最近、数学に関する素晴らしい映画を探そうとしていて、「グッド・ウィル・ハンティング」に出会いました。 1997年の古い映画ですが、よく耳にするものの、一度も見たことがありませんでした。 そこで、今こそ挑戦してみようと思いました。 この映画は、20歳の労働者であるウィル・ハンティングが、警察官に暴行を加えた後、起訴猶予処分の一環として、セラピストのクライアントとなり、有名教授のもとで高度な数学を勉強するというものです。 ウィルが周囲の人間との関係を見直し、自分の過去と向き合い、未来を決めていく様子がよくわかります。 この映画は本当におすすめです。 今回は感傷的な話はしませんが、この映画に登場する興味深い数学について触れたいと思います。
私が話しているのは、映画の冒頭で、教授が学生たちに難しい課題を与えるときの問題です：
この問題は、大学レベルの数学がかなり含まれているので、非常にわかりやすいというわけではありません。 線形代数 (行列の初等理論、行列の累乗、ヨルダン正規形)、解析 (正規化ベクトル空間における収束、冪級数、冪級数の収束)、組み合わせ論 (生成関数、カウント、漸化式)、グラフ理論 (隣接行列、パス、隣接行列の累乗) などです。
この問題の多くは、グラフ理論と呼ばれる数学の分野から来ています。 これはグラフ（オブジェクト間の対の関係をモデル化した数学的構造）の研究です。 この文脈でのグラフは、頂点、ノード、または点から成り、それらはエッジ、アーク、または線で結ばれています。 3616> 
結局のところ、この問題は、n 個のノード上のラベル付きツリーの数が nn-2 であるというケイリーの公式と関係があることがわかりました。 そして、10個のノードを持つ8種類のラベルのない木を挙げています。 木とは、任意の2つの頂点がちょうど1つのパスで結ばれている無向グラフであることを理解する必要がある。 因みに、この場合、数学には森という概念もあります。 また、Numberphileにこの問題に関する素晴らしい動画があります:
この問題についてもっと読むことをお勧めしますし、多分（なぜか！）グラフ理論（詳しくは画像をクリックしてください）について読み始めるといいでしょう:
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数学はどこにでもあることを忘れないでください! お楽しみに！
