Tenho tentado encontrar alguns grandes filmes relacionados com matemática recentemente e encontrei “Good Will Hunting”. É um filme antigo (1997), mas apesar de ter ouvido falar muito sobre ele, nunca o vi. Então, achei que era a hora de tentar. O filme segue um trabalhador de 20 anos Will Hunting, um gênio não reconhecido que, como parte de um acordo de acusação diferida após agredir um policial, torna-se cliente de um terapeuta e estuda matemática avançada com um renomado professor.
O filme é incrível e eu adorei. Você pode ver como Will reavalia suas relações com as pessoas ao seu redor e como ele confronta seu passado e decide sobre seu futuro. Recomendo totalmente este filme. Neste post não quero falar sobre a parte sentimental, mas quero mencionar algumas matemáticas interessantes que aparecem no filme.
O problema que estou falando é aquele que aparece no início do filme, quando o professor dá aos seus alunos uma tarefa complicada:
O problema não é extremamente fácil de entender porque envolve muita matemática de nível universitário: álgebra linear (teoria elementar de matrizes, poderes de matrizes, forma normal de Jordão), análise (convergência em espaços vetoriais normalizados, séries de potências, convergência de séries de potências), combinatórias (função geradora, contagem, fórmulas de recorrência) e teoria de gráficos (matriz de adjacências, caminhos, poderes da matriz de adjacências).
O problema vem principalmente do campo matemático chamado Teoria dos Gráficos. Este é o estudo dos gráficos – estruturas matemáticas que modelam as relações entre objetos em pares. Um gráfico neste contexto é composto por vértices, nós ou pontos que estão ligados por arestas, arcos ou linhas. Podemos dizer que os gráficos podem ser não direcionados (não há distinção entre os 2 vértices associados a cada aresta) e direcionados (suas arestas são direcionadas de um vértice para outro).
No final os problemas estão relacionados com a fórmula de Cayley que diz que o número de árvores etiquetadas nos nós é nn-2. Então ele lista 8 árvores diferentes não rotuladas com 10 nós. Para tornar isto mais leve, você tem que entender que uma árvore é um gráfico não direcionado no qual quaisquer dois vértices estão conectados por exatamente um caminho. No caso de você estar se perguntando, a matemática também tem a noção de floresta neste caso: uma união desarticulada de árvores.
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Para uma explicação mais matemática, aconselho você a ler Matemática na Caça à Boa Vontade II: Problemas do ponto de vista dos alunos. Além disso, Numberphile tem um ótimo filme sobre este problema:
Totalmente aconselho você a ler mais sobre isso e talvez (por que não?!) começar a ler sobre teoria dos gráficos (clique na imagem para mais informações):
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Não se esqueça que a matemática está em toda parte! Aproveite!
