Kognitiv flexibilitet
Kognitiv flexibilitet (även kallad ”shifting”) avser vår förmåga att växla mellan olika mentala uppsättningar, uppgifter eller strategier (Diamond, 2013; Miyake & Friedman, 2012). I laboratoriet undersöks kognitiv flexibilitet vanligtvis med hjälp av paradigm för uppgiftsväxling (för en översikt, se Kiesel et al., 2010; Vandierendonck, Liefooghe, & Verbruggen, 2010). I detta paradigm måste deltagarna växla mellan två eller flera uppgifter. Att växla från en uppgift till en annan uppgift ger upphov till en viss kognitiv kostnad. Denna kostnad mäts genom ”växlingskostnaden” som representerar skillnaden i prestanda (reaktionstider och/eller felfrekvens) mellan uppgiftsväxlingar och uppgiftsrepetitioner (Jersild, 1927; Spector & Biederman, 1976; Vandierendonck et al., 2010). Två olika typer av växlingskostnader kan identifieras: globala och lokala växlingskostnader. Den globala växlingskostnaden1 avser skillnaden i prestanda mellan rena block (dvs. block som omfattar upprepning av en enda uppgift; AAAA eller BBBB) och blandade block (dvs. block som omfattar växling mellan två uppgifter; ABABAB). Däremot motsvarar lokala byteskostnader den specifika skillnaden mellan försök med uppgiftsupprepning och försök med byte av uppgift i blandade block. Mer specifikt mäts lokala byteskostnader genom att jämföra prestationen i AA- och BB-övergångar (försök med uppgiftsupprepning) med prestationen i BA- och AB-övergångar (försök med uppgiftsväxling) i ett blandat block, t.ex. AABBAABB (t.ex. Kiesel et al., 2010; Kray & Lindenberger, 2000; Mayr, 2001; Vandierendonck et al., 2010). För att mäta kognitiv flexibilitet föredras för närvarande lokala växlingskostnader framför globala växlingskostnader eftersom den globala växlingskostnaden också påverkas av en skillnad i arbetsminnesbelastning mellan de båda blocken (Kiesel et al., 2010; Vandierendonck et al., 2010). Slutligen observeras vanligtvis en asymmetrisk växlingskostnad i paradigm för uppgiftsväxling när de två uppgifterna innebär ojämna svårighetsgrader. Det vill säga, växlingskostnaden är större när man växlar från en svår uppgift till en lättare uppgift än tvärtom, vilket resulterar i högre växlingskostnader för den lätta uppgiften (t.ex. Monsell, Yeung, & Azuma, 2000; Wylie & Allport, 2000).
Inom den numeriska domänen har en hel del forskning undersökt sambandet mellan kognitiv flexibilitet och matematisk prestation hos barn (se kapitel av Gilmore och Cragg). Här antas att kognitiv flexibilitet behövs i matematiska prestationer för att stödja växlingen mellan olika operationer som till exempel växlingen mellan addition och subtraktion. Det har också antagits att flexibilitet behövs för att växla mellan olika strategier, till exempel för att växla mellan strategier för hämtning, dekomposition eller omvandling vid aritmetisk problemlösning (t.ex. Bull & Lee, 2014; Bull & Scerif, 2001; Toll, Van der Ven, Kroesbergen, & Van Luit, 2011). För en mer specifik syn på flexibilitetens roll när det gäller att växla mellan strategier vid på varandra följande försök hänvisar vi den intresserade läsaren till kapitel 7.
Vi håller med denna litteratur om att lösningen av ett problem som ”3 + 4 – 2” otvetydigt innebär ett byte mellan aritmetiska operationer. Den faktiska kognitiva kostnaden i samband med detta byte är dock oklar. Är förhållandet mellan växlingskostnaden och den aritmetiska operationen detsamma beroende på vilken typ av övergång som görs? Har till exempel växlingskostnaden samma värde när man växlar mellan addition och subtraktion som när man växlar mellan addition och multiplikation? Något överraskande är att sådan information, såvitt vi vet, för närvarande saknas. Följaktligen förblir frågan om exakt hur flexibilitet förhåller sig till aritmetiska prestationer i stort sett obesvarad.
Forskare med intresse för kognitiv flexibilitet har ibland använt aritmetiska operationer för att undersöka egenskaperna hos uppgiftsväxling (t.ex. Baddeley, Chincotta, & Adlam, 2001; Ellefson, Shapiro, & Chater, 2006; Jersild, 1927; Rubinstein, Meyer, & Evans, 2001). Ellefson et al. (2006) använde till exempel tillägg och subtraktioner för att undersöka de utvecklingsmässiga förändringarna av den asymmetriska växelkostnaden. Med tanke på att det är lättare att lösa additioner än att lösa subtraktioner förväntades högre globala och lokala switchkostnader för additioner jämfört med subtraktioner. Överraskande nog observerade Ellefson et al. (2006) ett annat resultatmönster hos barn än hos unga vuxna. Som förväntat visade barn asymmetriska switchkostnader med större switchkostnader för additioner än för subtraktioner (dvs. switchkostnaden är viktigare när man byter från subtraktioner till additioner än tvärtom). Unga vuxna uppvisade däremot globala och lokala växlingskostnader utan någon asymmetri. Uppenbarligen var denna utvecklingsskillnad specifik för aritmetiska operationer eftersom den inte observerades när samma deltagare bytte mellan matchande figurer efter färg eller form. Här uppvisade både barn och unga vuxna de typiska asymmetriska växlingskostnaderna. För att förklara detta resultatmönster föreslog Ellefson et al. (2006) att nivån av uppgiftens förtrogenhet förändras under hela utvecklingen för aritmetiska operationer, vilket eventuellt påverkar växlingskostnaden (t.ex. Meuter & Allport, 1999; Yeung & Monsell, 2003). I motsats till barn har unga vuxna mer erfarenhet och övning av additioner och subtraktioner, vilket gör båda dessa operationer mycket bekanta, vilket resulterar i avsaknad av den asymmetriska växlingskostnaden (Ellefson et al, 2006).
