時間、努力、コストの見積もりはプロジェクト管理で最も重要な部分の1つである。 これは、プロジェクト計画全体、特に、スコープ、スケジュール、コストのベースラインにとって、これらの見積もりが基本的に重要であるためである。 PMIプロジェクトマネジメント知識体系（PMBOK第6版、6.4、7.2章）で提案されている見積もり手法の1つに、三角分布、ベータ分布、PERT分布と併用する3点見積もりがあります。 今回はこれらの手法を紹介します。
3点見積もり手法とは
3点見積もりは、作業項目の時間またはコストを見積もるためのシンプルかつ有用なアプローチです。 PMI 方法論によると、これは「アクティビティ期間の見積もり」と「コストの見積もり」のプロセス グループで使用されます。
- Optimistic estimate,
- Pessimistic estimate,
- Most likely estimate.
The optimistic estimate is the expected amount of work or time needed to perform an activity assume no impediments occur and everything is going smooth.この技法には3種類の見積もりがあり、通常対象分野の専門家から入手することができる。 これは、いわゆる最良のシナリオを表しています。 悲観的な点は、その逆が真であったという仮定に基づいており、最悪のシナリオを表しています。 どちらの見積もりも予想される結果の範囲の極端な点を指していますが、見積もりはある程度現実的であると考えられます。
3 点目は最も可能性の高いケースを反映しており、それは最も現実的であると考えられる作業または時間の見積もりです。 何も考えずに楽観的な点と悲観的な点の間の平均を単純に使いたくなるかもしれません。 しかし、これは多くの場合、適切ではないかもしれない。
3点推定の結果は、3つの推定値からなる時間値またはコスト額のいわゆる三角分布となる（下図参照）。
PERTはProgram Evaluation and Review Techniqueの略で、1950年代に米国海軍によって開発された高度なプロジェクトスケジュール計画・管理システムです（出典：Heldman, PMP Study Guide, ch.4）
また、あまり深刻ではない話ですが、かつて匿名の著者がPMIの雑誌にその起源を掲載しました（リンク; 出典: PMI Journal）。 匿名 (1975)。 PERT-the hoax of the century. 1035>
PMI スタイルのプロジェクトでは、PERT は主に、活動をスケジューリングするためのクリティカルパス法の補足技法として使用されます。 しかし、それはまた、作業項目や活動の独立した見積もりに適用することができます。
いわゆるPERT分布は、3点推定技術で決定された値を活用する。 それは基本的に、活動からプロジェクト全体に至るまで、すべての計画レベルに使用することができます。 しかし、意味のある見積もりのための適切な粒度を見つけることは、いくつかの批判的で概念的な思考を必要とするかもしれません。
PERT法は、「最も可能性の高い」見積もりを過大評価することを意味する。
3点推定値の三角分布とPERT分布の違いは何ですか。
三角分布は3点推定値を考慮するだけですが、PERT法は3点推定値をベル型、ほぼ正規分布曲線に変換できます。
次の図は、PERT分布、三角分布、および3点推定値を正規分布のように表現した場合の違いを示しています。
確率分布曲線の下の領域が、推定値のそれぞれの範囲の累積確率を表します。 一般に、これらの範囲は、期待値±標準偏差に1、2、3を掛けて決定される。
結果として得られる確率（概算）は
- 68.3% for 1 standard deviation,
- 95.3% for 3 standard deviation.となり、
PERT probability density curve and standard Deviations.となった。5%、 - 3 標準偏差の場合は99.7%です。
PMP試験で求められる知識は、期待値の計算と確率の違い（ソース）を熟知していることに限られます。 したがって、この記事では統計的な詳細と背景をカバーしません – あなたはRiskamp.
三点推定値とPERT.
