Moto della LunaModifica
Hipparco studiò anche il moto della Luna e confermò i valori precisi per due periodi del suo moto che si presume che gli astronomi caldei abbiano posseduto prima di lui, indipendentemente dalla loro origine ultima. Il valore tradizionale (dal Sistema B babilonese) per il mese sinodico medio è di 29 giorni; 31,50,8,20 (sessagesimale) = 29,5305941… giorni. Espresso come 29 giorni + 12 ore + 793/1080 ore questo valore è stato usato più tardi nel calendario ebraico. I Caldei sapevano anche che 251 mesi sinodici ≈ 269 mesi anomali. Ipparco ha usato il multiplo di questo periodo di un fattore di 17, perché questo intervallo è anche un periodo di eclissi, ed è anche vicino a un numero intero di anni (4267 lune : 4573 periodi anomalistici : 4630,53 periodi nodali : 4611,98 orbite lunari : 344,996 anni : 344,982 orbite solari : 126.007,003 giorni : 126.351,985 rotazioni). Ciò che era così eccezionale e utile del ciclo era che tutte le coppie di eclissi con intervallo di 345 anni si verificano a poco più di 126.007 giorni di distanza l’una dall’altra in un intervallo stretto di solo circa ±1⁄2 ora, garantendo (dopo la divisione per 4267) una stima del mese sinodico corretta a una parte in ordine di grandezza 10 milioni. La periodicità di 345 anni è il motivo per cui gli antichi potevano concepire un mese medio e quantificarlo così accuratamente che è ancora oggi corretto ad una frazione di secondo di tempo.
Hipparco potrebbe confermare i suoi calcoli confrontando le eclissi del suo tempo (presumibilmente 27 gennaio 141 a.C. e 26 novembre 139 a.C. secondo ), con eclissi da registrazioni babilonesi 345 anni prima (Almagesto IV.2; ). Già al-Biruni (Qanun VII.2.II) e Copernico (de revolutionibus IV.4) notarono che il periodo di 4.267 lune è in realtà circa 5 minuti più lungo del valore per il periodo di eclissi che Tolomeo attribuisce a Ipparco. Tuttavia, i metodi di cronometraggio dei Babilonesi avevano un errore di non meno di 8 minuti. Gli studiosi moderni concordano sul fatto che Ipparco arrotondato il periodo di eclissi per l’ora più vicina, e utilizzato per confermare la validità dei valori tradizionali, piuttosto che cercare di derivare un valore migliore dalle proprie osservazioni. Da effemeridi moderni e tenendo conto del cambiamento nella lunghezza del giorno (vedi ΔT) si stima che l’errore nella lunghezza presunta del mese sinodico era meno di 0,2 secondi nel 4 ° secolo aC e meno di 0,1 secondi nel tempo di Ipparco.
Orbita della LunaEdit
E ‘stato conosciuto per molto tempo che il moto della Luna non è uniforme: la sua velocità varia. Questo si chiama la sua anomalia, e si ripete con un periodo proprio; il mese anomalo. I Caldei ne tenevano conto aritmeticamente, e usavano una tabella che dava il moto giornaliero della Luna secondo la data in un lungo periodo. I Greci però preferivano pensare in modelli geometrici del cielo. Apollonio di Perga aveva alla fine del III secolo a.C. proposto due modelli per il moto lunare e planetario:
- Nel primo, la Luna si muoverebbe uniformemente lungo un cerchio, ma la Terra sarebbe eccentrica, cioè a una certa distanza dal centro del cerchio. Quindi la velocità angolare apparente della Luna (e la sua distanza) varierebbe.
- La Luna stessa si muoverebbe uniformemente (con un certo moto medio in anomalia) su un’orbita circolare secondaria, chiamata epiciclo, che a sua volta si muoverebbe uniformemente (con un certo moto medio in longitudine) sull’orbita circolare principale intorno alla Terra, chiamata deferente; vedi deferente ed epiciclo. Apollonio dimostrò che questi due modelli erano di fatto matematicamente equivalenti. Tuttavia, tutto questo era teoria e non era stato messo in pratica. Ipparco fu il primo astronomo che conosciamo tentò di determinare le proporzioni relative e le dimensioni effettive di queste orbite.
