Abstract social choice problemEdit
How do we choose a best outcome from a election for society? この問いが中央値投票者定理の根幹であり、この定理がどのように、そしてなぜ生まれたのかの根拠となるものである。 それは、”社会的決定規則 “という考えから始まります。 これは基本的に、社会の全構成員の選好を集約し、最終的にどのような結果が最も好ましいかについて、明確で一貫した答えを提供するためのツールである。 この選択は、最も好ましい社会的選択を顕著にすることができる3つの主要な原則にかかっている。 最初の（1）は弱いパレート効率または全会一致である。 これは、すべての有権者が他のすべての選択肢よりもある選択肢を好む場合、社会的決定はこれを反映するはずで、この選択肢が結果となるという考え方である。 第二の原則(2)は、数学的性質に類似した推移性（transitivity）と呼ばれる概念である。 この現象は、簡単に言えば、選択肢Aが選択肢Bより好ましく、選択肢Bが選択肢Cより好ましいなら、選択肢Aは選択肢Cより好ましいということである。最後の原則（3）は、無関係な選択肢の独立性（IIA）という考え方である。 これは、選挙や争点に関係のないものは、結果や結果に影響を及ぼすべきではない、というものです。 例えば、ある野球リーグで最優秀選手を決める投票があり、選手Aが最も多く、選手Bが2番目に多く、選手Cが3番目に多かったとする。 ここで、選手Cが不正行為で失格になったとします。この場合、投票の結果は変わらないはずです。 もし投票システムが集計票がずれるように設定されていて、結局プレイヤーBがより多くの票を獲得した場合、これは一貫した集計方法ではない。
CyclingEdit
もし上記の原則のいずれかが破られた場合、サイクリングになることがある。 サイクリングは、どの結果が最も好ましいかを決定しようとする一定のサイクルになる多数決から明確な勝者がいないときに起こります。 これは、一般的な多数決や中央値投票者の定理が、前提条件を満たさない場合にどのように失敗するのかを明らかにするものであり、極めて重要な概念である。 このモデルからは、この現象に起因する失敗が他にもいくつか出てくる。
アローの不可能性定理編集
社会の選好を集約することが困難な中、どのような代替案が考えられるか。 可能性としては、社会のメンバーは自分の好みを順位付けするのではなく、単に最初の選択肢に投票することができます。 あるいは、特定の問題に対してメンバーが感じている強さや情熱に基づいて、重みを配分することもできます。 4087>
1972 年、ケネス・アローは、ランク付けされた選好の一貫した集計に関するこれらの課題に基づく定理で、ノーベル経済学賞を受賞した。 アローの不可能性定理は、ランク付けされた選好に基づく抽象的な社会的選択問題には一般解が存在しないことを述べている（ただし、彼の定理は評価点には適用されない）。 アローは、社会的選択問題が一貫した解を持つ唯一の方法は、（1）個人の選好がある特定のパターンに適合すると仮定するか、（2）独裁を課すか、（3）IIAに違反する規則を受け入れることであることを見出したのである。 中央値投票者の定理は、選択肢（1）の例である。
二つの一般的な解決策編集
好みを単一のピークに制限する、つまり個人がスペクトル上で投票し、中央値投票者の定理が自然に実行されるようにする。 これは本質的に、上で簡単に述べた政党制の機能である。 もう一つの一般的な解決策は、人々の問題に対する強度が投票に影響を与えるようにすることである。 4087>
PoliticalEdit
中央値投票者の定理には、いくつかの限界がある。 Keith Krehbielは、政治過程が最大効率に達することを妨げる多くの要因があると仮定している。 取引コストが市場取引における効率性を阻害するように、多数決プロセスの限界が最適化を阻害しているのである。 特に中央値投票者の定理については、有権者が直接法案を修正することができないことが、この定理に反していると主張している。 クレヴィエルが書いているように、投票される政策が複雑すぎて、一次元の連続体に当てはめることができない場合があるのだ。 ブキャナンとトリソンも、これは一次元の場での決定を前提とする中央値投票者の定理の問題点であると指摘している。 有権者が複数の問題を同時に検討している場合、中央値投票者の定理は適用できない。 例えば、教育費と警察費に関する住民投票を同時に行うような場合である。
Lee, Moretti & Butlerも、ある場合には定理が成立しないことを示している。 彼らは、有権者が候補者があらかじめ決めた政策にのみ投票するのか、それとも様々な政治的課題に対する候補者の立ち位置に実際に影響を与える、すなわち候補者を収斂させるのかについて、アメリカ議会を対象に研究した。 つまり、ある候補者が選挙に勝つ確率を大きく外生的に変化させても、その候補者の政策は変わらないということである。 したがって、有権者が政治家候補を中道に収束させるという主張を支持する中央値投票者定理は、政治的立場について妥協しようとしない候補によって打ち消されるのである。 ダウンズは『官僚制の理論』の中で、人々の決定は自己利益によって動機づけられていると書いているが、これはアダム・スミスの著作に深く根ざしている考えである。 これは、政府制度も同様である。なぜなら、政府制度は利己的な個人で構成されているからである。 政府の代表者がどの程度まで公共の利益のために尽力するかは保証できないが、ある程度は自分の目標のために尽力することは確かである。 この目標には、公共の利益に貢献したいという願望も含まれるが、多くの場合、権力、収入、名声に対する願望が含まれる。 そして、これらのものを手に入れ続けるために、役人は再選を果たさなければならない。 議員が常に再選を目指すと、有権者から受ける指令が歪められる。議員は有権者の願いを自分たちの利益に変換するようになる。 彼らは、再選されることを望む短期的な政策に投票しがちである
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