Quines doktorsavhandling och tidiga publikationer handlade om formell logik och mängdteori. Det var först efter andra världskriget som han, tack vare banbrytande artiklar om ontologi, epistemologi och språk, framträdde som en betydande filosof. På 1960-talet hade han utarbetat sin ”naturaliserade epistemologi” vars syfte var att besvara alla väsentliga frågor om kunskap och mening med hjälp av naturvetenskapens metoder och verktyg. Quine avvisade bestämt föreställningen om att det skulle finnas en ”första filosofi”, en teoretisk ståndpunkt som på något sätt föregår naturvetenskapen och som kan rättfärdiga den. Dessa åsikter är inneboende i hans naturalism.
Likt de logiska positivisterna visade Quine föga intresse för den filosofiska kanon: endast en gång gav han en kurs i filosofins historia, om David Hume.
LogicEdit
Under loppet av sin karriär publicerade Quine ett stort antal tekniska och förklarande artiklar om formell logik, av vilka en del finns återgivna i hans Selected Logic Papers och i The Ways of Paradox. Hans mest kända samling uppsatser är From A Logical Point of View. Quine begränsade logiken till klassisk bivalent första ordningens logik, och därmed till sanning och falskhet i varje (icke-tomt) diskursuniversum. Därför var följande inte logik för Quine:
- Högre ordningens logik och mängdteori. Han hänvisade till logik av högre ordning som ”set theory in disguise”;
- Mycket av det som Principia Mathematica inkluderade i logiken var inte logik för Quine.
- Formella system som involverar intensionella begrepp, särskilt modalitet. Quine var särskilt fientligt inställd till modallogik med kvantifiering, en strid som han i stort sett förlorade när Saul Kripkes relationssemantik blev kanonisk för modallogik.
Quine skrev tre texter för grundutbildade studenter om formell logik:
- Elementär logik. När Quine undervisade i en introduktionskurs 1940 upptäckte han att befintliga texter för filosofistudenter inte gjorde rättvisa åt kvantifieringsteori eller första ordningens predikatlogik. Quine skrev denna bok på sex veckor som en ad hoc-lösning på sina undervisningsbehov.
- Methods of Logic. De fyra upplagorna av denna bok var ett resultat av en mer avancerad grundkurs i logik som Quine undervisade i från slutet av andra världskriget fram till sin pensionering 1978.
- Philosophy of Logic. En kortfattad och kvick grundkursbehandling av ett antal Quinska teman, t.ex. förekomsten av förväxlingar mellan användning och nämnande, det tveksamma i kvantifierad modallogik och den icke-logiska karaktären hos logik av högre ordning.
Matematisk logik är baserad på Quines undervisning på forskarnivå under 1930- och 1940-talen. Den visar att mycket av det som Principia Mathematica tog mer än 1000 sidor att säga kan sägas på 250 sidor. Bevisen är kortfattade, till och med kryptiska. Det sista kapitlet, om Gödels ofullständighetssats och Tarskis obestämbarhetssats, blev tillsammans med artikeln Quine (1946) en startpunkt för Raymond Smullyans senare lucida framställning av dessa och relaterade resultat.
Quines arbete inom logiken blev gradvis daterat i vissa avseenden. Tekniker som han inte lärde ut och diskuterade är bland annat analytiska tabeller, rekursiva funktioner och modellteori. Hans behandling av metallogik lämnade något att önska. Till exempel innehåller Mathematical Logic inga bevis för sundhet och fullständighet. I början av hans karriär var notationen i hans skrifter om logik ofta idiosynkratisk. I sina senare skrifter använde han nästan alltid den numera föråldrade notationen i Principia Mathematica. Mot allt detta står enkelheten i den metod han föredrog (som han redogjorde för i sin Methods of Logic) för att avgöra huruvida kvantifierade formler är tillfredsställande, rikedomen i hans filosofiska och lingvistiska insikter och den fina prosa i vilken han uttryckte dem.
De flesta av Quines ursprungliga arbeten inom formell logik från och med 1960 och framåt handlade om varianter av hans predikatfunktionslogik, ett av flera sätt som har föreslagits för att göra logik utan kvantifierare. För en omfattande behandling av predikatfunktionslogiken och dess historia, se Quine (1976). För en introduktion, se kap. 45 i hans Methods of Logic.