Alternativt använde forskare med intresse för numerisk kognition uppgiftsväxlingsparadigmet för att undersöka förhållandet mellan aritmetiska operationer (t.ex. på vilket sätt stör eller underlättar olika aritmetiska operationer varandra; se nästa avsnitt) (t.ex. Miller & Paredes, 1990; Zbrodoff & Logan, 1986). Miller och Paredes (1990) undersökte till exempel interferensen mellan multiplikationer och additioner via paradigmet med uppgiftsväxling. Deltagarna löste aritmetiska problem i rena block (innehållande endast additioner eller endast multiplikationer) och i blandade block (växling mellan additioner och multiplikationer). En global växlingskostnad observerades: additioner och multiplikationer löstes snabbare i rena block än i blandade block. Ett annat intressant mönster framkom. I rena block löstes additioner snabbare än multiplikationer. I blandade block observerades dock det omvända mönstret med snabbare multiplikationer än additioner. En utvecklingsmässig förklaring gavs. Utvecklingsmässigt lär man sig additioner tidigare än multiplikationer. Eftersom additions- och multiplikationsnätverken är sammankopplade i minnet måste de tidigare inlärda additionerna hämmas för att förhindra störningar i inlärningen av multiplikationerna (t.ex. hämmning av 5 som svar när man lär sig 2 × 3). Denna hämning skulle bestå in i vuxen ålder när båda nätverken måste aktiveras för att lyckas med uppgiften, t.ex. blandade block (Miller & Paredes, 1990). Campbell och Arbuthnott (2010) undersökte närmare arten av växlingskostnaden för att blanda additioner och multiplikationer. Därmed replikerade de de resultat som Miller och Paredes (1990) observerade när de blandade additioner och multiplikationer och fann en starkare global switchkostnad för additioner än för multiplikationer. De hävdade att detta resultat inte beror på ordningsföljden för inlärning av aritmetiska operationer utan på effekten av asymmetriska växlingskostnader som observeras vid uppgiftsväxling. Med tanke på att additioner i allmänhet löses snabbare och med färre fel än multiplikationer (t.ex, Campbell & Arbuthnott, 2010; Campbell & Xue, 2001; Campbell, 1994), återspeglar en högre växlingskostnad för additioner bara den viktigare kostnaden för den enklare uppgiften när växling innefattar uppgifter av olika svårighetsgrad (Campbell & Arbuthnott, 2010).
Och även om man ofta antar att det finns ett samband mellan flexibilitet och aritmetiska förmågor, visade en genomgång av litteraturen något överraskande att detta samband inte är fast empiriskt fastställt. Det finns en betydande brist på studier som direkt behandlar frågan om växling mellan aritmetiska operationer (men se Campbell & Arbuthnott, 2010), vilket gör det svårt att dra starka slutsatser. Baserat på de ovan nämnda studierna verkar värdet av växlingskostnaden mellan aritmetiska operationer påverkas av typen av aritmetisk operation (multiplikation, addition, subtraktion, division). För att bättre förstå betydelsen av asymmetriska byteskostnader skulle aritmetiska uppgifter kunna kompletteras med oberoende mått på svårighetsgraden för varje aritmetisk operation separat. Eftersom växlingskostnaden verkar påverkas av uppgiftens förtrogenhet kan man dessutom få olika resultatmönster genom utveckling (t.ex. Ellefson et al., 2006). En annan utestående fråga är om switchkostnader i samband med aritmetiska operationer är helt sammanblandade med switchkostnader mellan andra typer av information. Uppvisar en person som uppvisar en stor kostnad när han eller hon växlar mellan additioner och subtraktioner också en stor kostnad när han eller hon växlar mellan andra dimensioner (t.ex. färg-form). Observationen att unga vuxna uppvisade ett annat resultatmönster för aritmetik än för ”färg-form”-växlingar (Ellefson et al., 2006) kan vara en första indikation på att växling mellan aritmetiska processer är domänspecifik snarare än domängenerell. Om detta skulle vara fallet, hur skulle den lokala växlingskostnaden i aritmetiska och icke-aritmetiska domäner kunna förutsäga mer allmänna prestationer i matematik? Såsom beskrivs i det följande, tas frågan om domänspecificitet också upp när det gäller förhållandet mellan aritmetiska operationer och inhibering av exekutiva funktioner (t.ex. Gilmore och Cragg, det här numret).