Hipparco ideò un metodo geometrico per trovare i parametri da tre posizioni della Luna, in particolari fasi della sua anomalia. In realtà, ha fatto questo separatamente per il modello eccentrico e quello epiciclo. Tolomeo descrive i dettagli nell’Almagesto IV.11. Ipparco utilizzato due serie di tre osservazioni eclissi lunari, che ha accuratamente selezionato per soddisfare i requisiti. Il modello eccentrico ha montato a queste eclissi dal suo elenco eclissi babilonese: 22/23 dicembre 383 a.C., 18/19 giugno 382 a.C., e 12/13 dicembre 382 a.C. Il modello epiciclo che ha montato per le osservazioni eclissi lunari fatte in Alessandria al 22 settembre 201 aC, 19 marzo 200 aC, e 11 settembre 200 aC.
- Per il modello eccentrico, Ipparco trovato per il rapporto tra il raggio del eccentro e la distanza tra il centro del eccentro e il centro dell’eclittica (cioè, l’osservatore sulla Terra): 3144 : 327 2⁄3 ;
- e per il modello epiciclo, il rapporto tra il raggio del deferente e l’epiciclo: 3122 1⁄2 : 247 1⁄2 .
I numeri un po’ strani sono dovuti all’unità ingombrante che ha usato nella sua tabella delle corde secondo un gruppo di storici, che spiegano l’incapacità della loro ricostruzione di concordare con questi quattro numeri come in parte dovuta ad alcuni errori di arrotondamento e di calcolo di Ipparco, per i quali Tolomeo lo criticò (anche lui fece errori di arrotondamento). Una ricostruzione alternativa più semplice concorda con tutti e quattro i numeri. In ogni caso, Ipparco trovò risultati incoerenti; in seguito usò il rapporto del modello dell’epiciclo (3122 1⁄2 : 247 1⁄2), che è troppo piccolo (60 : 4;45 sessagesimale). Tolomeo stabilì un rapporto di 60 : 5 1⁄4. (La massima deviazione angolare producibile da questa geometria è l’arcsin di 5 1⁄4 diviso 60, o circa 5° 1′, una cifra che è quindi talvolta citata come l’equivalente dell’equazione della Luna del centro nel modello ipparco.)
Moto apparente del SoleModifica
Prima che Ipparco, Metone, Euctemone, ei loro allievi ad Atene aveva fatto un solstizio osservazione (cioè, cronometrato il momento del solstizio d’estate) il 27 giugno 432 a.C. (calendario giuliano prolettico). Aristarco di Samo è detto di averlo fatto nel 280 aC, e Ipparco aveva anche un’osservazione di Archimede. Come mostrato in un 1991paper, in 158 BC Ipparco calcolato un solstizio d’estate molto errato dal calendario di Callippo. Ha osservato il solstizio d’estate nel 146 e 135 aC entrambi accurati a poche ore, ma le osservazioni del momento dell’equinozio erano più semplici, e ha fatto venti durante la sua vita. Tolomeo dà una vasta discussione del lavoro di Ipparco sulla lunghezza dell’anno nel III.1 Almagesto, e cita molte osservazioni che Ipparco fatto o utilizzato, che vanno dal 162-128 aC. Analisi di Ipparco diciassette osservazioni equinozio fatto a Rodi mostra che l’errore medio in declinazione è positivo sette minuti d’arco, quasi d’accordo con la somma di rifrazione da aria e parallasse di Swerdlow. Il rumore casuale è di due minuti d’arco o quasi un minuto d’arco se si tiene conto dell’arrotondamento, che concorda approssimativamente con l’acutezza dell’occhio. Tolomeo cita un tempo di equinozio da Ipparco (al 24 marzo 146 aC all’alba) che differisce di 5 ore dall’osservazione fatta sul grande anello equatoriale pubblico di Alessandria lo stesso giorno (a 1 ora prima di mezzogiorno): Ipparco può aver visitato Alessandria, ma non ha fatto le sue osservazioni equinoziali lì; presumibilmente era su Rodi (a quasi la stessa longitudine geografica). Tolomeo sostiene che le sue osservazioni solari erano su uno strumento di transito impostato nel meridiano.
