Concannon wurde 1883 von einem irischen Einwanderer, James Concannon aus Inishmaan, County Galway, gegründet. James importierte 1893 eine Gruppe von Stecklingen von Chateau Margaux. James bepflanzte einen großen Teil seines Weinbergs in Livermore ausschließlich mit den importierten Reben. In den 1960er Jahren sahen sich die meisten kalifornischen Winzer mit einem Reblausbefall konfrontiert. Eine nähere Untersuchung ergab, dass die Reben, die von den Stecklingen aus dem Jahr 1893 stammten, gesund aussahen, während diejenigen, die zumindest teilweise von anderen Rebsorten stammten, anscheinend bevorzugt von dem Virus befallen wurden.
Im Jahr 1965 nahm Jim Concannon, der damals für Concannons Forschung und Entwicklung zuständig war, Kontakt mit Dr. Harold Olmo von der UC Davis auf, um ein Programm zum Klonen einiger der 1893er Rebstöcke auf Concannons Livermore Vineyard zu starten. Dr. Olmo, Professor Curt Alley und Jim Concannon bereiteten ein Versuchsfeld vor, auf dem sie Proben der von diesen Weinen abstammenden Trauben genau beobachten konnten. Die drei Mitarbeiter entnahmen dann drei Stecklinge von einem einzigen Rebstock. Die Rebstockproben wurden hitzebehandelt, um jede Spur einer Viruserkrankung zu entfernen, und dann unter genauer Beobachtung auf dem Oakville Campus der UC Davis vermehrt. Die UC Davis meldete die Weine zwischen 1970 und 1974 formell unter ihren Codenamen bei der Weinindustrie an. Nach Angaben der UC Davis half
ihr Erfolg bei der Herstellung und dem Verkauf von Sakramenten- oder Altarwein für die römisch-katholische Kirche ihr, die nationale Prohibition zu überleben. Stecklinge von diesem Weinberg wurden zwischen 1889 und 1904 nach Mexiko eingeführt, um den dortigen kommerziellen Weinanbau zu verbessern. Daher wurde das Weingut als historisches Wahrzeichen Kaliforniens (Nr. 641) ausgewiesen.
Concannon Vineyard wurde 1992 von Tesla Vineyards gekauft, einer Investmentgruppe, der auch die Wente Vineyards gehörten. Zu der Investorengruppe gehörten auch Mitglieder der Familie Tesla. Im Juli 1992 kaufte The Wine Group Berichten zufolge den Concannon-Betrieb von Tesla zu einem nicht genannten Preis. Zu dieser Zeit produzierte Concannon Berichten zufolge etwa 55.000 Kisten pro Jahr. Der Verkauf umfasste die Marke, die Lagerbestände, die Weinkellerei und 170 Hektar (69 ha) Weinberge.