Na regra simples de três, estabelecemos a relação de proporcionalidade entre dois valores A e B conhecidos, e conhecendo um terceiro valor ‘X’, calculamos um quarto valor Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&longrightarrow &Yend{array}}
A relação de proporcionalidade pode ser directa ou inversa. Será direto quando para um valor maior de A haverá um valor maior de B, e será inverso quando para um valor maior de A haverá um valor menor de B.
Regra simples directa de trêsEditar
A regra simples directa de três é baseada numa relação de proporcionalidade, por isso rapidamente se vê que:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
Onde k é a constante de proporcionalidade. Para que esta proporcionalidade seja cumprida, é necessário que um aumento em A corresponda a um aumento em B na mesma proporção. Pode ser representado na forma:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& “liongrightarrow” &B& “liongrightarrow” &Yend{array} “Y”
Diz-se então que A é directamente proporcional a B, como X é para Y, onde A
é igual ao produto de B vezes X dividido por A.
Imagine que nos perguntam o seguinte:
Se eu precisar de 8 litros de tinta para pintar 2 quartos, quantos litros preciso para pintar 5 quartos?
Este problema é interpretado da seguinte forma: a relação é directa, uma vez que quanto mais quartos, mais tinta será necessária, e nós representamo-la da seguinte forma:
2 quartos ⟶ 8 litros 5 quartos ⟶ Y litros } → Y = 8 litros ⋅ 5 quartos 2 quartos = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{“text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{texto{quartos}}
Inversa regra simples de trêsEdit
Na regra simples inversa de três, na relação entre os valores é satisfeito que:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
onde e é um produto constante. Para que esta constante seja conservada, um aumento em A exigirá uma diminuição em B, para que o seu produto se mantenha constante. Esta relação pode ser representada como:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { displaystyle __left.{“bgin{array}{ccc}A& “B” & “B” & “Y” &Yend{array}
e diz-se que A é inversamente proporcional a B, como X é para Y, onde Y é igual ao produto de A por B dividido por X.
Se por exemplo temos o problema:
Se 8 trabalhadores construírem uma parede em 15 horas, quanto tempo demorará 5 trabalhadores a construir a mesma parede?
Se você olhar cuidadosamente para o significado da afirmação, é claro que quanto mais trabalhadores trabalharem, menos horas precisarão para construir a mesma parede (assumindo que todos trabalhem no mesmo ritmo).
8 trabalhadores ⋅ 15 horas = 5 trabalhadores ⋅ Y horas = 120 horas de trabalho {displaystyle 8;{texto{horas de trabalho}}}
O número total de horas de trabalho necessárias para erguer a parede é de 120 horas, que podem ser contribuídas por um único trabalhador em 120 horas, 2 trabalhadores em 60 horas, 3 trabalhadores em 40 horas, e assim por diante. Em todos os casos o número total de horas permanece constante.
Temos, portanto, uma relação de proporcionalidade inversa, e devemos aplicar uma regra inversa simples de três, com efeito:
8 trabalhadores ⟶ 15 horas 5 trabalhadores ⟶ Y horas } → Y = 8 trabalhadores ⋅ 15 horas 5 trabalhadores = 24 horas {esquerda {esquerda.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