Quine var mycket varm för möjligheten att formell logik så småningom skulle tillämpas utanför filosofin och matematiken. Han skrev flera artiklar om den typ av boolesk algebra som används inom elektroteknik, och tillsammans med Edward J. McCluskey utformade han Quine-McCluskey-algoritmen för att reducera boolska ekvationer till en minsta täckande summa av primära implikationer.
MängdteoriRedigera
Som hans bidrag till logiken innefattar eleganta utläggningar och ett antal tekniska resultat, så är det inom mängdteorin som Quine var mest innovativ. Han hävdade alltid att matematiken krävde mängdteori och att mängdteorin var helt skild från logiken. Han flirtade ett tag med Nelson Goodmans nominalism, men drog sig tillbaka när han inte lyckades hitta en nominalistisk grund för matematiken.
Under loppet av sin karriär föreslog Quine tre varianter av axiomatisk mängdteori, som var och en innehöll axiomet extensionalitet:
- New Foundations, NF, skapar och manipulerar mängder med hjälp av ett enda axiomschema för tillåtlighet av mängder, nämligen ett axiomschema för stratifierad förståelse, där alla individer som uppfyller en stratifierad formel utgör en mängd. En stratifierad formel är en formel som typteorin skulle tillåta, om ontologin skulle inkludera typer. Quines mängdteori innehåller dock inga typer. NF:s metamatematik är märklig. NF tillåter många ”stora” mängder som den numera kanoniska ZFC-mängdteorin inte tillåter, till och med mängder för vilka urvalsaxiomet inte gäller. Eftersom valaxiomet gäller för alla ändliga mängder bevisar detta axiom i NF att NF omfattar oändliga mängder. NF:s konsistens i förhållande till andra formella system som är lämpliga för matematiken är en öppen fråga, även om det finns ett antal beviskandidater i NF-samhället som tyder på att NF är ekvikonsistent med Zermelo set theory without Choice. En modifiering av NF, NFU, som är en produkt av R. B. Jensen och som tillåter urelement (enheter som kan vara medlemmar i mängder men som saknar element), visar sig vara konsistent i förhållande till Peanos aritmetik, vilket bekräftar intuitionen bakom NF. NF och NFU är de enda quineanska mängdteorierna som har en anhängare. För en härledning av den grundläggande matematiken i NF, se Rosser (1952);
- Matematisk logiks mängdteori är NF utökad med de egentliga klasserna i von Neumann-Bernays-Gödels mängdteori, förutom att den är axiomatiserad på ett mycket enklare sätt;
- Mängdteorin i Set Theory and Its Logic avskaffar stratifiering och är nästan helt härledd från ett enda axiomschema. Quine härledde återigen matematikens grunder. Denna bok innehåller den definitiva framställningen av Quines teori om virtuella mängder och relationer, och kartlade den axiomatiska mängdteorin så som den såg ut omkring 1960.
Alla tre mängdteorier medger en universell klass, men eftersom de är fria från varje hierarki av typer har de inget behov av en distinkt universell klass på varje typnivå.
Quines mängdteori och dess logik i bakgrunden drevs av en önskan att minimera positerna; varje innovation drivs så långt som det går innan ytterligare innovationer införs. För Quine finns det bara ett konnektiv, Sheffer-steget, och en kvantifierare, den universella kvantifieraren. Alla polyadiska predikat kan reduceras till ett dyadiskt predikat, som kan tolkas som en mängdtillhörighet. Hans bevisregler var begränsade till modus ponens och substitution. Han föredrog konjunktion framför antingen disjunktion eller konditionalitet, eftersom konjunktionen har minst semantisk tvetydighet. Han blev glad när han tidigt i sin karriär upptäckte att hela första ordningens logik och mängdlära kunde grundas på endast två primitiva begrepp: abstraktion och inkludering. För en elegant introduktion till sparsamheten i Quines logiska synsätt, se hans ”New Foundations for Mathematical Logic”, kap. 5 i hans From a Logical Point of View.
