen av Te:

T s = T e 1 / 4 {\displaystyle T_{s}=T_{e}\left^{1/4}}

För ett perfekt växthus, där ingen strålning flyr från ytan, eller ε=1:

T s = T e 2 1 / 4 = 1.189 T e T a = T e {\displaystyle T_{s}=T_{e}2^{1/4}=1.189T_{e}\qquad T_{a}=T_{e}}

Med de parametrar som definierats ovan som lämpliga för jorden,

T e = 255 K = – 18 C {\displaystyle T_{e}=255~\mathrm {K} =-18~\mathrm {C} }

För ε=1:

T s = 303 K = 30 C {\displaystyle T_{s}=303~\mathrm {K} =30~\mathrm {C} }

För ε=0.78,

T s = 288.3 K T a = 242.5 K {\displaystyle T_{s}=288.3~\mathrm {K} \qquad T_{a}=242.5~\mathrm {K} }

.

Detta värde på Ts råkar ligga nära den publicerade 287,2 K för den genomsnittliga globala ”yttemperaturen” baserad på mätningar. ε=0,78 innebär att 22 % av ytstrålningen undslipper direkt till rymden, vilket stämmer överens med uttalandet om att 15-30 % undslipper i växthuseffekten.

Den radiativa forceringen för en fördubbling av koldioxiden är 3,71 W m-2, i en enkel parametrisering. Detta är också det värde som godkänns av IPCC.Från ekvationen för F {\displaystyle F\uparrow }

, Δ F = Δ ϵ ( σ T a 4 – σ T s 4 ) {\displaystyle \Delta F\uparrow =\Delta \epsilon \left(\sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{s}^{4}\right)}

Användning av värdena för Ts och Ta för ε=0,78 ger Δ F {\displaystyle \Delta F\uparrow }

= -3,71 W m-2 med Δε=.019. En förändring av ε från 0,78 till 0,80 är således förenlig med strålningsdrivningen från en fördubbling av koldioxid. För ε=0,80 är T s = 289,5 K {\displaystyle T_{s}=289,5~\mathrm {K} }

Denna modell förutsäger alltså en global uppvärmning på ΔTs = 1,2 K för en fördubbling av koldioxid. En typisk förutsägelse från en GCM är en uppvärmning av ytan på 3 K, främst på grund av att GCM:n tillåter positiv återkoppling, särskilt från ökad vattenånga. Ett enkelt substitut för att inkludera denna återkopplingsprocess är att anta en ytterligare ökning av Δε=.02, för en total Δε=.04, för att approximera effekten av den ökning av vattenånga som skulle vara förknippad med en temperaturökning. Denna idealiserade modell förutsäger sedan en global uppvärmning på ΔTs = 2,4 K för en fördubbling av koldioxid, vilket i stort sett överensstämmer med IPCC.

Sammanfattning i tabellform med enheterna K, C och FEdit

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.