Wellpark Brewery era originalmente conhecida como a Cervejaria Drygate. Foi fundada como H & R Tennent em 1740 na Drygate Bridge, perto da Catedral de Glasgow, por Hugh e Robert Tennent, embora a cervejaria tivesse tido lugar no mesmo local, nas margens do Molendinar Burn, pelo seu antepassado, Robert Tennent, desde 1556, tornando-a a mais antiga preocupação comercial contínua em Glasgow.
Os filhos de Hugh Tennent, John e Robert, continuaram o negócio da família, negociando como J & R Tennent a partir de 1769. O negócio expandiu-se nos anos 1790, quando a família Tennent comprou a cervejaria vizinha de William McLehose, e renomeou o site Wellpark Brewery de 5 acres (20.000 m2).
A empresa originalmente fabricava cervejarias robustas e fortes cervejas de exportação. Em meados do século XIX J&R Tennent era o maior exportador de cerveja engarrafada do mundo. Robert Tennent morreu em 1826 e John Tennent em 1827. Hugh Tennent (o filho mais velho de Robert) assumiu então o controle do negócio. Hugh Tennent se aposentou em 1855 com seu quinto filho, Charles Tennent, assumindo o controle, mas morreu em 1864, alguns meses antes de seu pai. A cervejaria foi posteriormente operada por administradores em nome dos filhos de Charles Tennent, Archibald e Hugh.
Em 1884 Hugh Tennent assumiu o controle da empresa e fabricou a primeira lager de Tennent em 1885. Mais tarde, ele construiu uma nova cervejaria de lager no site Wellpark, que foi iniciada em 1889 e concluída em 1891. J&R Tennent produziu a primeira lager de tiragem em 1924, a primeira lager enlatada em 1935 e a primeira keg lager em 1963.
J&R Tennent foi adquirida pela Charrington United Breweries em 1963, e em 1966 fundiu-se formalmente com a United Caledonian Breweries, a outra filial escocesa da Charrington, para formar a Tennent Caledonian Breweries. O fabrico de cerveja da nova empresa foi concentrado na Wellpark Brewery e na Heriot Brewery em Edimburgo. A Wellpark foi reestruturada entre 1965 e 1968, mas a Heriot foi demolida nos anos 90. Em 1967, Charringtons fundiu-se com a Bass para formar o Grupo Bass Charrington. Mais tarde, foi comprada pela cervejaria belga Interbrew (agora InBev) em junho de 2000, que se tornou parte da Anheuser-Busch InBev em 2008.
C&C Group of Ireland anunciou um acordo para comprar a cervejaria e a marca Tennent da AB-InBev em 27 de agosto de 2009. Também concordou em adquirir os direitos de distribuição escocesa e irlandesa para Beck’s e Stella Artois como parte da oferta de £180 milhões.
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Em Maio de 2014, C&C Group e Williams Bros Brewing Co abriram uma joint venture de cervejaria artesanal no local, chamada Drygate Brewing Co.
C&C Group of Ireland anunciou um acordo para comprar a cervejaria e a marca Tennent da AB-InBev em 27 de Agosto de 2009.