La stima di tempi, sforzi e costi è una delle parti più critiche del project management. Ciò è dovuto all’importanza fondamentale di queste stime per l’intera pianificazione del progetto e, in particolare, l’ambito, il programma e la linea di base dei costi. Una delle tecniche di stima suggerite nel Project Management Body of Knowledge del PMI (PMBOK 6° ed., cap. 6.4, 7.2) è la stima a tre punti usata con la distribuzione triangolare, Beta o PERT. Introdurremo questi metodi in questo articolo.
Che cos’è la tecnica di stima a tre punti?
La stima a tre punti è un approccio semplice ma utile per stimare il tempo o il costo delle voci di lavoro. Secondo la metodologia PMI, è usata nei gruppi di processo “Stima della durata dell’attività” e “Stima dei costi”. La tecnica coinvolge tre diverse stime che sono solitamente ottenute da esperti in materia:
- Stima ottimistica,
- Stima pessimistica,
- Stima più probabile.
La stima ottimistica è la quantità prevista di lavoro o tempo necessario per eseguire un’attività assumendo che non ci siano impedimenti e tutto vada bene. Rappresenta il cosiddetto scenario migliore. La stima pessimistica si basa sul presupposto che sia vero il contrario – rappresenta lo scenario peggiore. Anche se entrambe le stime si riferiscono ai punti estremi della gamma di risultati attesi, si suppone che le stime siano in qualche modo realistiche.
Il terzo punto riflette il caso più probabile, è la stima del lavoro o del tempo che si ritiene essere il più realistico. Si potrebbe essere tentati di usare semplicemente la media tra i punti ottimistici e pessimistici senza pensarci due volte. Tuttavia, questo potrebbe non essere appropriato per molti casi. In pratica, vale normalmente la pena di determinare correttamente questa stima più probabile, analogamente agli altri punti di stima.
Il risultato della stima a tre punti è la cosiddetta distribuzione triangolare dei valori di tempo o degli importi dei costi, che comprende le tre stime (vedi illustrazione sotto).
Che cos’è PERT?
PERT sta per Program Evaluation and Review Technique ed è stato sviluppato come un sistema avanzato di pianificazione e gestione del programma di progetto dalla marina statunitense negli anni 50 (fonte: Heldman, PMP Study guide, ch. 4).
Un’altra storia, non troppo seria, della sua origine fu pubblicata una volta da un autore anonimo nella rivista del PMI (Link; fonte: Anonimo (1975). PERT-la bufala del secolo. Project Management Quarterly, 6(3), 22-23).
Nei progetti in stile PMI, il PERT viene usato principalmente come tecnica supplementare al Critical Path Method per la programmazione delle attività. Tuttavia, può anche essere applicato a stime autonome di elementi di lavoro e attività.
La cosiddetta distribuzione PERT fa leva sui valori determinati con la tecnica di stima a tre punti. Può essere usata fondamentalmente per tutti i livelli di pianificazione, dalle attività a interi progetti. Tuttavia, trovare la giusta granularità per una stima significativa può richiedere un certo pensiero critico e concettuale.
Il metodo PERT implica la ponderazione della stima “più probabile”. Trasforma la stima a tre punti in una curva a forma di campana e permette di determinare le probabilità di intervalli di valori attesi.
Quali sono le differenze tra la distribuzione triangolare e la distribuzione PER delle stime a tre punti?
Mentre la distribuzione triangolare considera solo i tre punti stimati, il metodo PERT permette di convertire la stima a tre punti in una curva a campana, distribuita quasi normalmente.
Il seguente diagramma illustra le differenze tra la distribuzione PERT, la distribuzione triangolare e la rappresentazione della stima a tre punti come se fosse una distribuzione normale.
Le aree sotto le curve di distribuzione di probabilità rappresentano le probabilità cumulative dei rispettivi intervalli di stima. Tipicamente, questi intervalli sono determinati con il valore atteso +/- deviazione standard moltiplicato per 1, 2 e 3. Questo è illustrato nella figura seguente:
Le probabilità risultanti (circa) sono
- 68,3% per 1 deviazione standard,
- 95.5% per 2 deviazioni standard,
- 99.7% per 3 deviazioni standard.
La conoscenza richiesta per l’esame PMP è limitata al calcolo delle stime attese e alla conoscenza delle diverse probabilità (fonte). Pertanto, non copriremo i dettagli statistici e il background in questo articolo – puoi trovare questi dettagli su Riskamp.
Utilizza questa calcolatrice per determinare le stime a tre punti e PERT.
Come si calcola la stima a tre punti?
La distribuzione triangolare
Il calcolo semplice ma comunemente usato coinvolge la media dei 3 valori stimati. La formula di questa distribuzione triangolare è:
E =(O + M + P) / 3
dove:
E = Quantità di tempo o costo previsto,
O = Stima ottimistica,
M = Stima più probabile,
P = Stima pessimistica.
