Detta är inte bara från Avengers-filmen, det finns även i serietidningarna. Här en bild på S.H.I.E.L.D:s helikopterbärare.
Kan något sådant här verkligen flyga? Låt mig se om jag kan använda min approximation från den människodrivna helikoptern för att uppskatta hur mycket kraft som behövs för att flyga den här saken. Först några antaganden.
- Jag kommer att använda den helikopterbärare som visas ovan från den senaste Avengers-filmen. Det finns andra varianter av den här saken i serietidningarna.
- Uttrycken för kraft och effekt från mitt tidigare inlägg är mestadels giltiga. Jag vet att vissa människor flippar ut över den uppskattningen – men den är inte hemsk när det gäller uppskattningar.
- Det finns inga speciella aerodynamiska effekter som hjälper helikopterbäraren att sväva – som markeffekter.
- Helikopterbäraren i filmen är ungefär lika stor och väger lika mycket som ett riktigt hangarfartyg.
- Helikopterbäraren håller sig i luften enbart tack vare rotorerna. Den flyter inte som ett flygplan som är lättare än luft. Jag tror att detta antagande stämmer överens med filmen eftersom de visar att den sitter i vatten och flyter som ett normalt hangarfartyg.
Som en påminnelse, för en svävande farkost uppskattade jag att kraften från att trycka ner luften (och därmed lyftet) skulle vara:
Som en påminnelse är A arean av luften som trycks ner – vilket skulle vara storleken på rotorerna och v är hastigheten som rotorerna trycker ner luften.
Helikopterbärarens massa och längd
Denna helikopterbärare är uppenbarligen inte en Nimitz Class Carrier – utan något annat. Det verkar dock vara en god gissning att de är lika stora. Här är en jämförelse med ett hangarfartyg av Nimitz-klass.
Landningsbanorna ser ut att vara ungefär lika breda, så jag tänker säga att längden och massan på helikopterbäraren är ungefär densamma. Wikipedia anger längden till 333 meter med en massa på cirka 108 kg.
Med hjälp av helikopterbärarens längd kan jag få en uppskattning av rotorernas storlek. Med varje rotor med en radie på cirka 17,8 meter skulle detta ge en total rotoryta på 4000 m2 (om man antar att alla rotorer är lika stora).
Strömhastighet och kraft
När helikopterbäraren svävar skulle drivkraften ha samma storleksordning som vikten. Utifrån detta kan jag få en uppskattning av hastigheten som rotorerna skulle förflytta luften nedåt.
För att göra det enklare kommer jag att titta på svävande på låg nivå. Detta innebär att jag bara kan använda 1,2 kg/m3 för luftens densitet. På högre höjder skulle naturligtvis densiteten vara lägre. Med hjälp av massan och rotorytan från ovan får jag en tryckluftshastighet på 642 m/s (1400 mph). För att klargöra att detta är snabbare än ljudets hastighet. Det är förmodligen uppenbart att jag inte vet mycket om riktiga helikoptrar eller jetmotorer, men jag skulle misstänka att en så hög dragkraft skulle medföra andra beräkningskomplikationer. Jag kommer (som vanligt) att fortsätta ändå.
Med lufthastigheten kan jag nu beräkna den effekt som behövs för att sväva. Återigen, jag tänker inte gå igenom den (möjligen falska) härledningen av denna effekt för svävande, den fanns i mitt huma-copter inlägg.
Med mina värden från ovan får jag en effekt på 3,17 x 1011 watt – en hel del mer än 1,21 giga watt. I hästkrafter skulle detta vara 4,26 x 108 hästkrafter. Det är många hästar. Som jämförelse kan nämnas att hangarfartygen i Nimitz-klassen har en listad framdrivning på 1,94 x 108 watt. Jag antar att detta är den maximala effekten, så det skulle inte räcka för att lyfta helikopterbäraren. Uppenbarligen har S.H.I.E.L.D.-helikopterbäraren en bättre kraftkälla. Jag skulle gissa att den måste vara minst runt 2 x 109 watt för att fungera. Man vill ju inte använda sin maximala effekt bara för att sitta still.
Jag är verkligen förvånad över att jag med mina grova beräkningar kan konstatera att det ens delvis ligger nära effekten hos ett riktigt hangarfartyg.
