Un comparatore digitale di grandezza è un circuito combinazionale che confronta due numeri digitali o binari per scoprire se un numero binario è uguale, minore o maggiore dell’altro numero binario. Progettiamo logicamente un circuito per il quale avremo due ingressi uno per A e l’altro per B e avremo tre terminali di uscita, uno per la condizione A > B, uno per la condizione A = B e uno per la condizione A < B.
Comparatore di grandezza a 1 bit –
Un comparatore usato per confrontare due bit è chiamato comparatore a bit singolo. Consiste di due ingressi ciascuno per due numeri a bit singolo e tre uscite per generare meno di, uguale a e maggiore di tra due numeri binari.
La tabella della verità per un comparatore a 1 bit è data di seguito:
Dalla tabella di verità di cui sopra le espressioni logiche per ogni uscita possono essere espresse come segue:
A>B: AB'A<B: A'BA=B: A'B' + AB
Dalle espressioni di cui sopra possiamo ricavare la seguente formula:
Utilizzando queste espressioni booleane, possiamo implementare un circuito logico per questo comparatore come indicato di seguito:
Il diagramma logico è sbagliato
Comparatore di grandezza a 2 bit –
Un comparatore usato per confrontare due numeri binari di due bit ciascuno è chiamato comparatore di grandezza a 2 bit. Consiste di quattro ingressi e tre uscite per generare meno di, uguale a e maggiore di tra due numeri binari.
La tabella della verità per un comparatore a 2 bit è data di seguito:
Dalla tabella di verità di cui sopra la mappa K per ogni uscita può essere disegnata come segue:
Dalle suddette K-map le espressioni logiche per ogni uscita possono essere espresse come segue:
A>B:A1B1' + A0B1'B0' + A1A0B0'A=B: A1'A0'B1'B0' + A1'A0B1'B0 + A1A0B1B0 + A1A0'B1B0' : A1'B1' (A0'B0' + A0B0) + A1B1 (A0B0 + A0'B0') : (A0B0 + A0'B0') (A1B1 + A1'B1') : (A0 Ex-Nor B0) (A1 Ex-Nor B1)A<B:A1'B1 + A0'B1B0 + A1'A0'B0
Utilizzando queste espressioni booleane, possiamo implementare un circuito logico per questo comparatore come indicato di seguito:
Comparatore di grandezza a 4 bit –
Un comparatore usato per confrontare due numeri binari di quattro bit ciascuno è chiamato comparatore di grandezza a 4 bit. Consiste di otto ingressi ciascuno per due numeri a quattro bit e tre uscite per generare meno di, uguale a e maggiore di tra due numeri binari.
In un comparatore a 4 bit la condizione di A>B può essere possibile nei seguenti quattro casi:
- Se A3 = 1 e B3 = 0
- Se A3 = B3 e A2 = 1 e B2 = 0
- Se A3 = B3, A2 = B2 e A1 = 1 e B1 = 0
- Se A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 e A0 = 1 e B0 = 0
Similmente la condizione per A<B può essere possibile nei seguenti quattro casi:
- Se A3 = 0 e B3 = 1
- Se A3 = B3 e A2 = 0 e B2 = 1
- Se A3 = B3, A2 = B2 e A1 = 0 e B1 = 1
- Se A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 e A0 = 0 e B0 = 1
La condizione di A=B è possibile solo quando tutti i singoli bit di un numero coincidono esattamente con i bit corrispondenti di un altro numero.
Dalle precedenti affermazioni le espressioni logiche per ogni uscita possono essere espresse come segue:
AA, 831331 r: (A3 EioNor 33)A2132′ a (A3 Ex-Nor 133) (A2 Ex-Nor 132)A131′ a (A3 Ex-Nor 33) (A2 ENor132) (Al Ex-Nor 31)A01301
,13: A3’03 a (A3 Ex-Nor 33)A211:12 a (A3 Ex-Nor 83) (A2 Ex-Nor 132)Ar131 a (A3 Ex-Nor 33) (A2 Ex-Nor32) (Al Ex-Nor 131)A0N30
A=B: (A3 Ex-Nor B3) (A2 Ex-Nor 82) (Al Ex-Nor BI) (AO Ex-Nor BO)
Utilizzando queste espressioni booleane, possiamo implementare un circuito logico per questo comparatore come indicato di seguito:
Cascading Comparator –
Un comparatore che esegue l’operazione di confronto a più di quattro bit mettendo in cascata due o più comparatori a 4 bit è chiamato comparatore a cascata. Quando due comparatori devono essere messi in cascata, le uscite del comparatore di ordine inferiore sono collegate agli ingressi corrispondenti del comparatore di ordine superiore.
Applicazioni dei comparatori –
- I comparatori sono usati nelle unità centrali di elaborazione (CPU) e nei microcontrollori (MCU).
- Sono usati nelle applicazioni di controllo in cui i numeri binari che rappresentano variabili fisiche come la temperatura, la posizione, ecc. sono confrontati con un valore di riferimento.
- I comparatori sono anche usati come controllori di processo e per il controllo dei servomotori.
- Utilizzati nella verifica delle password e nelle applicazioni biometriche.