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A magnitude digital Comparator is combinational circuit that compares two digital or binary numbers in order to find out whether one binary number is equal, less than or greater than other binary number…（以下略）：2つの数値（2進数）を比較し、一方の数値が他方の数値と等しいかどうか、大きいかどうかを判断する組み合わせ回路。 AとBの2つの入力を持ち、A＜2919＞Bの条件、A＝Bの条件、A＜3187＞Bの条件の3つの出力端子を持つ回路を論理的に設計する。

1ビットマグニチュードコンパレータ –

2ビットの比較に用いるコンパレータを1ビットコンパレータと呼びます。 2つのシングルビット数に対してそれぞれ2つの入力と、2つの2進数間の小、等、大を生成する3つの出力で構成されます。

1ビット・コンパレータの真理値表は次のようになります。

上記の真理値表から、各出力の論理式は次のように表現できる。 

A>B: AB'A<B: A'BA=B: A'B' + AB

上記の式から、以下の式が導き出される。

これらの論理式を用いて、このコンパレータの論理回路を実装すると、次のようになる。

論理式がおかしい

2-Bit Magnitude Comparator –

2ビットの2値を比較するコンパレータを2bit Magnitude Comparatorと呼びます。 4つの入力と3つの出力で構成され、2つの2進数の間で小、等、大を発生させます。

2ビットコンパレータの真理値表を以下に示します。

上記の真理値表から、各出力のKマップは次のように描かれます。

上記のK-mapから各出力の論理式は以下のように表現される。 

A>B:A1B1' + A0B1'B0' + A1A0B0'A=B: A1'A0'B1'B0' + A1'A0B1'B0 + A1A0B1B0 + A1A0'B1B0' : A1'B1' (A0'B0' + A0B0) + A1B1 (A0B0 + A0'B0') : (A0B0 + A0'B0') (A1B1 + A1'B1') : (A0 Ex-Nor B0) (A1 Ex-Nor B1)A<B:A1'B1 + A0'B1B0 + A1'A0'B0

これらの論理式を用いて、このコンパレータの論理回路を実装すると、次のようになる。

4 ビットマグニチュードコンパレータ –

4ビットずつの2進数を比較するコンパレータは4ビットマグニチュードコンパレータと呼ばれます。 2つの4ビットの数値に対してそれぞれ8つの入力と、2つの2進数間の小、等、大を生成する3つの出力で構成されています。

4ビットコンパレータでは、A>Bという条件は、次の4つのケースで可能である。

  1. A3=1かつB3=0

    2. の場合

  2. A3=B3かつA2=1かつB2=0
  3. A3=B3かつA2=B2かつA1=1かつB1=0
  4. If A3 = B3.B2 = A1 = 1かつB1 = 0
  5. If A3 = B2.B2 = 1

    6. の場合

  6. If A3 = B3, A2＝B2、A1＝B1かつA0＝1かつB0＝0

同様にA<Bの条件は以下の4つのケースで可能である。

  1. A3=0かつB3=1
  2. A3=B3かつA2=0かつB2=1
  3. A3=B3、A2=B2かつA1=0かつB1=1
  4. A3=B3、A2=B2なら、B1=1。 A1 = B1 and A0 = 0 and B0 = 1

A=Bの条件は、ある数の個々のビットがすべて他の数の対応するビットと正確に一致するときにのみ可能である。

以上の記述から、各出力の論理式は次のように表現できる。

AA，831331 r． (A3 EioNor 33)A2132′ a (A3 Ex-Nor 133) (A2 Ex-Nor 132)A131′ a (A3 Ex-Nor 33) (A2 ENor132) (Al Ex-Nor 31)A01301
,13． A3’03 a (A3 Ex-Nor 33)A211:12 a (A3 Ex-Nor 83) (A2 Ex-Nor 132)Ar131 a (A3 Ex-Nor 33) (A2 Ex-Nor32) (Al Ex-Nor 131)A0N30＜9628＞A=B: (A3 Ex-Nor B3) (A2 Ex-Nor 82) (Al Ex-Nor BI) (AO Ex-Nor BO)

これらの論理式を使って、この比較器の論理回路を実装すると、次のようになります。

カスケード・コンパレータ –

4ビット以上のコンパレータをカスケードして4ビット以上の比較演算を行うものをカスケード・コンパレータと呼びます。 2つのコンパレータをカスケード接続する場合、低次のコンパレータの出力は高次のコンパレータの対応する入力に接続されます。

コンパレータの応用 –

  1. コンパレータは中央処理装置（CPU）やマイクロコントローラ（MCU）で使用されています。
  2. コンパレータは、プロセス・コントローラやサーボ・モータ制御にも使用されます。
  3. パスワード検証や生体認証アプリケーションに使用されます。

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