MetafysikRedigera
Quine har haft många influenser på den samtida metafysiken. Han myntade begreppet ”abstrakt objekt”. Han myntade också termen ”Platons skägg” för att hänvisa till problemet med tomma namn.
Förkastande av den analytiskt-syntetiska distinktionenRedigera
Likt andra analytiska filosofer före honom accepterade Quine definitionen av ”analytisk” som ”sann enbart i kraft av innebörden”. Till skillnad från dem drog han dock slutsatsen att definitionen i slutändan var cirkulär. Med andra ord accepterade Quine att analytiska påståenden är sådana som är sanna per definition, och hävdade sedan att begreppet sanning per definition var otillfredsställande.
Quines främsta invändning mot analyticitet är med begreppet synonymi (likhet i betydelse), att en mening är analytisk, bara för det fall att den ersätter en synonym för ett ”svart” i en sats som ”Alla svarta saker är svarta” (eller någon annan logisk sanning). Invändningen mot synonymi är kopplad till problemet med sidoinformation. Vi känner intuitivt att det finns en skillnad mellan ”Alla ogifta män är ungkarlar” och ”Det har funnits svarta hundar”, men en kompetent engelsktalare kommer att instämma i båda meningarna under alla förhållanden, eftersom sådana talare också har tillgång till sidoinformation som rör den historiska existensen av svarta hundar. Quine hävdar att det inte finns någon skillnad mellan universellt känd sidoinformation och konceptuella eller analytiska sanningar.
Ett annat sätt att närma sig Quines invändning mot analyticitet och synonymi framträder från det modala begreppet logisk möjlighet. En traditionell wittgensteinskt synsätt på mening innebar att varje meningsfull mening var förknippad med ett område i det ”logiska rummet”. Quine anser att föreställningen om ett sådant utrymme är problematisk och hävdar att det inte finns någon skillnad mellan de sanningar som är universellt och tryggt trodda och de som nödvändigtvis är sanna.
Bekräftelseholism och ontologisk relativitetRedigera
Kollegan Hilary Putnam kallade Quines tes om översättningens obestämdhet för ”det mest fascinerande och mest diskuterade filosofiska argumentet sedan Kants Transcendentala Deduktion av kategorierna”. De centrala teser som ligger till grund för den är ontologisk relativitet och den relaterade läran om bekräftelseholism. Förutsättningen för bekräftelseholism är att alla teorier (och de påståenden som härleds från dem) är underbestämda av empiriska data (data, sensoriska data, bevis); även om vissa teorier inte kan rättfärdigas, eftersom de inte stämmer överens med data eller är odugligt komplexa, finns det många lika rättfärdigande alternativ. Även om grekernas antagande om att (icke observerbara) homeriska gudar existerar är falskt och vårt antagande om (icke observerbara) elektromagnetiska vågor är sant, ska båda rättfärdigas enbart genom deras förmåga att förklara våra observationer.
Tankexperimentet gavagai handlar om en lingvist som försöker ta reda på vad uttrycket gavagai betyder när det uttalas av en talare av ett ännu okänt modersmål när han ser en kanin. Vid en första anblick verkar det som om gavagai helt enkelt översätts med kanin. Nu påpekar Quine att bakgrundsspråket och dess referenser kan lura lingvisten här, eftersom han vilseleds på så sätt att han alltid gör direkta jämförelser mellan det främmande språket och sitt eget. När infödingarna ropar gavagai och pekar på en kanin skulle de emellertid lika gärna kunna hänvisa till något som kanindelar som inte är lossade eller kanintråkar, utan att det skulle göra någon märkbar skillnad. De beteendedata som lingvisten skulle kunna samla in från den infödda talaren skulle vara desamma i varje fall, eller för att omformulera det, flera översättningshypoteser skulle kunna byggas på samma sensoriska stimuli.
Quine avslutade sin ”Two Dogmas of Empiricism” på följande sätt:
Som empirist fortsätter jag att se vetenskapens begreppsliga schema som ett verktyg, i slutändan, för att förutsäga framtida erfarenheter i ljuset av tidigare erfarenheter. Fysiska objekt importeras begreppsmässigt i situationen som bekväma mellanhänder, inte genom definition i termer av erfarenhet, utan helt enkelt som irreducible posits jämförbara, epistemologiskt sett, med Homeros gudar …. För min del tror jag som lekfysiker på fysiska objekt och inte på Homers gudar, och jag anser att det är ett vetenskapligt misstag att tro något annat. Men när det gäller den epistemologiska grunden skiljer sig de fysiska objekten och gudarna endast i grad och inte i art. Båda typerna av entiteter kommer in i våra föreställningar endast som kulturella positer.
