Cognitive Flexibility
認知的柔軟性（「シフト」とも呼ばれる）とは、異なるメンタルセット、タスク、または戦略を切り替える我々の能力のことを指す（Diamond, 2013; Miyake & Friedman, 2012）。 実験室では、認知的柔軟性は通常、課題切り替えパラダイムを用いて調査される（レビューについては、Kieselら、2010；Vandierendonck、Liefooghe、&Verbruggen、2010を参照のこと）。 このパラダイムでは、参加者は2つ以上の課題を交互に行うことが要求される。 ある課題から別の課題への切り替えは、ある種の認知的コストを生み出す。 このコストは、タスクの切り替えとタスクの繰り返しの間のパフォーマンス（反応時間やエラー率）の差を表す「スイッチコスト」で測定される (Jersild, 1927; Spector & Biederman, 1976; Vandierendonck et al., 2010)。 スイッチコストは、グローバルスイッチコストとローカルスイッチコストの2種類に分類される。 グローバルスイッチコスト1とは、純粋ブロック（1つのタスクの繰り返しを含むブロック：AAAAまたはBBBB）と混合ブロック（2つのタスクの交代を含むブロック：ABABAB）の間のパフォーマンスの差のことで、グローバルスイッチコストとは、純粋ブロックと混合ブロックの間のパフォーマンスの差のことである。 一方、局所切替コストは、混合ブロックにおける課題反復試行と課題切替試行の具体的な違いに対応する。 具体的には、AABBAABBのような混合ブロックにおいて、AAとBBの遷移（課題反復試行）の成績とBAとABの遷移（課題切り替え試行）の成績を比較することにより、局所スイッチコストを測定する（例えば、Kieselら, 2010; Kray & Lindenberger, 2000; Mayr, 2001; Vandierendonckら, 2010）。 認知的柔軟性を測定するためには、グローバル・スイッチ・コストよりもローカル・スイッチ・コストの方が現在好ましいとされている。なぜなら、グローバル・スイッチ・コストは、両ブロック間のワーキングメモリ負荷の差によっても影響を受けるからである(Kiesel et al., 2010; Vandierendonck et al., 2010)。 最後に、課題切り替えパラダイムでは、2つの課題の難易度が等しくない場合に、非対称な切り替えコストが観察されることが一般的です。 つまり、難しい課題から簡単な課題に切り替えたときの方が、その反対よりも切り替えコストが大きくなり、結果として簡単な課題の方が切り替えコストが高くなるのです（例：Monsell, Yeung, & Azuma, 2000; Wylie & Allport, 2000）。
数値領域では、子どもの認知的柔軟性と数学パフォーマンスの関係について多くの研究が行われています（Gilmore and Craggの章を参照）。 ここでは、数学的パフォーマンスにおいて、例えば足し算と引き算の切り替えのように、異なる操作間の切り替えをサポートするために、認知的柔軟性が必要であるとされている。 また、算数の問題解決において、検索、分解、変換の戦略を切り替えるなど、異なる戦略間の切り替えにも柔軟性が必要であるとされている（例えば、Bull & Lee, 2014; Bull & Scerif, 2001; Toll, Van der Ven, Kroesbergen, & Van Luit, 2011など）。 連続した試行で戦略を切り替える柔軟性の役割については、第7章を参照されたい。
「3 + 4 – 2」のような問題を解くことが、明確に算術演算の切り替えを意味することは、この文献と同意見である。 しかし、この切り替えに関連する実際の認知コストは不明である。 切り替えコストと算術演算の関係は、切り替えの種類によって同じなのだろうか。 例えば、足し算と引き算の切り替えと、足し算と掛け算の切り替えは同じ値なのだろうか？ 意外なことに、我々の知る限りでは、現在のところ、そのような情報は不足している。 その結果、柔軟性が算数のパフォーマンスにどのように関係しているのかという疑問は、ほとんど解決されていない。
認知的柔軟性に関心を持つ研究者は、算数演算を用いて課題の切り替えの特徴を調べることがあった（例：Baddeley, Chincotta, & Adlam, 2001; Ellefson, Shapiro, & Chater, 2006; Jersild, 1927; Rubinstein, Meyer, & Evans, 2001）。 例えば、Ellefsonら(2006)は足し算と引き算を用いて非対称スイッチコストの発達的変化を調べている。 足し算の方が引き算より簡単であることから、足し算の方が引き算より大局的・局所的なスイッチコストが高いことが予想された。 しかし、Ellefsonら(2006)は、小児において若年成人とは異なるパターンの結果を観察した。 