Um Comparador digital de magnitude é um circuito combinado que compara dois números digitais ou binários para descobrir se um número binário é igual, menor ou maior do que o outro número binário. Nós logicamente projetamos um circuito para o qual teremos duas entradas, uma para A e outra para B e temos três terminais de saída, um para A > condição B, um para A = condição B e um para A < condição B.
1-Bit Comparador de Magnitude –
Um comparador usado para comparar dois bits é chamado de um comparador de bit único. Ele consiste em duas entradas cada uma para dois números de bit único e três saídas para gerar menos que, igual e maior que entre dois números binários.
A tabela da verdade para um comparador de 1 bit é dada abaixo:
Da tabela de verdade acima, expressões lógicas para cada saída podem ser expressas da seguinte forma:
A>B: AB'A<B: A'BA=B: A'B' + AB
Das expressões acima podemos derivar a seguinte fórmula:
Usando estas expressões booleanas, podemos implementar um circuito lógico para este comparador, como indicado abaixo:
Diagrama Lógico está errado
Comparador de Magnitude de 2 bits –
Um comparador usado para comparar dois números binários cada um de dois bits é chamado de Comparador de Magnitude de 2 bits. Ele consiste em quatro entradas e três saídas para gerar menos, igual e maior do que entre dois números binários.
A tabela da verdade para um comparador de 2 bits é dada abaixo:
Da tabela de verdade acima, o mapa K para cada saída pode ser desenhado da seguinte forma:
Das expressões lógicas K-maps acima para cada output podem ser expressas da seguinte forma:
A>B:A1B1' + A0B1'B0' + A1A0B0'A=B: A1'A0'B1'B0' + A1'A0B1'B0 + A1A0B1B0 + A1A0'B1B0' : A1'B1' (A0'B0' + A0B0) + A1B1 (A0B0 + A0'B0') : (A0B0 + A0'B0') (A1B1 + A1'B1') : (A0 Ex-Nor B0) (A1 Ex-Nor B1)A<B:A1'B1 + A0'B1B0 + A1'A0'B0
Usando estas expressões booleanas, podemos implementar um circuito lógico para este comparador como indicado abaixo:
4-Bit Magnitude Comparador –
Um comparador usado para comparar dois números binários cada um de quatro bits é chamado de um comparador de magnitude de 4 bits. Ele consiste em oito entradas cada uma para dois números de quatro bits e três saídas para gerar menos, igual e maior do que entre dois números binários.
Num comparador de 4 bits a condição de A>B pode ser possível nos quatro casos seguintes:
- Se A3 = 1 e B3 = 0
- Se A3 = B3 e A2 = 1 e B2 = 0
- Se A3 = B3, A2 = B2 e A1 = 1 e B1 = 0
- Se A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 e A0 = 1 e B0 = 0
Simplesmente a condição para A<B pode ser possível nos quatro casos seguintes:
- Se A3 = 0 e B3 = 1
- Se A3 = B3 e A2 = 0 e B2 = 1
- Se A3 = B3, A2 = B2 e A1 = 0 e B1 = 1
- Se A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 e A0 = 0 e B0 = 1
A condição de A=B só é possível quando todos os bits individuais de um número coincidem exactamente com os bits correspondentes de outro número.
Das instruções acima, expressões lógicas para cada saída podem ser expressas da seguinte forma:
AA, 831331 r: (A3 EioNor 33)A2132′ a (A3 Ex-Nor 133) (A2 Ex-Nor 132)A131′ a (A3 Ex-Nor 33) (A2 ENor132) (Al Ex-Nor 31)A01301
,13: A3’03 a (A3 Ex-Nor 33)A211:12 a (A3 Ex-Nor 83) (A2 Ex-Nor 132)Ar131 a (A3 Ex-Nor 33) (A2 Ex-Nor32) (Al Ex-Nor 131)A0N30
A=B: (A3 Ex-Nor B3) (A2 Ex-Nor 82) (Al Ex-Nor BI) (AO Ex-Nor BO)
Usando estas expressões booleanas, podemos implementar um circuito lógico para este comparador como indicado abaixo:
Comparador em cascata –
Um comparador que realiza a operação de comparação a mais de quatro bits por cascata de dois ou mais comparadores de 4 bits é chamado de comparador em cascata. Quando dois comparadores devem ser em cascata, as saídas do comparador de ordem inferior são conectadas às entradas correspondentes do comparador de ordem superior.
Aplicações dos comparadores –
- Comparadores são usados em unidades centrais de processamento (CPUs) e microcontroladores (MCUs).
- Estes são usados em aplicações de controle nas quais os números binários representam variáveis físicas como temperatura, posição, etc. são comparados com um valor de referência.
- Comparadores também são usados como controladores de processo e para controle de servo motor.
- Usados em verificação de senhas e aplicações biométricas.