どのように三点推定値を計算されますか？
The Triangular Distribution
シンプルでよく使われる計算は、3つの推定値の平均または平均を含むものである。 この三角分布の式は次のとおりです：
E =(O + M + P) / 3
ここで、
E = 時間またはコストの期待値、
O = 最適な推定値、
M = 最も可能性の高い推定値、
P = 悲観的な推定値です。
PMBOKでは、時間の見積もりの変数としてt(E), t(O), t(M) and t(P)、そしてc(E), c(O), c(M) and c(P) を使用します。
この方程式におけるそれぞれの見積もりの重みは同じになります。 したがって、「最も可能性の高い」ケースは、2つの可能性の低い推定値よりもfinalestimateに影響を与えない。 これは、ベータ分布法とは異なります。
The PERT ベータ分布
The PERT ベータ分布では、「最も可能性の高い」ケースがより発生しやすいことを考慮に入れ、その推定値の乗数に反映されます。 PMI 方法論は、コスト見積りのための三角分布の代替としてこの計算を提案します (しかし、我々はそれが時間見積りに使用することもできるという見解です)。
E =(O + 4*M + P) / 6
ここで、
E = 時間またはコストの予想量、
O = 最適な見積もり、
M = 最も可能性の高い見積もり、
P = 悲観的な見積もりとなります。
PERT分布の標準偏差は、次の式で計算されます。
StandardDeviation = (P – O) / 6
パス全体を推定する場合（アナログの臨界パス法）、同様の概念が適用されますが、すべてのアクティビティの標準偏差の合計を使用することになります。
3 点見積もりと PERT の例
主題専門家のチームは、アクティビティを完了するのにかかる時間を見積もっている。 この例では、アクティビティの期間は、3点見積もり技術を使用して推定されます。彼らは次の数字を思い付く。
| Optimistic estimate | 15日 |
| Pessimistic estimate | 24日 |
| Most likely estimate | 30 days |
15日（楽観）から30日（悲観）までの値です。
Calculating the Expected Duration with a TriangularDistribution
FinalEstimate = (15 + 30 + 24) / 3.
この方法による最終見積りは23で、これは基本的に3つの見積りの非加重平均である。
PERT ベータ分布による期待期間の計算
期待期間もPERT法で計算できる：
FinalEstimate (expected value) = (15 + 4×24 + 30) / 6.
結果の期待値は、三角法での最終見積もりより大きい23.5日であった。
この見積もりの標準偏差は次のとおりです。
StandardDeviation = (30 – 15) / 6 = 2.5
予想期間の確率の決定
予想期間と標準偏差を計算したことにより、プロジェクトマネージャーは確率（およそ）を決定することができるようになりました。1035>
| 範囲 | 確率 | 下限 | 上限 |
| 1 x 標準偏差 | 68.0% | 21 | 26 |
| 2 x standard deviation | 95.5% | 18.5 | 28.5 |
| 3 x standard deviation | 99.7％ | 16 | 31 |
68.3% の確率で、活動期間は21日から26日になります。 18.5日から28.5日の範囲では、その確率は95.5％です。 3 つの標準偏差を使用すると、すべてのデータ ポイントのほぼ全体をカバーし、最終的に期間が 16 ～ 31 日になる確率が 99.7% になります。
Summary
PERT 法による 23.5 に対して、三角法の最終推定値は 23 でした。 これは、後者が「最も可能性の高い」ケースに高い重み付けをするためで、私たちの場合、楽観的および悲観的推定値の平均 (または非加重平均) とは必ずしも一致しない。 これは、見積りの品質が異なる場合、例えば、楽観的見積りと悲観的見積りの差が、異なる活動間で著しく乖離している場合に有用である。 この場合、範囲とその確率を使うことで、基礎となる見積もりの散らばり具合や信頼度が反映される。
結論
時間とコスト要件に関するアクティビティの見積もりは、プロジェクトやアクティビティの計画やスケジューリングに極めて重要である。 多くのプロジェクトにおいて、例えば過去の比較可能なプロジェクトの統計的相関に基づくパラメトリック見積もりなど、より正確な見積もりは利用できない。 1035>
PERT 分布はおそらく、これらの最悪、最高、最も可能性の高いケースを単一の数字（期待値）または値の範囲に集約する mostaccurate 方法です。 標準偏差を使用することにより、固有の不確実性と推定値の潜在的な散乱の両方を考慮に入れています。
これが、PERTが何十年も前から存在し、私たちの祖父母が（もし彼らがプロジェクトマネージャだったら）すでに使っていたかもしれないにもかかわらず、プロジェクトの見積もりやスケジューリングにおいていまだに一般的な手法である理由かもしれない。