Recente traduzione esperto e analisi da Anne Tihon del papiro P. Fouad 267 A ha confermato la scoperta 1991 citato sopra che Ipparco ottenuto un solstizio d’estate nel 158 aC Ma il papiro rende la data 26 giugno, oltre un giorno prima che la conclusione del 1991 carta per 28 giugno. Lo studio precedente di §M trovato che Ipparco non ha adottato 26 giugno solstizi fino al 146 aC quando ha fondato l’orbita del sole che Tolomeo poi adottato. Dovetailing questi dati suggerisce Ipparco estrapolato il 158 BC 26 giugno solstizio dal suo 145 solstizio 12 anni dopo una procedura che avrebbe causato solo errore minuscolo. Il papiro ha anche confermato che Ipparco aveva usato Callippic moto solare nel 158 aC, una nuova scoperta nel 1991, ma non attestato direttamente fino a P. Fouad 267 A. Un’altra tabella sul papiro è forse per il moto siderale e una terza tabella è per Metonic moto tropicale, utilizzando un anno precedentemente sconosciuto di 365 1 / 4 – 1 / 309 giorni. Questo è stato presumibilmente trovato dividendo i 274 anni dal 432 al 158 aC, nel corrispondente intervallo di 100077 giorni e 14 3⁄4 ore tra l’alba di Metone e solstizi tramonto di Ipparco.
Al termine della sua carriera, Ipparco ha scritto un libro chiamato Peri eniausíou megéthous (“Sulla lunghezza dell’anno”) sui suoi risultati. Il valore stabilito per l’anno tropico, introdotto da Callippo in o prima del 330 a.C. era di 365 1⁄4 giorni. Speculare un’origine babilonese per l’anno callippico è difficile da difendere, poiché Babilonia non osservava i solstizi e quindi l’unica lunghezza dell’anno del Sistema B esistente era basata sui solstizi greci (vedi sotto). Le osservazioni di Ipparco sugli equinozi hanno dato risultati variabili, ma lui stesso sottolinea (citato nell’Almagesto III.1(H195)) che gli errori di osservazione da parte sua e dei suoi predecessori possono essere stati grandi come 1⁄4 giorno. Ha usato vecchie osservazioni del solstizio, e ha determinato una differenza di circa un giorno in circa 300 anni. Così fissò la lunghezza dell’anno tropicale a 365 1⁄4 – 1⁄300 giorni (= 365,24666… giorni = 365 giorni 5 ore 55 min, che differisce dal valore reale (stima moderna, inclusa l’accelerazione della rotazione terrestre) ai suoi tempi di circa 365,2425 giorni, un errore di circa 6 minuti per anno, un’ora per decennio, 10 ore per secolo.
Tra l’osservazione solstiziale di Meton e la sua, ci furono 297 anni con 108.478 giorni. D. Rawlins ha notato che questo implica un anno tropicale di 365,24579… giorni = 365 giorni;14,44,51 (sessagesimale; = 365 giorni + 14/60 + 44/602 + 51/603) e che questa esatta lunghezza dell’anno è stata trovata su una delle poche tavolette di argilla babilonesi che specifica esplicitamente il mese del sistema B. Questa è un’indicazione che il lavoro di Ipparco era noto ai Caldei.
Un altro valore per l’anno che è attribuito a Ipparco (dall’astrologo Vettius Valens nel 1 ° secolo) è 365 + 1/4 + 1/288 giorni (= 365.25347… giorni = 365 giorni 6 ore 5 min), ma questo può essere una corruzione di un altro valore attribuito a una fonte babilonese: 365 + 1/4 + 1/144 giorni (= 365.25694… giorni = 365 giorni 6 ore 10 min). Non è chiaro se questo sarebbe un valore per l’anno siderale (valore effettivo al suo tempo (stima moderna) circa 365,2565 giorni), ma la differenza con il valore di Ipparco per l’anno tropicale è coerente con il suo tasso di precessione (vedi sotto).
