Isto não é só do filme Os Vingadores, está também na banda desenhada. Aqui uma imagem do helicarrier do S.H.I.E.L.D..
Pode realmente voar algo como isto? Deixe-me ver se posso usar a minha aproximação do helicóptero movido a energia humana para estimar a quantidade de energia necessária para voar esta coisa. Primeiro, algumas suposições.
- Utilizarei o helicóptero mostrado acima, do recente filme Os Vingadores. Existem outras variações desta coisa nos quadrinhos.
- As expressões para força e potência do meu post anterior são na sua maioria válidas. Eu sei que algumas pessoas se assustam com essa estimativa – mas não é terrível até onde as estimativas vão.
- Não há efeitos aerodinâmicos especiais para ajudar o helicarrier a pairar – como efeitos de solo.
- O helicarrier no filme é mais ou menos do tamanho e massa de um porta-aviões real.
- O helicarrier fica no ar apenas a partir dos rotores. Ele não flutua como uma aeronave mais leve do que o ar. Eu acho que essa suposição acompanha o filme, já que eles o mostram sentado na água flutuando como um porta-aviões normal.
Apenas como lembrete, para uma embarcação pairando eu estimo que a força de empurrar o ar para baixo (e assim o elevador) seria:
Como lembrete, o A é a área do ar que é empurrado para baixo – que seria o tamanho dos rotores e v é a velocidade que os rotores empurram o ar.
Helicarrier Mass and Length
Este helicarrier claramente não é um Nimitz Class Carrier – mas algo mais. No entanto, parece ser um bom palpite que eles são do mesmo tamanho. Aqui está uma comparação com um portador da classe Nimitz.
As pistas parecem ter a mesma largura, por isso vou dizer que o comprimento e a massa do helicarrier é mais ou menos a mesma. A Wikipedia lista o comprimento a 333 metros com uma massa de cerca de 108 kg.
Usando o comprimento do helicarrier, eu posso obter uma estimativa para o tamanho dos rotores. Com cada rotor com um raio de cerca de 17,8 metros, isto colocaria a área total do rotor em 4000 m2 (assumindo que todos os rotores têm o mesmo tamanho).
Velocidade e Potência de Impulso
Quando o helicarrier está pairando, a força de impulsão teria a mesma magnitude que o peso. Com isso, posso obter uma estimativa da velocidade que os rotores moveriam o ar para baixo.
Apenas para facilitar as coisas, vou olhar para o baixo nível pairando. Isto significa que posso usar apenas 1,2 kg/m3 para a densidade do ar. Claro, em altitudes mais elevadas a densidade seria menor. Usando a massa e a área do rotor de cima, obtenho uma velocidade de impulso do ar de 642 m/s (1400 mph). Só para ser claro, isto é mais rápido do que a velocidade do som. É provavelmente claro que eu não sei muito sobre helicópteros reais ou motores a jato, mas eu suspeitaria que um empuxo tão alto acrescentaria outras complicações de cálculo. Eu vou (como sempre) proceder de qualquer forma.
Com a velocidade do ar, posso agora calcular a potência necessária para pairar. Novamente, não vou rever a (possivelmente falsa) derivação desta potência para pairar, foi no meu post huma-copter.
Com os meus valores de cima, obtenho uma potência de 3,17 x 1011 Watts – bastante mais do que 1,21 giga watts. Em cavalos, isto seria 4,26 x 108 cavalos de potência. Isso é um monte de cavalos. Só para comparação, os portadores da classe Nimitz têm uma propulsão listada de 1,94 x 108 Watts. Presumo que esta seja a potência máxima, por isso não seria suficiente para levantar o helicarrier. Obviamente, o helicarrier S.H.I.E.L.D. tem uma fonte de energia melhor. Acho que teria de ser pelo menos cerca de 2 x 109 Watts para funcionar. Você não quer usar sua potência máxima apenas para ficar parado.
Realmente, estou surpreso com os meus cálculos aproximados de que está mesmo parcialmente perto da potência de um portador real.
Helicópteros reais
Por que eu não pensei em olhar para alguns helicópteros reais antes? Há duas coisas que eu posso procurar por helicópteros diferentes: o tamanho do rotor e a massa. Claro, eu não sei a velocidade do ar de impulso, mas eu posso encontrar isso. Deixe-me obter a potência necessária para pairar em função da massa e do tamanho do rotor. Começando pela força necessária para pairar, conheço uma expressão para a velocidade do ar de empuxo. Se eu substituir esta expressão pela potência, eu recebo:
Agora para alguns dados. Aqui estão alguns valores que encontrei na Wikipedia.
