エミー・ノイエルの数学

Emmy Noetherは数学における力でした–そしてそれを知っていました。 彼女は自分の能力とアイデアに十分な自信を持っていました。 しかし、1 世紀を経た今、それらのアイデアや科学への貢献は、しばしば気づかれないままになっています。 物理学者の多くは、物理法則の中心に対称性を据えた彼女の基本定理のことを知っている。

今週ロンドンで開催される会議「Noether Celebration」は、この状況を変えたいと考えています。 これは歓迎すべきことです。 若い科学者たちがインスピレーションを与える女性のロールモデルを探している世界において、これ以上ふさわしい候補者を考えるのは難しいことです。 両親は子供たち全員に博士号を取らせたかったので、当時は多くの大学が女性を正式に受け入れていませんでしたが、彼女は博士号を取得しました。 卒業後、性差別的な規制により、ノエーテルは学問の世界に就職することができなかった。 それでも彼女は、長年にわたってエアランゲンで、また1915年からはゲッティンゲン大学で、しばしば無料で講義をした。

当時、その都市は数学界の中心地であり、フェリックス・クラインとデヴィッド・ヒルベルトという2人の巨人の存在が大きな要因であった。 しかし、ノエーテルがゲッティンゲンで給料をもらって教え、最も重要な貢献をしていたときでさえ、運命とさらなる差別が介入してきたのです。 1933年にヒトラーが政権をとり、彼女はユダヤ人であることを理由に解雇された。 彼女はアメリカに逃れ、ペンシルベニア州のブリンマー大学で教え、1935年にわずか53歳で亡くなりました。

Noether はそのキャリアを代数学に捧げ、代数学に驚くべき新しい光を当てるようになったのです。 「私たちは皆、数字や公式に頼りたがるものだ」と、彼女のかつての教え子であるバーテル・ヴァン・デル・ヴァールデンは、ノイエルの追悼文に書いている。 「彼女は概念のみに関心を持ち、可視化や計算には関心がなかった」。

ノエーテルは数学を、現在では構造と呼ばれるものとして見ていた。 彼女にとって、構造の構成要素である数、多項式、その他のものの特性は、オブジェクトのセット全体の間の関係のネットワークよりも重要なものであった。 これによって、彼女は、元の構造よりも一般的な構造に適用される証明を与えることができ、また、目に見えないつながりを明らかにすることができた

これは、代数学の様相を変えた、新しく、優雅なアプローチであった。 そして、ノイターは、それが数学の他の部分にも影響を与える可能性があることに気づきました。 その1つが位相幾何学で、ある数学者は「彼女は半分の文章を発表しただけで、永遠に続く影響を与えた」と書いている分野である。 ノエーテル以前は、位相幾何学者はドーナツの穴を数えていた。彼女は自分の構造の力をフルに発揮して、代数的位相幾何学というものを作り上げたのである。

100年前にノエーテルが発表した結果は、彼女にとって、特に興味のなかった物理学への珍しい進出でした。 アインシュタインは一般相対性理論を発表したばかりで、エネルギーがその方程式にどのように適合するかを理解するのに苦労していた。 ヒルベルトとクラインもこの問題に取り組んでいて、ノエーテルに助けを求めたのです。 ノエーテルは、対称性の専門家として、物理システムの対称性が、エネルギーなどの保存される物理量と密接に関係していることを発見したのである。 これらの考えは、ノイエルの定理として知られるようになった（E. Noether Nachr. Kl. 1918, 235-257; 1918）。

この定理は、一般相対性理論の難問に答えるだけでなく、新しい物理法則を発見するための指導原理となった。 例えば、電荷は生成も破壊もできないが、正味の電荷の保存は、ある点を中心とした平面の回転対称性と密接に関係していることに、研究者たちはすぐに気がついた。 素粒子物理学の標準モデルを作った人々や、それを拡張しようとする研究者たちは、ノイエースの対称性の観点から考えるようになったのです。

伝記によっては、ノエーテルは人の慈善行為に翻弄された、どこか無力な天才であると不正確に描かれているものがある。 実際には、彼女は自己主張の強い性格で、リーダーとして認められ、有名な国際数学者会議では最初の女性全体講演者であった。

数学や科学における女性の地位は、ノイエルの時代より向上しましたが、偏見や差別は残っています。 主要な女性数学者のうち、相応の評価を得ている人はあまりに少ない。 (フィールズ賞はマリアム・ミルザカニ一人、アーベル賞は誰も受賞していない)。 ロンドンの会合を共催し、ノーザンの仕事の現代的な拡張を研究している英国の数学者エリザベス・マンスフィールドを含め、ノーザーはインスピレーションを与えてくれる。

私たちは、どれだけのエミー・ノーザンの候補者が不当にその才能を示す機会を与えられてこなかったか知らない。 より多くの人々が、科学界を不利な条件下で変えた人物を知るべきであり、また祝福すべきなのです。