I den enkla trefaldighetsregeln fastställer vi proportionalitetsförhållandet mellan två kända värden A och B, och när vi känner till ett tredje värde ”X”, beräknar vi ett fjärde värde Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&B&longrightarrow &Yend{array}}
Proportionalitetsförhållandet kan vara direkt eller omvänt. Den kommer att vara direkt när ett större värde av A kommer att leda till ett större värde av B, och den kommer att vara omvänd när ett större värde av A kommer att leda till ett mindre värde av B.
Direkt enkel regel för treEdit
Den direkta enkla regeln för tre är baserad på ett proportionalitetsförhållande, så man kan snabbt se att:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
Där k är proportionalitetskonstanten. För att denna proportionalitet ska vara uppfylld är det nödvändigt att en ökning av A motsvarar en ökning av B i samma proportion. Den kan representeras på följande sätt:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {vänster.{begin{array}{ccc}A& ”liongrightarrow” &B& ”liongrightarrow” &Yendend{array} ”Y”
Det sägs då att A är direkt proportionellt mot B, som X är till Y, där A
är lika med produkten av B gånger X dividerat med A.
Föreställ dig att vi får följande fråga:
Om jag behöver 8 liter färg för att måla 2 rum, hur många liter behöver jag då för att måla 5 rum?
Detta problem tolkas på följande sätt: sambandet är direkt, eftersom ju fler rum desto mer färg behövs, och vi representerar det på följande sätt:
2 rum ⟶ 8 liter 5 rum ⟶ Y liter } → Y = 8 liter ⋅ 5 rum 2 rum = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ ”text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{text{rum}}}
Invers enkel regel för treEdit
I den omvända enkla regeln för tre, i förhållandet mellan värdena är det uppfyllt att:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
där e är en konstant produkt. För att denna konstant ska bevaras krävs att en ökning av A kräver en minskning av B, så att deras produkt förblir konstant. Detta förhållande kan representeras som:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { { {displaystyle €left.{ ”bgin{array}{ccc}A& ”B” &B& ”B” & ”Y” &Yendend{array}
och A sägs vara omvänt proportionell mot B, som X är Y, där Y är lika med produkten av A och B dividerat med X.
Om vi till exempel har följande problem:
Om 8 arbetare bygger en mur på 15 timmar, hur lång tid kommer det att ta 5 arbetare att bygga samma mur?
Om man tittar noga på innebörden av påståendet är det tydligt att ju fler arbetare som arbetar, desto färre timmar kommer de att behöva för att bygga samma mur (om man antar att alla arbetar i samma takt).
8 arbetstagare ⋅ 15 timmar = 5 arbetstagare ⋅ Y timmar = 120 arbetstimmar {displaystyle 8;{text{arbetstimmar}}}
Det totala antalet arbetstimmar som krävs för att uppföra väggen är 120 timmar, som kan utföras av en enda arbetare på 120 timmar, 2 arbetare på 60 timmar, 3 arbetare på 40 timmar osv. I alla fall förblir det totala antalet timmar konstant.
Vi har alltså ett omvänt proportionalitetsförhållande och måste tillämpa en enkel omvänd trippelregel, i praktiken:
8 arbetstagare ⟶ 15 timmar 5 arbetstagare ⟶ Y timmar } → Y = 8 arbetare ⋅ 15 timmar 5 arbetare = 24 timmar { displaystyle {vänster.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
