Wellpark Brewery era originariamente conosciuta come Drygate Brewery. Fu fondata come H & R Tennent nel 1740 a Drygate Bridge, vicino alla Cattedrale di Glasgow, da Hugh e Robert Tennent, anche se la produzione della birra era avvenuta nello stesso luogo sulle rive del Molendinar Burn dal loro antenato, Robert Tennent, fin dal 1556, rendendola la più antica impresa commerciale continua di Glasgow.
I figli di Hugh Tennent, John e Robert, continuarono l’attività di famiglia, commerciando come J & R Tennent dal 1769. L’attività si espanse nel 1790 quando la famiglia Tennent acquistò la vicina fabbrica di birra di William McLehose, e ribattezzò il sito di 5 acri (20.000 m2) Wellpark Brewery.
L’azienda originariamente produceva birra stout e birre forti da esportazione. A metà del 19° secolo J&R Tennent era il più grande esportatore di birra in bottiglia del mondo. Robert Tennent morì nel 1826 e John Tennent nel 1827. Hugh Tennent (il figlio maggiore di Robert) assunse allora il controllo del business. Hugh Tennent si ritirò nel 1855 e il suo quinto figlio, Charles Tennent, prese il controllo, ma morì nel 1864, alcuni mesi prima di suo padre. Il birrificio fu successivamente gestito da fiduciari per conto dei figli di Charles Tennent, Archibald e Hugh.
Nel 1884 Hugh Tennent prese il controllo della società e produsse per la prima volta la Tennent’s lager nel 1885. In seguito costruì una nuova fabbrica di birra lager sul sito di Wellpark, che fu iniziata nel 1889 e completata nel 1891. J&R Tennent produsse la prima lager alla spina nel 1924, la prima lager in lattina nel 1935 e la prima lager in fusto nel 1963.
J&R Tennent fu acquisita da Charrington United Breweries nel 1963, e nel 1966 si fuse formalmente con United Caledonian Breweries, l’altra sussidiaria scozzese di Charrington, per formare Tennent Caledonian Breweries. La produzione di birra della nuova compagnia fu concentrata nella Wellpark Brewery e nella Heriot Brewery di Edimburgo. Wellpark fu ristrutturata tra il 1965 e il 1968, mentre la Heriot fu demolita negli anni 1990. Nel 1967, Charringtons si fuse con Bass per formare il Bass Charrington Group. Fu poi acquistata dal produttore di birra belga Interbrew (ora InBev) nel giugno 2000, che divenne parte di Anheuser-Busch InBev nel 2008.
C&C Group of Ireland ha annunciato un accordo per acquistare la fabbrica di birra e il marchio Tennent’s da AB-InBev il 27 agosto 2009. Ha anche accettato di acquisire i diritti di distribuzione scozzesi e irlandesi di Beck’s e Stella Artois come parte dell’offerta da 180 milioni di sterline.
Nel maggio 2014, C&C Group e Williams Bros Brewing Co hanno aperto una joint venture birraria artigianale sul sito, chiamata Drygate Brewing Co.