Geometri vs trigonometri
Matematiken har tre huvudgrenar som heter aritmetik, algebra och geometri. Geometri är studiet om former, storlek och egenskaper hos rum med ett givet antal dimensioner. Den store matematikern Euklid hade gjort ett stort bidrag till området geometri. Därför är han känd som geometrins fader. Termen ”geometri” kommer från grekiskan, där ”Geo” betyder ”jord” och ”metron” betyder ”mått”. Geometri kan delas in i plan geometri, fast geometri och sfärisk geometri. Plan geometri handlar om tvådimensionella geometriska objekt som punkter, linjer, kurvor och olika plana figurer som cirklar, trianglar och polygoner. Fast geometri studerar tredimensionella objekt: olika polyedrar som sfärer, kuber, prismor och pyramider. Sfärisk geometri behandlar tredimensionella objekt som sfäriska trianglar och sfäriska polygoner. Geometri används dagligen, nästan överallt och av alla. Geometri finns inom fysik, teknik, arkitektur och många andra områden. Ett annat sätt att kategorisera geometri är euklidisk geometri, studiet om plana ytor, och riemannsk geometri, där huvudämnet är studiet av kurvytor.
Trigonometri kan betraktas som en gren av geometrin. Trigonometri introduceras för första gången omkring 150 f.Kr. av en hellenistisk matematiker, Hipparchus. Han framställde en trigonometrisk tabell med hjälp av sinus. Forntida samhällen använde trigonometri som navigeringsmetod vid segling. Trigonometrin utvecklades dock under många år. I modern matematik spelar trigonometri en stor roll.
Trigonometri handlar i grunden om att studera egenskaper hos trianglar, längder och vinklar. Men den handlar också om vågor och svängningar. Trigonometri har många tillämpningar inom både tillämpad och ren matematik och inom många vetenskapsgrenar.
I trigonometrin studerar vi om sambanden mellan sidlängderna i en rätvinklig triangel. Det finns sex trigonometriska relationer. Tre grundläggande, som benämns som sinus, kosinus och tangent, tillsammans med sekant, kosekant och kotangent.
Antag till exempel att vi har en rätvinklig triangel. Sidan framför den räta vinkeln, med andra ord den längsta basen i triangeln kallas hypotenusan. Sidan framför någon vinkel kallas motsatt sida till den vinkeln, och den sida som lämnas kvar till den vinkeln kallas angränsande sida. Då kan vi definiera de grundläggande trigonometriska relationerna på följande sätt:
sin A=(motsatt sida)/hypotenus
cos A=(angränsande sida)/hypotenus
tan A=(motsatt sida)/(angränsande sida)
Därefter kan kosecant, sekant och kotangent definieras som reciprok till sinus, cosinus respektive tangent. Det finns många fler trigonometriska samband som bygger på detta grundbegrepp. Trigonometri är inte bara en studie om plana figurer. Den har en gren som kallas sfärisk trigonometri, som studerar trianglar i tredimensionella rum. Sfärisk trigonometri är mycket användbar inom astronomi och navigering.
Vad är skillnaden mellan geometri och trigonometri?
¤ Geometri är en huvudgren av matematiken, medan trigonometri är en gren av geometrin.
¤ Geometri är en studie om figurers egenskaper. Trigonometri är en studie om egenskaper hos trianglar.