予想通り、子どもは引き算よりも足し算の方がスイッチコストが大きい（つまり、引き算から足し算に切り替えるときに、その逆よりもスイッチコストが重要）という非対称なスイッチコストを示しました。 一方、若年成人は、非対称性なく、グローバルなスイッチコストとローカルなスイッチコストを示しました。 この発達の違いは、同じ被験者が色や形で一致する図形を切り替えるときには観察されなかったので、明らかに算術演算に特有のものであると思われる。 ここでは、子供も若者も、典型的な非対称なスイッチコストを示した。 この結果を説明するために、Ellefsonら(2006)は、算術演算では発達過程で課題の慣れ度が変化し、それがスイッチコストに影響を与えている可能性を示唆しました（例えば、Meuter & Allport, 1999; Yeung & Monsell, 2003など）。 子供とは逆に、若年成人は足し算と引き算の経験や練習量が多いため、これらの操作が非常に身近になり、その結果、非対称なスイッチコストが発生しない（Ellefson et al, 3662>
あるいは、数値認知に関心を持つ研究者は、タスク・スイッチング・パラダイムを用いて、算術演算間の関係（例えば、異なる算術演算がどのように互いに干渉したり促進したりするか；次節参照）を検討した（例えば、Miller & Paredes, 1990; Zbrodoff & Logan, 1986）。 例えば、Miller and Paredes (1990)はタスクスイッチングパラダイムにより、乗算と加算の干渉を調査した。 参加者は、純粋ブロック（加算のみ、または乗算のみを含む）と混合ブロック（加算と乗算を切り替える）で算術問題を解いた。 その結果、足し算と掛け算は純粋ブロックの方が混合ブロックよりも速く解けることが分かりました。 もう一つの興味深いパターンが現れた。 純粋ブロックでは、加算が乗算より速く解かれた。 しかし、混合ブロックでは、逆に乗算の方が加算よりも速く解けることがわかった。 これは、発達段階での説明である。 発達上、足し算は掛け算よりも早く習得される。 足し算と掛け算のネットワークは記憶の中で相互に関連しているので、掛け算の学習が妨げられないように、先に学習した足し算を抑制する必要がある（例えば、2×3の学習の際に5を答えとして抑制する）。 この抑制は、ミックスブロックなどの課題を成功させるために両方のネットワークを活性化させなければならない成人期まで続くであろう（Miller & Paredes, 1990）。 Campbell and Arbuthnott (2010)は、足し算と掛け算を混合するスイッチコストの性質をより詳細に検討した。 その結果、Miller and Paredes (1990)が足し算と掛け算を混ぜて行った結果を再現し、足し算の方が掛け算より強いグローバルスイッチコストを発見した。 彼らは、この発見は算術演算の学習順序のせいではなく、タスクスイッチングで観察される非対称なスイッチコストの影響であると主張した。 一般に、足し算は掛け算よりも速く、より少ないエラーで解けることを考えると（例． Campbell & Arbuthnott, 2010; Campbell & Xue, 2001; Campbell, 1994）、足し算のスイッチコストが高いのは、スイッチングが異なる難易度のタスクを含む場合、より簡単なタスクのコストが重要であることを反映しているだけである (Campbell & Arbuthnott, 2010)。
柔軟性と演算能力にはしばしば関係が想定されるが、文献レビューによりやや意外にもこの関係性は実証的にしっかりと立証されてはいないことが示された。 算術演算の切り替えの問題を直接扱った研究は極めて少なく（ただしCampbell & Arbuthnott, 2010参照）、強い結論を導き出すことは困難である。 前述の研究によれば、算術演算間の切り替えコストの値は、算術演算の種類（乗算、加算、減算、除算）に影響されるようである。 しかし、非対称な切り替えコストの役割をよりよく理解するためには、算術課題を、各算術操作の難易度を個別に測定することで補完することが可能である。 また、スイッチコストは課題の慣れに影響されるようなので、開発によって異なるパターンの結果が得られる可能性がある（例えば、Ellefson et al.） また、算術演算に伴うスイッチコストが、他の種類の情報間のスイッチコストと完全に混同しているかどうかも未解決の課題である。 足し算と引き算の切り替えに大きなコストを示す人は、他の次元（例えば、色と形）の切り替えにも大きなコストを示すのだろうか。 若年成人の場合、算数の切り替えと「色・形」の切り替えで異なるパターンを示すという観察結果は、算数の処理間の切り替えが領域一般ではなく、領域特異的であることを示す最初の兆候かもしれません（Ellefson et al. もしそうであれば、算数領域と非算数領域における局所的な切り替えコストは、数学のより一般的なパフォーマンスをどのように予測するのだろうか。 以下に述べるように、算術演算と実行機能抑制の関係についても領域特異性の問題が提起されている（例えば、Gilmore and Cragg, this issue）＜3662＞。