Nella semplice regola del tre, si stabilisce il rapporto di proporzionalità tra due valori noti A e B, e conoscendo un terzo valore ‘X’, si calcola un quarto valore Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&longrightarrow &Yend{array}}
La relazione di proporzionalità può essere diretta o inversa. Sarà diretta quando per un valore maggiore di A ci sarà un valore maggiore di B, e sarà inversa quando per un valore maggiore di A ci sarà un valore minore di B.
Regola semplice diretta del treModifica
La regola semplice diretta del tre si basa su una relazione di proporzionalità, quindi si vede rapidamente che:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
dove k è la costante di proporzionalità. Perché questa proporzionalità sia soddisfatta, è necessario che un aumento di A corrisponda a un aumento di B nella stessa proporzione. Può essere rappresentato nella forma:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& “liongrightarrow” &B& “liongrightarrow” &Yendend{array} “Y”
Si dice allora che A è a B direttamente proporzionale, come X sta a Y, dove A
è uguale al prodotto di B per X diviso per A.
Immaginiamo che ci venga chiesto quanto segue:
Se ho bisogno di 8 litri di vernice per dipingere 2 stanze, di quanti litri ho bisogno per dipingere 5 stanze?
Questo problema si interpreta così: la relazione è diretta, poiché più stanze, più vernice sarà necessaria, e la rappresentiamo così:
2 stanze ⟶ 8 litri 5 stanze ⟶ Y litri } → Y = 8 litri ⋅ 5 stanze 2 stanze = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ “text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{text{rooms}}
Regola semplice inversa del treModifica
Nella regola semplice inversa del tre, nella relazione tra i valori si soddisfa che:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
dove e è un prodotto costante. Affinché questa costante si conservi, un aumento di A richiederà una diminuzione di B, in modo che il loro prodotto rimanga costante. Questa relazione può essere rappresentata come:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { {displaystyle €left.{“bgin{array}{ccc}A& “B” &B& “B” & “Y” &Yend{array}
e si dice che A è a B inversamente proporzionale, come X sta a Y, dove Y è uguale al prodotto di A per B diviso per X.
Se per esempio abbiamo il problema:
Se 8 lavoratori costruiscono un muro in 15 ore, quanto tempo impiegheranno 5 lavoratori per costruire lo stesso muro?
Se si guarda attentamente il significato dell’affermazione, è chiaro che più lavoratori lavorano, meno ore avranno bisogno per costruire lo stesso muro (supponendo che lavorino tutti allo stesso ritmo).
8 lavoratori ⋅ 15 ore = 5 lavoratori ⋅ Y ore = 120 ore di lavoro {displaystyle 8;{“text{ore di lavoro}}}
Il numero totale di ore di lavoro necessarie per erigere il muro è di 120 ore, che può essere contribuito da un solo lavoratore in 120 ore, 2 lavoratori in 60 ore, 3 lavoratori in 40 ore, e così via. In tutti i casi il numero totale di ore rimane costante.
Abbiamo quindi una relazione di proporzionalità inversa, e dobbiamo applicare una semplice regola inversa di tre, in effetti:
8 lavoratori ⟶ 15 ore 5 lavoratori ⟶ Y ore } → Y = 8 lavoratori ⋅ 15 ore 5 lavoratori = 24 ore { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