Orbita del SoleModifica
Prima di Ipparco, gli astronomi sapevano che la lunghezza delle stagioni non sono uguali. Ipparco fece osservazioni di equinozio e solstizio, e secondo Tolomeo (Almagesto III.4) determinò che la primavera (dall’equinozio di primavera al solstizio d’estate) durava 94 giorni e mezzo, e l’estate (dal solstizio d’estate all’equinozio d’autunno) 92 1⁄2 giorni. Questo è incoerente con una premessa del Sole che si muove intorno alla Terra in un cerchio a velocità uniforme. Ipparco soluzione è stata quella di porre la Terra non al centro del moto del Sole, ma ad una certa distanza dal centro. Questo modello descriveva abbastanza bene il moto apparente del Sole. Oggi si sa che i pianeti, compresa la Terra, si muovono in ellissi approssimative intorno al Sole, ma questo non fu scoperto fino a quando Johannes Kepler pubblicò le sue prime due leggi del moto planetario nel 1609. Il valore per l’eccentricità attribuito a Ipparco da Tolomeo è che l’offset è 1⁄24 del raggio dell’orbita (che è un po ‘troppo grande), e la direzione dell’apogeo sarebbe a 65,5 ° di longitudine dall’equinozio primaverile. Ipparco può anche aver utilizzato altre serie di osservazioni, che porterebbe a valori diversi. Uno dei suoi due eclissi trios ‘longitudini solari sono coerenti con il suo avere inizialmente adottato lunghezze imprecise per la primavera e l’estate di 95 3 / 4 e 91 1 / 4 giorni. L’altra sua tripletta di posizioni solari è coerente con 94 1⁄4 e 92 1⁄2 giorni, un miglioramento dei risultati (94 1⁄2 e 92 1⁄2 giorni) attribuiti a Ipparco da Tolomeo, di cui alcuni studiosi mettono ancora in dubbio la paternità. Tolomeo non fece alcun cambiamento tre secoli dopo, ed espresse lunghezze per le stagioni autunnali e invernali che erano già implicite (come mostrato, ad esempio, da A. Aaboe).
Distanza, parallasse, dimensioni della Luna e del SoleModifica
Ipparco si è anche impegnato a trovare le distanze e le dimensioni del Sole e della Luna. I suoi risultati appaiono in due opere: Perí megethōn kaí apostēmátōn (“Sulle dimensioni e le distanze”) di Pappo e nel commento di Pappo all’Almagesto V.11; Teone di Smirne (II secolo) cita il lavoro con l’aggiunta “del Sole e della Luna”.
Ipparco misurò i diametri apparenti del Sole e della Luna con la sua diottra. Come altri prima e dopo di lui, ha trovato che la dimensione della Luna varia mentre si muove sulla sua orbita (eccentrica), ma non ha trovato alcuna variazione percettibile nel diametro apparente del Sole. Trovò che alla distanza media della Luna, il Sole e la Luna hanno lo stesso diametro apparente; a quella distanza, il diametro della Luna si adatta 650 volte al cerchio, cioè, i diametri apparenti medi sono 360⁄650 = 0°33′14″.
Come altri prima e dopo di lui, notò anche che la Luna ha una notevole parallasse, cioè che appare spostata dalla sua posizione calcolata (rispetto al Sole o alle stelle), e la differenza è maggiore quando è più vicina all’orizzonte. Sapeva che questo è dovuto al fatto che nei modelli allora correnti la Luna gira intorno al centro della Terra, ma l’osservatore si trova sulla superficie: Luna, Terra e osservatore formano un triangolo con un angolo acuto che cambia continuamente. Dalla dimensione di questa parallasse, si può determinare la distanza della Luna misurata in raggi terrestri. Per il Sole, tuttavia, non c’era nessuna parallasse osservabile (ora sappiamo che è circa 8,8 “, diverse volte più piccolo della risoluzione dell’occhio non guidato).