Riktiga helikoptrar
Varför tänkte jag inte på att titta på några riktiga helikoptrar tidigare? Det finns två saker som jag kan slå upp för olika helikoptrar: rotorns storlek och massan. Naturligtvis känner jag inte till tryckluftshastigheten, men den kan jag hitta. Låt mig få fram den effekt som behövs för att sväva som en funktion av massa och rotorstorlek. Med utgångspunkt i den kraft som behövs för att sväva känner jag till ett uttryck för tryckluftshastigheten. Om jag ersätter detta i uttrycket för kraften får jag:
Nu behöver jag några data. Här är några värden som jag hittade på Wikipedia.
Vad händer om jag tittar på den faktiska effekten för dessa flygplan jämfört med min ”minsta effekt för att sväva”? Eftersom min (eventuellt falska) beräkning bara beror på rotorns massa och area finns det inget som hindrar mig.
Ärligt talat förväntade jag mig inte att detta skulle bli så fint och linjärt. Lutningen för denna linjära regressionslinje är 0,41 och interceptet är 14,4 kW. Så vad betyder detta? För lutningen innebär detta att min beräknade effekt (baserad på rotorytan) är 41 % av den faktiska maximala effekt som finns tillgänglig för dessa flygplan. Detta betyder inte exakt att en svävande helikopter skulle köra motorerna på 41 %. Det kan betyda att det också finns någon annan faktor som borde ingå i min beräkning.
Hur är det med avbrottet på 14,4 kW? För det första är detta i princip noll i jämförelse med dessa motoreffekter. Den minsta motorn är 310 kilowatt. För det andra tänkte jag säga något om att motoreffekten bara behövs för att driva de andra sakerna (overheadkraft), men på det sätt som jag ritade det skulle det behöva ha ett negativt intercept. Låt mig bara hålla mig till ”detta är nästan noll”.
Hur är det med några andra diagram? Här är något intressant. Det här är en plott av lufthastighet med dragkraft i förhållande till helikopterns massa.
Det häftiga är att det inte verkar finnas något riktigt mönster. De större helikoptrarna trycker ner luften (i min modell) så att luften lämnar med en hastighet runt 28 m/s. Detta är mycket långsammare än än den beräknade lufthastigheten för helikopterbäraren på 642 m/s. Du vet vad som kommer härnäst, eller hur? Nu ska jag beräkna hur stora rotorerna på helikopterbäraren skulle behöva vara för att låta den sväva med en tryckluftshastighet på 28 m/s. Låt mig gå vidare och öka detta till 50 m/s dragkraftshastighet – eftersom det är S.H.I.E.L.D.
Jag behöver inte kraft för att hitta arean, jag kommer bara att använda uttrycket som jag använde för att hitta luftens hastighet och lösa arean av rotorerna istället.
Nu behöver jag bara sätta in mina värden för helikopterbärarens massa, tryckluftshastigheten och luftens densitet (jag använder värdet på havsnivå). Detta ger en rotorarea på 6,5 x 105 m2. Detta är ganska mycket större än mina uppmätta värden från bilden. Jag antar att jag måste rätta till bilden.
Ja, det ser galet ut. Men kom ihåg att jag till och med använde en högre än förväntad dragkraftshastighet. Om jag använde 30 m/s skulle det vara ännu galnare stort. Galet.
Läxor
Håll dig till regeln med alla tilldelade läxor: Om du väntar för länge med att räkna ut det här kanske jag gör det i stället.
1. Den här frågan handlar om storleken på helikopterbäraren. Anta att storleken INTE är densamma som ett hangarfartyg av Nimitz-klass. Anta att den är mindre så att rotorytan har rätt storlek för en tryckluftshastighet på 50 m/s. Hur stort är helikopterflygplanet i detta fall? (Tips: anta att bäraren har en densitet på ungefär 500 kg/m3 eftersom ungefär hälften av den flyter ovanför vattenlinjen).
2. (SPOILER ALERT) När Iron Man försöker starta om en av rotorerna trycker han på den för att få igång den. Anta att rotorn trycker luften till en hastighet av 642 m/s – och detta är den linjära hastigheten i mitten av rotorn. Hur snabbt flög Iron Man runt i en cirkel för att få igång den? Du kanske kan anta att rotorerna vid denna tidpunkt bara var på halvfart. Vilken g-kraft skulle Iron Man uppleva när han rörde sig så här snabbt i en cirkel? Skulle det döda honom?
3. Hur är det med rotorns driftshastighet – skulle accelerationen för rotorbladets spets vara? Uppskatta spänningen i rotorbladen (var skulle spänningen vara som störst)? Är denna spänning för hög för kända material?
Bilder med tillstånd av Walt Disney Pictures