双子素因数分解はポリニャック予想とも呼ばれ、整数論において双子素因数、すなわち2だけ異なる素数の組が無限に存在するという主張である。
双子素数予想の最初の記述は、1846年にフランスの数学者アルフォンス・ド・ポリニャックが行ったもので、彼はどんな偶数も2つの連続した素数の差として無限に表すことができると書いている。 偶数が2のとき、2＝5-3＝7-5＝13-11＝・・・という双子の素数予想である。 (ユークリッドの双子素数予想と呼ばれることもあるが、彼は素数が無限に存在することを最古に証明したが、双子素数が無限に存在することを予想したわけではない)。 1919年、ノルウェーの数学者ヴィゴ・ブルンが、双子素数の逆数の和がある和に収束することを示し、現在ブルンの定数として知られているようになるまで、この予想にはほとんど進展がなかった。 (1976年、ブルン定数は1000億個までの双子素数を用いて約1.90216054と計算された。 1994年、アメリカの数学者トーマス・ナイセリーは、当時最新だったインテル社のペンティアムチップを搭載したパソコンを使っていたところ、このチップに欠陥があり、ブルン定数の計算結果に一貫性がないことを発見した。 数学界からのネガティブな報道により、インテル社はこの問題を修正した代替チップを無償で提供することになった。 2010年、Nicelyは2×1016未満のすべての双子素数をもとに、Brunの定数を1.902160583209 ± 0.000000000781という値にした。
次の大きな突破口は2003年にアメリカの数学者ダニエル・ゴールドストンとトルコの数学者セム・ユルディリムが発表した論文「素数の間の小さな隙間」で、小さな差（16、他のある仮定、特にエリオット・ハルバースタム予想の仮定）内に無限個の素数対が存在することを立証しました。 その証明には欠陥があったが、2005年にハンガリーの数学者ヤーノシュ・ピンツとともに修正した。 アメリカの数学者Yitang Zhangは、彼らの研究を基に、2013年に、何の仮定もなしに、7000万分の1の差がある無限個が存在することを示しました。 この境界は2014年に246まで改善され、Elliott-Halberstam予想またはその一般化形式のいずれかを仮定することで、その差はそれぞれ12と6となった。 これらの手法により、素数定理（任意の値より小さい素数の数の近似値を与える公式）につながるリーマン仮説の進展が期待されます。 ミレニアム問題
の項も参照。