Pelos vistos depende do que você considera “autêntico”
lì zhī é a pronúncia do mandarim, que é a língua principal na China continental, soa como “lee jir” sem ênfase no “r” (difícil de explicar a última parte sem IPA, que eu cbf para adicionar), enquanto a pronúncia do jyutping é para a pronúncia do cantonês. Enquanto eu não sei Cantonês, baseado no meu conhecimento limitado, a primeira parte é claramente semelhante a “mentira”, com a segunda parte (estou supondo) soando como “zee”.
A palavra inglesa não é clara à vista de onde ela obteve sua pronúncia, mas meu palpite é que é uma palavra de empréstimo cantonesa, que é apoiada ainda mais pelo fato de que o mundo de língua inglesa geralmente recebe muitas das suas palavras de empréstimo chinesas das palavras cantonesas (Kung Pao Chicken, Canton, Bok Choy, Gung-ho, chop suey etc) e o fato de que as Lychees são predominantemente cultivadas nas províncias de Guangdong (Cantão) e Fujian. Portanto, se você quiser, você poderia dizer que “lee-chee” é provavelmente o mais próximo, porém nenhum deles é “correto”. Eu digo “lai-chee”. Variação dialetal.
TL;DR Não importa, nem são “corretas”.