Den matematiska världen erbjuder många olika typer av tal, var och en med sina egna särskilda egenskaper. Matematiker formulerar teorier om förhållandet mellan tal och talgrupper. De upprätthåller sina teorier med axiom (tidigare etablerade påståenden som antas vara sanna) och teorem (påståenden som bygger på andra teorem eller axiom).
Det första steget för att bygga upp en skinande ny matematisk teori är dock att ställa en teoretisk fråga om talförhållanden. Kan till exempel summan av två kuber vara en kub? Minns du de pythagoreiska tripplarna från föregående sida? Dessa trios av tre tal, till exempel (3, 4, 5), löser ekvationen a2 + b2 = c2. Men hur är det med a3 + b3 = c3? Matematikern Pierre de Fermat ställde samma fråga om kuber och 1637 hävdade han att han hade utarbetat ett matematiskt bevis som, via rad efter rad av noggrann logik, visade bortom allt tvivel att nej, summan av två kuber kan inte vara en kub. Vi kallar detta för Fermats sista sats. Tyvärr skrev Fermat i stället för att ge det fullständiga beviset i sina anteckningar bara: ”Jag har en verkligt fantastisk demonstration av denna sats som denna marginal är för smal för att innehålla.” .
Advertisering
Mer än tre och ett halvt århundrade följde under vilket matematiker runt om i världen förgäves försökte återupptäcka Fermats bevis. Vad var det som åkte med på detta sökande? Ingenting, förutom akademisk stolthet och kärleken till ren, abstrakt matematik. 1993 lyckades den engelske matematikern Andrew Wiles med hjälp av beräkningsmatematik, som inte hade upptäckts på Fermats tid, bevisa den 356 år gamla satsen. Experter fortsätter att diskutera om Fermat verkligen utarbetade ett sådant fenomenalt bevis i sin tid före datorerna, eller om han tog fel.
Andra frågor inom talteorin rörde olika uppfattade eller teoretiska mönster i tal eller talgrupper. Allt börjar med den mest avgörande aspekten av intelligent tänkande: mönsterigenkänning. Matematikprofessorn Joseph H. Silverman vid Brown University beskriver fem grundläggande steg i talteori:
- Ackumulera matematiska eller abstrakta data.
- Undersök data och sök efter mönster eller samband.
- Formulera en gissning (vanligtvis i form av en ekvation) för att förklara dessa mönster eller samband.
- Testa gissningen med hjälp av ytterligare data.
- Utforma ett bevis som visar att gissningen är korrekt. Beviset bör börja med kända fakta och sluta med det önskade resultatet.
Fermats sista sats var därför egentligen en gissning i 356 år och blev en sann sats först 1993. Andra, som Euklids bevis för oändliga primtal (som bevisar att primtalen är obegränsade), har förblivit en solid modell för matematiskt resonemang sedan 300 f.Kr. Ännu andra talteoretiska gissningar, både gamla och nya, förblir obekräftade.
Tal är lika oändliga som den mänskliga förståelsen är ändlig, så talteorin och dess olika delområden kommer att fortsätta att fängsla matteälskarnas sinnen i evigheter. Gamla problem kan falla, men nya och mer komplicerade gissningar kommer att uppstå.
Utforska länkarna på nästa sida för mer information om matematik.
Reklam