Nel primo libro, Ipparco assume che la parallasse del Sole è 0, come se fosse a distanza infinita. Ha poi analizzato un’eclissi solare, che Toomer (contro il parere di oltre un secolo di astronomi) presume essere l’eclissi del 14 marzo 190 aC. Era totale nella regione dell’Ellesponto (e nella sua città natale, Nicea); all’epoca Toomer propone che i Romani si preparavano alla guerra con Antioco III nella zona, e l’eclissi è menzionata da Livio nel suo Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Fu osservata anche ad Alessandria, dove il Sole fu segnalato come oscurato per 4/5 dalla Luna. Alessandria e Nicea sono sullo stesso meridiano. Alessandria è a circa 31° Nord, e la regione dell’Ellesponto a circa 40° Nord. (E ‘stato sostenuto che autori come Strabone e Tolomeo aveva valori abbastanza decente per queste posizioni geografiche, così Ipparco deve aver conosciuto anche loro. Tuttavia, Strabone Ipparco dipendente latitudini per questa regione sono almeno 1 ° troppo alto, e Tolomeo sembra copiare loro, ponendo Bisanzio 2 ° alto in latitudine). Ipparco potrebbe disegnare un triangolo formato dai due luoghi e la Luna, e dalla geometria semplice è stato in grado di stabilire una distanza della Luna, espressa in raggi terrestri. Perché l’eclissi si è verificato al mattino, la Luna non era nel meridiano, ed è stato proposto che di conseguenza la distanza trovato da Ipparco era un limite inferiore. In ogni caso, secondo Pappo, Ipparco ha trovato che la distanza minima è 71 (da questa eclissi), e la più grande 81 raggi terrestri.
Nel secondo libro, Ipparco parte dal presupposto estremo opposto: egli assegna una distanza (minima) al Sole di 490 raggi terrestri. Questo corrisponderebbe ad una parallasse di 7′, che è apparentemente la massima parallasse che Ipparco pensava non sarebbe stata notata (per confronto: la risoluzione tipica dell’occhio umano è di circa 2′; Tycho Brahe fece osservazioni ad occhio nudo con una precisione fino a 1′). In questo caso, l’ombra della Terra è un cono piuttosto che un cilindro come nella prima ipotesi. Ipparco ha osservato (alle eclissi lunari) che alla distanza media della Luna, il diametro del cono d’ombra è di 2 1⁄2 diametri lunari. Questo diametro apparente è, come aveva osservato, 360⁄650 gradi. Con questi valori e una semplice geometria, Ipparco poteva determinare la distanza media; poiché è stata calcolata per una distanza minima del Sole, è la massima distanza media possibile per la Luna. Con il suo valore per l’eccentricità dell’orbita, poteva calcolare anche la distanza minima e massima della Luna. Secondo Pappus, trovò una distanza minima di 62, una media di 67 1⁄3, e di conseguenza una distanza massima di 72 2⁄3 raggi terrestri. Con questo metodo, man mano che la parallasse del Sole diminuisce (cioè, la sua distanza aumenta), il limite minimo per la distanza media è di 59 raggi terrestri – esattamente la distanza media che Tolomeo ricavò più tardi.
Hipparco ebbe così il risultato problematico che la sua distanza minima (dal libro 1) era maggiore della sua distanza media massima (dal libro 2). Era intellettualmente onesto su questa discrepanza, e probabilmente si rese conto che soprattutto il primo metodo è molto sensibile alla precisione delle osservazioni e dei parametri. (In realtà, i calcoli moderni mostrano che la dimensione del 189 aC eclissi solare ad Alessandria deve essere stato più vicino a 9 / 10ths e non il segnalato 4 / 5ths, una frazione più strettamente corrispondente al grado di totalità ad Alessandria di eclissi che si verificano in 310 e 129 aC che erano anche quasi totale in Ellesponto e sono ritenuti da molti per essere più probabile possibilità per l’eclissi Ipparco utilizzato per i suoi calcoli.)