Il PMBOK usa t(E), t(O), t(M) e t(P) come variabili per le stime di tempo e c(E), c(O), c(M) e c(P). Così, il caso “più probabile” non influenza la stima finale più delle 2 stime meno probabili. Questo è diverso dal metodo della distribuzione beta.
La distribuzione beta PERT
La distribuzione beta PERT prende in considerazione che il caso “più probabile” è più probabile che si verifichi, il che si riflette in un moltiplicatore per quella stima. La metodologia del PMI suggerisce questo calcolo come un’alternativa alla distribuzione triangolare per le stime dei costi (tuttavia, siamo dell’opinione che può essere usata anche per le stime del tempo).
In questo metodo, la stima più probabile riceve un moltiplicatore di 4 mentre il divisore generale è aumentato a 6. La formula è la seguente:
E =(O + 4*M + P) / 6
dove:
E = quantità prevista di tempo o costo,
O = stima ottimistica,
M = stima più probabile,
P = stima pessimistica.
La Deviazione Standard della distribuzione PERT è calcolata usando la formula:
Deviazione Standard = (P – O) / 6
Per la stima di un intero percorso (metodo analogo al percorso critico), si applica un concetto simile ma usando una deviazione standard combinata di tutte le attività.
Esempio di stima a tre punti e PERT
Un team di esperti in materia sta stimando il tempo necessario per completare un’attività. In questo esempio, la durata di un’attività è stimata usando la tecnica di stima a tre punti.Si ottengono i seguenti numeri:
| Stima ottimistica | 15 giorni |
| Stima pessimistica | 24 giorni |
| Stima più probabile | 30 giorni |
I valori vanno da 15 giorni (ottimista) a 30 giorni (pessimista). Una durata di 24 giorni è considerata la quantità di tempo più probabile necessaria per il completamento del lavoro.
Calcolo della durata prevista con una distribuzione triangolare
La durata prevista usando una distribuzione triangolare è calcolata come segue:
Stima finale = (15 + 30 + 24) / 3.
La stima finale risultante con questo metodo è 23, che è fondamentalmente la media non pesata delle 3 stime.
Calcolo della durata prevista usando la distribuzione PERT Beta
La durata prevista può anche essere calcolata con il metodo PERT:
Stima finale (valore previsto) = (15 + 4×24 + 30) / 6.
Il valore previsto risultante è 23,5 giorni che è maggiore della stima finale determinata con il metodo triangolare. Questo è dovuto al peso più alto (cioè il moltiplicatore di 4) che è assegnato alla stima “più probabile”.
La deviazione standard di questa stima è:
Deviazione standard = (30 – 15) / 6 = 2,5
Determinazione delle probabilità della durata prevista
Aver calcolato la durata prevista e la deviazione standard permette al project manager di determinare le probabilità (circa.):
| Range | Probabilità | Limite inferiore | Limite superiore |
| 1 x deviazione standard | 68.3% | 21 | 26 |
| 2 x deviazione standard | 95.5% | 18.5 | 28.5 |
| 3 x deviazione standard | 99.7% | 16 | 31 |
Con il 68,3% di probabilità, la durata dell’attività sarà tra 21 e 26 giorni. Per un intervallo da 18,5 a 28,5 giorni, la probabilità è del 95,5%. Usando 3 deviazioni standard si copre quasi la totalità dei punti di dati e si determina una probabilità del 99,7% che la durata sarà alla fine tra 16 e 31 giorni.
Sommario
La stima finale con il metodo triangolare era 23, rispetto a 23,5 usando il metodo PERT. Questo perché quest’ultimo assegna un peso maggiore al caso ‘più probabile’ che, nel nostro caso, non è esattamente la media (o la media non ponderata) della stima ottimista e pessimista.
L’uso del metodo PERT permette di prendere in considerazione le probabilità degli intervalli di valori. Questo è utile se la qualità delle stime varia, per esempio se la differenza tra le stime ottimistiche e pessimistiche è significativamente diversa tra le diverse attività. In questo caso, usando gli intervalli e le loro probabilità si rifletterà la dispersione e il livello di fiducia delle stime sottostanti.
Conclusione
La stima delle attività rispetto ai loro requisiti di tempo e costi è cruciale per la pianificazione e la programmazione di progetti e attività. In molti progetti, non sono disponibili stime più accurate, come le stime parametriche, basate su correlazioni statistiche di progetti comparabili nel passato, per esempio. La tecnica di stima a tre punti offre un buon approccio per elaborare e bilanciare le stime top-down o degli esperti in materia in tali situazioni.
La distribuzione PERT è probabilmente il metodo più accurato per aggregare questi casi peggiori, migliori e più probabili in un’unica cifra (valore atteso) o una gamma di valori. Grazie all’uso della deviazione standard, prende in considerazione sia le incertezze intrinseche che la potenziale dispersione delle stime.
Questa potrebbe essere la ragione per cui il PERT è ancora un metodo comune nella stima e nella programmazione dei progetti, sebbene sia in circolazione da alcuni decenni e potrebbe essere stato usato già dai nostri nonni (se fossero stati project manager).