Quines ontologiska relativism (uppenbar i avsnittet ovan) ledde till att han höll med Pierre Duhem om att det för varje samling empiriska bevis alltid skulle finnas många teorier som kunde redogöra för dem, den s.k. Duhem-Quine-tesen. Duhems holism är dock mycket mer begränsad och inskränkt än Quines. För Duhem gäller underdeterminering endast fysiken eller möjligen naturvetenskapen, medan den för Quine gäller all mänsklig kunskap. Medan det alltså är möjligt att verifiera eller falsifiera hela teorier är det inte möjligt att verifiera eller falsifiera enskilda påståenden. Nästan varje enskilt påstående kan räddas, givet tillräckligt radikala ändringar av den ingående teorin. För Quine bildar det vetenskapliga tänkandet en sammanhängande väv där varje del kan ändras i ljuset av empiriska bevis, och där inga empiriska bevis kan tvinga fram en revidering av en viss del.
Existensen och dess motsatsRedigera
Problemet med namn som inte hänvisar till varandra är ett gammalt mysterium inom filosofin, som Quine fångade när han skrev,
Ett märkligt inslag i det ontologiska problemet är dess enkelhet. Det kan uttryckas i tre anglosaxiska enstaviga ord: ”Vad finns det?” Det kan dessutom besvaras med ett ord – ”Allt” – och alla kommer att acceptera detta svar som sant.
Mera direkt går kontroversen,
Hur kan vi tala om Pegasus? Till vad hänvisar ordet ”Pegasus”? Om vårt svar är ”något” verkar vi tro på mystiska entiteter; Om vårt svar är ”ingenting” verkar det som om vi talar om ingenting, och vad är det för mening med detta? När vi säger att Pegasus var en mytologisk bevingad häst är vi förvisso vettiga, och dessutom talar vi sanning! Om vi talar sanning måste detta vara sanning om något. Vi kan alltså inte tala om ingenting.
Quine motstår frestelsen att säga att icke-refererande termer är meningslösa av skäl som klargjorts ovan. Istället berättar han att vi först måste avgöra om våra termer refererar eller inte innan vi vet hur vi ska förstå dem på rätt sätt. Czesław Lejewski kritiserar dock denna uppfattning för att den reducerar frågan till empirisk upptäckt när det verkar som om vi borde ha en formell distinktion mellan refererande och icke-refererande termer eller element i vår domän. Lejewski skriver vidare,
Detta tillstånd verkar inte vara särskilt tillfredsställande. Tanken att vissa av våra slutledningsregler ska vara beroende av empirisk information, som kanske inte kommer att finnas, är så främmande för den logiska undersökningens karaktär att en grundlig omprövning av de två slutledningarna kan visa sig vara värd att göra.
Lejewski fortsätter sedan med en beskrivning av fri logik, som han hävdar rymmer ett svar på problemet.
Lejewski påpekar också att fri logik dessutom kan hantera problemet med den tomma mängden för påståenden som ∀ x F x → ∃ x F x {\displaystyle \forall x\,Fx\rightarrow \exists x\,Fx}.
. Quine hade betraktat problemet med den tomma mängden som orealistiskt, vilket gjorde Lejewski otillfredsställd.
