L’Helicarrier dello S.H.I.E.L.D. potrebbe volare?

Questo non è solo dal film The Avengers, è anche nei fumetti. Ecco un’immagine dell’elivelivolo dello S.H.I.E.L.D.

Potrebbe davvero volare qualcosa del genere? Vediamo se posso usare la mia approssimazione dell’elicottero a propulsione umana per stimare la quantità di potenza necessaria per far volare questa cosa. Prima, alcune ipotesi.

• Utilizzerò l’elivelivolo mostrato sopra dal recente film The Avengers. Ci sono altre varianti di questa cosa nei fumetti.
• Le espressioni di forza e potenza del mio post precedente sono per lo più valide. So che alcune persone impazziscono per questa stima – ma non è terribile per quanto riguarda le stime.
• Non ci sono effetti aerodinamici speciali per aiutare l’elivelivolo a librarsi – come gli effetti di terra.
• L’elivelivolo nel film è circa la dimensione e la massa di una vera portaerei.
• L’elivelivolo rimane in aria solo dai rotori. Non galleggia come un aereo più leggero dell’aria. Penso che questa supposizione vada d’accordo con il film, dato che lo mostrano seduto in acqua che galleggia come una normale portaerei.

Solo come promemoria, per un velivolo sospeso ho stimato che la forza che spinge l’aria verso il basso (e quindi la portanza) sarebbe:

Come promemoria, A è l’area dell’aria che viene spinta verso il basso – che sarebbe la dimensione dei rotori e v è la velocità che i rotori spingono l’aria.

Massa e lunghezza dell’elivelivolo

Questo elivelivolo chiaramente non è una Nimitz Class Carrier – ma qualcos’altro. Tuttavia, sembra essere una buona ipotesi che siano della stessa dimensione. Ecco un confronto con una portaerei di classe Nimitz.

Le piste sembrano della stessa larghezza, quindi dirò che la lunghezza e la massa dell’elivelivolo è circa la stessa. Wikipedia elenca la lunghezza a 333 metri con una massa di circa 108 kg.

Utilizzando la lunghezza dell’elivelivolo, posso ottenere una stima delle dimensioni dei rotori. Con ogni rotore che ha un raggio di circa 17,8 metri, questo porterebbe l’area totale del rotore a 4000 m2 (assumendo che tutti i rotori siano della stessa dimensione).

Velocità e potenza di spinta

Quando l’elivelivolo è in bilico, la forza di spinta avrebbe la stessa grandezza del peso. Da questo, posso ottenere una stima della velocità con cui i rotori sposterebbero l’aria verso il basso.

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Per rendere le cose più facili, guarderò al volo librato a basso livello. Questo significa che posso semplicemente usare 1,2 kg/m3 per la densità dell’aria. Naturalmente, ad altitudini più elevate la densità sarebbe più bassa. Usando la massa e l’area del rotore da sopra, ottengo una velocità dell’aria di spinta di 642 m/s (1400 mph). Giusto per essere chiari, questo è più veloce della velocità del suono. Probabilmente è chiaro che non so molto di elicotteri reali o motori a reazione, ma sospetterei che una spinta così alta aggiungerebbe altre complicazioni di calcolo. Procederò (come al solito) comunque.

Con la velocità dell’aria, posso ora calcolare la potenza necessaria per librarsi. Ancora una volta, non ho intenzione di andare oltre la derivazione (forse fasulla) di questa potenza per l’hovering, era nel mio post sull’huma-copter.

Con i miei valori di cui sopra, ottengo una potenza di 3,17 x 1011 Watts – un po’ più di 1,21 giga watts. In cavalli, questo sarebbe 4,26 x 108 cavalli. Sono un sacco di cavalli. Per fare un confronto, le portaerei della classe Nimitz hanno una propulsione elencata di 1,94 x 108 Watt. Presumo che questa sia la potenza massima, quindi non sarebbe sufficiente a sollevare l’elivelivolo. Ovviamente, l’elivelivolo dello S.H.I.E.L.D. ha una fonte di energia migliore. Immagino che dovrebbe essere almeno intorno ai 2 x 109 Watt per poter funzionare. Non vuoi usare la tua potenza massima solo per stare fermo.

In realtà, sono sorpreso con i miei calcoli approssimativi che sia anche solo parzialmente vicino alla potenza di un vero portaerei.

