Jag har försökt hitta några bra matematikrelaterade filmer på senare tid och jag har hittat ”Good Will Hunting”. Det är en gammal film (1997), men även om jag har hört mycket om den har jag aldrig sett den. Så jag tänkte att det är dags att ge den ett försök. Filmen följer en 20-årig arbetare Will Hunting, ett oerkänt geni som, som en del av ett avtal om uppskjutet åtal efter att ha misshandlat en polis, blir klient hos en terapeut och studerar avancerad matematik med en berömd professor.
Filmen är otrolig och jag älskade den. Man får se hur Will omvärderar sina relationer med människor runt omkring honom och hur han konfronterar sitt förflutna och bestämmer sig för sin framtid. Rekommenderar helt och hållet den här filmen. I det här inlägget vill jag inte prata om den sentimentala delen, men jag vill nämna lite intressant matematik som förekommer i den.
Problemet jag talar om är det som dyker upp i början av filmen, när professorn ger sina elever en knepig uppgift:
Problemet är inte extremt lätt att förstå eftersom det innefattar en hel del matematik på universitetsnivå: Det handlar om linjär algebra (elementär teori om matriser, matrisens potenser, Jordans normalform), analys (konvergens i normerade vektorrum, potensserier, konvergens av potensserier), kombinatorik (genererande funktion, räkning, återkomstformler) och grafteori (adjacensmatris, vägar, adjacensmatrisens potenser).
Problemet kommer huvudsakligen från det matematiska område som kallas grafteori. Detta är studiet av grafer – matematiska strukturer som modellerar parvisa relationer mellan objekt. En graf i detta sammanhang består av hörn, noder eller punkter som är sammankopplade med kanter, bågar eller linjer. Vi kan säga att grafer kan vara odirigerade (det finns ingen skillnad mellan de två hörn som är associerade med varje kant) och riktade (dess kanter är riktade från ett hörn till ett annat).
Det visar sig att problemen i slutändan är relaterade till Cayleys formel som säger att antalet märkta träd på n noder är nn-2. Sedan listar han 8 olika omärkta träd med 10 noder. För att göra mer ljus över detta måste man förstå att ett träd är en odirigerad graf där varje två hörn är förbundna av exakt en väg. Om du skulle undra så har matematiken också begreppet skog i det här fallet: en disjunkter union av träd.
För en mer matematisk förklaring råder jag dig att läsa Mathematics in Good Will Hunting II: Problems from the Students Perspective (Matematik i Good Will Hunting II: Problem från elevernas perspektiv). Dessutom har Numberphile en bra film om detta problem:
Totally advice you to read more about this and maybe (why not?!) start reading about graph theory (click the image for more information):
Have a great week. Du hittar mig på Facebook, Tumblr, Google+, Twitter och Instagram. Jag ska försöka lägga upp inlägg där så ofta som möjligt.
Göm inte bort att matte finns överallt! Ha det så trevligt!