Ontologiskt åtagandeRedigera
Begreppet ontologiskt åtagande spelar en central roll i Quines bidrag till ontologin. En teori är ontologiskt bunden till en entitet om denna entitet måste existera för att teorin ska vara sann. Quine föreslog att det bästa sättet att avgöra detta är att översätta teorin i fråga till första ordningens predikatlogik. Av särskilt intresse i denna översättning är de logiska konstanter som kallas existentiella kvantifierare (”∃”), vars betydelse motsvarar uttryck som ”det finns…” eller ”för vissa…”. De används för att binda variablerna i uttrycket efter kvantifieraren. Teorins ontologiska åtaganden motsvarar då de variabler som är bundna av existentiella kvantifierare. Till exempel kan meningen ”Det finns elektroner” översättas som ”∃x Electron(x)”, där den bundna variabeln x omfattar elektroner, vilket resulterar i ett ontologiskt åtagande för elektroner. Detta tillvägagångssätt sammanfattas av Quines berömda diktum att ”o be is to be the value of a variable”. Quine tillämpade denna metod på olika traditionella dispyter inom ontologin. Han resonerade till exempel från meningen ”Det finns primtal mellan 1000 och 1010” till ett ontologiskt åtagande om talens existens, dvs. realism om tal. Denna metod är i sig själv inte tillräcklig för ontologin eftersom den är beroende av en teori för att resultera i ontologiska åtaganden. Quine föreslog att vi skulle basera vår ontologi på vår bästa vetenskapliga teori. Olika anhängare av Quines metod valde att tillämpa den på olika områden, till exempel på ”vardagliga uppfattningar uttryckta i naturligt språk”.
Oumbärlighetsargument för matematisk realismRedigera
I matematisk filosofi utvecklade han och hans Harvard-kollega Hilary Putnam ”Quine-Putnams oumbärlighetsthese”, ett argument för att matematiska enheter är verkliga.
Argumentets form är följande:
- Man måste ha ontologiska åtaganden för alla entiteter som är oumbärliga för de bästa vetenskapliga teorierna, och endast för dessa entiteter (vanligen kallat ”all and only”).
- Matematiska entiteter är oumbärliga för de bästa vetenskapliga teorierna. Därför,
- måste man ha ontologiska åtaganden gentemot matematiska entiteter.
Rättfärdigandet av den första förutsättningen är den mest kontroversiella. Både Putnam och Quine åberopar naturalismen för att rättfärdiga uteslutningen av alla icke-vetenskapliga entiteter, och därmed för att försvara den ”enda” delen av ”allt och endast”. Påståendet att ”alla” entiteter som postuleras i vetenskapliga teorier, inklusive siffror, bör accepteras som verkliga motiveras av bekräftelseholism. Eftersom teorier inte bekräftas bit för bit, utan som en helhet, finns det ingen anledning att utesluta någon av de entiteter som nämns i välbekräftade teorier. Detta försätter den nominalist som vill utesluta existensen av mängder och icke-euklidisk geometri, men som vill inkludera existensen av kvarkar och andra odetekterbara entiteter inom exempelvis fysiken, i en svår situation.
EpistemologiRedigera
På samma sätt som han utmanade den dominerande distinktionen mellan analytisk och syntetisk, tog Quine också sikte på den traditionella normativa epistemologin. Enligt Quine försökte den traditionella epistemologin rättfärdiga vetenskaperna, men detta försök (som exemplifierades av Rudolf Carnap) misslyckades, och därför bör vi ersätta den traditionella epistemologin med en empirisk studie av vilka sinnesinflöden som ger vilka teoretiska resultat: ”Epistemologin, eller något liknande, faller helt enkelt på plats som ett kapitel i psykologin och därmed i naturvetenskapen. Den studerar ett naturfenomen, nämligen ett fysiskt mänskligt subjekt. Detta mänskliga subjekt får en viss experimentellt kontrollerad input – till exempel vissa mönster av bestrålning i olika frekvenser – och i tid och otid levererar subjektet som output en beskrivning av den tredimensionella yttre världen och dess historia. Förhållandet mellan den magra inmatningen och den enorma utmatningen är ett förhållande som vi måste studera av ungefär samma skäl som alltid har lett till epistemologi: nämligen för att se hur bevisen förhåller sig till teorin, och på vilket sätt den egna teorin om naturen överskrider alla tillgängliga bevis … Men en tydlig skillnad mellan den gamla epistemologin och det epistemologiska företaget i denna nya psykologiska miljö är att vi nu kan använda oss fritt av den empiriska psykologin.” (Quine, 1969: 82-83)
Quines förslag är kontroversiellt bland samtida filosofer och har flera kritiker, med Jaegwon Kim som den mest framstående av dem.