Elicotteri reali

Perché non ho pensato prima di guardare degli elicotteri reali? Ci sono due cose che posso guardare per diversi elicotteri: la dimensione del rotore e la massa. Naturalmente, non conosco la velocità dell’aria di spinta, ma posso trovarla. Fatemi ottenere la potenza necessaria per librarsi in funzione della massa e della dimensione del rotore. Partendo dalla forza necessaria per librarsi, conosco un’espressione per la velocità dell’aria di spinta. Se la sostituisco all’espressione per la potenza, ottengo:

Ora qualche dato. Ecco alcuni valori che ho trovato su Wikipedia.

Che cosa succede se guardo la potenza reale per questi aerei rispetto alla mia “potenza minima per librarsi”? Dato che il mio calcolo (forse fasullo) dipende solo dalla massa e dall’area dei rotori, non c’è nulla che mi fermi.

In tutta onestà, non mi aspettavo che questo risultasse così bello e lineare. La pendenza di questa linea di regressione lineare è 0,41 e l’intercetta è 14,4 kW. Quindi, cosa significa questo? Per la pendenza, questo significa che la mia potenza calcolata (basata sull’area del rotore) è il 41% della reale potenza massima disponibile per questi aerei. Ora, questo non significa esattamente che un elicottero in hovering farebbe funzionare i motori al 41%. Potrebbe significare che c’è anche qualche altro fattore che dovrebbe essere nel mio calcolo.

Che dire dell’intercettazione di 14,4 kW? In primo luogo, questo è essenzialmente zero in confronto a queste potenze di motori. Il motore più piccolo è di 310 chilo watt. In secondo luogo, stavo per dire qualcosa sulla potenza del motore solo bisogno di eseguire le altre cose (potenza aerea), ma il modo in cui ho tracciato che avrebbe dovuto avere un’intercetta negativa. Lasciatemi solo attaccare con “questo è quasi zero”.

Che ne dite di altre trame? Ecco qualcosa di interessante. Questo è un grafico della velocità dell’aria di spinta rispetto alla massa dell’elicottero.

La parte interessante è che non sembra esserci un vero schema. Gli elicotteri più grandi spingono l’aria verso il basso (nel mio modello) in modo tale che l’aria parte con una velocità intorno ai 28 m/s. Questo è molto più lento della velocità dell’aria calcolata per l’elivelivolo a 642 m/s. Sai cosa viene dopo, vero? Ora calcolerò la dimensione dei rotori dell’elivelivolo per permettergli di librarsi con una velocità dell’aria di spinta di 28 m/s. Lasciatemi andare avanti e aumentare questo a 50 m/s di velocità di spinta – perché è S.H.I.E.L.D..

Non ho bisogno di potenza per trovare l’area, userò semplicemente l’espressione che ho usato per trovare la velocità dell’aria e risolvere invece l’area dei rotori.

Ora devo solo inserire i miei valori per la massa dell’elivelivolo, la velocità dell’aria di spinta e la densità dell’aria (sto usando il valore a livello del mare). Questo dà un’area del rotore di 6,5 x 105 m2. Questo è un po’ più grande dei miei valori misurati dall’immagine. Immagino che dovrò correggere l’immagine.

Sì, sembra assurdo. Ma ricordate, ho anche usato una velocità di spinta più alta del previsto. Se avessi usato 30 m/s, sarebbe stato ancora più follemente grande. Pazzesco.

Compito a casa

Ricorda la regola con tutti i problemi assegnati a casa: se aspetti troppo a capirlo, potrei farlo io al posto tuo.

1. Questa domanda riguarda la dimensione dell’elivelivolo. Supponiamo che la dimensione NON sia la stessa di una portaerei di classe Nimitz. Supponiamo che sia più piccolo in modo che l’area del rotore sia della dimensione corretta per una velocità dell’aria di spinta di 50 m/s. Quanto è grande l’elivelivolo in questo caso? (suggerimento: assumere una densità della portaerei di circa 500 kg/m3 dato che circa la metà di essa galleggia sopra la linea dell’acqua).

2. (SPOILER ALERT) Quando Iron Man cerca di far ripartire uno dei rotori, lo spinge per farlo partire. Supponiamo che il rotore spinga l’aria ad una velocità di 642 m/s – e questa è la velocità lineare del centro del rotore. A che velocità stava volando Iron Man in cerchio per far partire la cosa? Si potrebbe supporre che i rotori a questo punto fossero solo a metà velocità. Quale sarebbe la forza g che Iron Man sperimenterebbe muovendosi così velocemente in un cerchio? Questo lo ucciderebbe?

3. Che dire della velocità di funzionamento dei rotori – sarebbe l’accelerazione della punta della pala del rotore? Stimare la tensione nelle pale del rotore (dove sarebbe la tensione massima)? È una tensione troppo alta per i materiali conosciuti?

Immagini per gentile concessione della Walt Disney Pictures