Tolomeo più tardi misurò la parallasse lunare direttamente (Almagesto V.13), e utilizzato il secondo metodo di Ipparco con eclissi lunari per calcolare la distanza del sole (Almagesto V.15). Egli critica Ipparco per fare ipotesi contraddittorie, e ottenendo risultati contrastanti (Almagest V.11): ma a quanto pare non è riuscito a capire la strategia di Ipparco per stabilire limiti coerenti con le osservazioni, piuttosto che un unico valore per la distanza. I suoi risultati sono stati i migliori finora: la distanza media effettiva della Luna è 60,3 raggi terrestri, entro i suoi limiti dal secondo libro di Ipparco.
Teone di Smirne ha scritto che secondo Ipparco, il Sole è 1.880 volte la dimensione della Terra, e la Terra ventisette volte la dimensione della Luna; apparentemente questo si riferisce a volumi, non diametri. Dalla geometria del libro 2 segue che il Sole è a 2.550 raggi Terra, e la distanza media della Luna è 60 1⁄2 raggi. Allo stesso modo, Cleomede cita Ipparco per le dimensioni del Sole e della Terra come 1050:1; questo porta ad una distanza lunare media di 61 raggi. Apparentemente Ipparco poi raffinato i suoi calcoli, e derivato valori singoli accurati che egli potrebbe utilizzare per le previsioni di eclissi solari.
Vedi per una discussione più dettagliata.
EclissiModifica
Pliny (Naturalis Historia II.X) ci dice che Ipparco ha dimostrato che le eclissi lunari possono verificarsi a cinque mesi di distanza, e le eclissi solari a sette mesi (invece dei soliti sei mesi); e il Sole può essere nascosto due volte in trenta giorni, ma come visto da nazioni diverse. Tolomeo ne discusse a lungo un secolo dopo nell’Almagesto VI.6. La geometria, e i limiti delle posizioni del Sole e della Luna quando è possibile un’eclissi solare o lunare, sono spiegati nell’Almagesto VI.5. Ipparco apparentemente ha fatto calcoli simili. Il risultato che due eclissi solari possono verificarsi un mese di distanza è importante, perché questo non può essere basato su osservazioni: uno è visibile sul nord e l’altro sull’emisfero meridionale – come Plinio indica – e quest’ultimo era inaccessibile al greco.
Previsione di un’eclissi solare, cioè, esattamente quando e dove sarà visibile, richiede una solida teoria lunare e il trattamento corretto della parallasse lunare. Ipparco deve essere stato il primo a essere in grado di fare questo. Un trattamento rigoroso richiede trigonometria sferica, quindi coloro che rimangono certi che Ipparco mancava deve speculare che egli può avere fatto con approssimazioni planari. Potrebbe aver discusso queste cose in Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs (“Sul moto mensile della Luna in latitudine”), un’opera citata nei Suda.
Pliny osserva anche che “egli scoprì anche per quale esatta ragione, sebbene l’ombra che causa l’eclissi debba dal sorgere del sole in poi essere al di sotto della terra, accadde una volta in passato che la Luna fosse eclissata a ovest mentre entrambi i luminari erano visibili al di sopra della terra” (traduzione H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 p. 207). Toomer (1980) ha sostenuto che questo deve riferirsi alla grande eclissi lunare totale del 26 novembre 139 a.C., quando su un orizzonte marino pulito visto da Rodi, la Luna fu eclissata a nord-ovest subito dopo che il Sole sorse a sud-est. Questa sarebbe la seconda eclissi del 345 anni intervallo che Ipparco utilizzato per verificare i periodi tradizionali babilonesi: questo mette una data tardiva per lo sviluppo della teoria lunare di Ipparco. Non sappiamo quale “motivo esatto” Ipparco trovato per vedere la Luna eclissata mentre apparentemente non era in esatta opposizione al Sole. Parallasse abbassa l’altitudine dei luminari; rifrazione li solleva, e da un punto di vista alto l’orizzonte è abbassato.