E se eu olhar para a potência real destas aeronaves em comparação com a minha “potência mínima para pairar”? Como meu cálculo (possivelmente falso) depende apenas da massa e da área dos rotores, não há nada que me pare.
Honestly, eu não esperava que isto se tornasse tão agradável e linear. A inclinação para esta linha de regressão linear é de 0,41 e a intercepção é de 14,4 kW. Então, o que é que isto significa? Para a inclinação, isto significa que a minha potência calculada (baseada na área do rotor) é de 41% da potência máxima real disponível para estas aeronaves. Agora, isto não significa exactamente que um helicóptero em pausa estaria a operar os motores a 41%. Isso poderia significar que também há algum outro fator que deveria estar no meu cálculo.
E quanto à intercepção de 14,4 kW? Primeiro, isto é essencialmente zero em comparação com estas potências de motor. O motor mais pequeno é de 310 kilo watts. Segundo, eu ia dizer algo sobre a potência do motor só precisava de rodar as outras coisas (potência aérea), mas a forma como eu tracei que teria de ter uma intercepção negativa. Deixe-me apenas ficar com “isto é quase zero”.
Que tal alguns outros gráficos? Aqui está algo interessante. Este é um gráfico da velocidade do ar de impulso versus massa do helicóptero.
A parte legal é que não parece haver um padrão real. Os helicópteros maiores empurram o ar para baixo (no meu modelo) de tal forma que o ar sai com uma velocidade de cerca de 28 m/s. Isto é muito mais lento do que a velocidade calculada para o helicóptero a 642 m/s. Você sabe o que vem a seguir, certo? Agora vou calcular o tamanho que os rotores do helicarrier precisariam ter para deixá-lo pairar com uma velocidade de impulso do ar de 28 m/s. Deixe-me ir em frente e aumente isto para 50 m/s de velocidade de impulso – porque é S.H.I.E.L.D..
Não preciso de energia para encontrar a área, vou apenas usar a expressão que usei para encontrar a velocidade do ar e resolver para a área dos rotores em vez disso.
Agora só preciso de ligar os meus valores para a massa do helicarrier, a velocidade do ar de empuxo e a densidade do ar (estou a usar o valor ao nível do mar). Isto dá uma área de rotor de 6,5 x 105 m2. Isto é um pouco maior do que os meus valores medidos na imagem. Acho que vou ter que fixar a imagem.
Yes, isso parece uma loucura. Mas lembre-se, eu até usei uma velocidade de empuxo maior do que o esperado. Se eu usasse 30 m/s, seria ainda mais louco. Crazy.
Homework
Remmbrar a regra com todos os problemas de trabalhos de casa atribuídos: se você esperar muito tempo para descobrir isso, eu posso fazer isso em vez disso.
1. Esta pergunta é sobre o tamanho do helicarrier. Suponha que o tamanho NÃO é o mesmo de um portador de classe Nimitz. Suponha que seja menor, de modo que a área do rotor seja o tamanho correto para uma velocidade do ar de impulso de 50 m/s. Qual é o tamanho do helicoidro neste caso? (dica: suponha uma densidade de suporte de cerca de 500 kg/m3 já que cerca de metade dele flutua acima da linha de água).
2. (ALERTA SPOILER) Quando o Homem de Ferro tenta reiniciar um dos rotores, ele o empurra para que ele avance. Suponha que o rotor empurra o ar a uma velocidade de 642 m/s – e esta é a velocidade linear do meio do rotor. A que velocidade estava o Homem de Ferro a voar em círculo para começar a coisa? Você pode querer assumir que os rotores neste ponto estavam apenas a metade da velocidade. Qual seria a velocidade que o Homem de Ferro G-Force experimentaria se movendo tão rápido em um círculo? Isso o mataria?
3. E na velocidade de operação dos rotores – seria a aceleração da ponta da pá do rotor? Estimar a tensão nas pás do rotor (onde seria a tensão máxima)? Esta é uma tensão demasiado alta para materiais conhecidos?
Imagens cortesia Walt Disney Pictures