Cognitieve flexibiliteit
Cognitieve flexibiliteit (ook wel “shifting” genoemd) verwijst naar ons vermogen om te schakelen tussen verschillende mentale sets, taken, of strategieën (Diamond, 2013; Miyake & Friedman, 2012). In het laboratorium wordt cognitieve flexibiliteit meestal onderzocht met behulp van task-switching paradigma’s (voor een overzicht, zie Kiesel et al., 2010; Vandierendonck, Liefooghe, & Verbruggen, 2010). In dit paradigma moeten deelnemers wisselen tussen twee of meer taken. Het overschakelen van de ene taak naar de andere brengt een bepaalde cognitieve kost met zich mee. Deze kosten worden gemeten door de “switch costs” die het verschil in prestatie (reactietijden en/of foutenpercentage) tussen taakwisselingen en taakherhalingen weergeven (Jersild, 1927; Spector & Biederman, 1976; Vandierendonck et al., 2010). Twee verschillende soorten schakelkosten kunnen worden onderscheiden: globale en lokale schakelkosten. De globale switchkosten1 verwijzen naar het verschil in prestatie tussen zuivere blokken (d.w.z. een blok met de herhaling van één enkele taak; AAAA of BBBB) en gemengde blokken (d.w.z. een blok met de afwisseling tussen twee taken; ABABAB). Daarentegen corresponderen lokale schakelkosten met het specifieke verschil tussen taak-herhaling trials en taak-wissel trials in gemengde blokken. Meer specifiek, lokale switch kosten worden gemeten door het vergelijken van de prestaties in AA en BB overgangen (taak-herhaling trials) met de prestaties in BA en AB overgangen (taak-switch trials) in een gemengd blok zoals AABBAABB (bijv., Kiesel et al., 2010; Kray & Lindenberger, 2000; Mayr, 2001; Vandierendonck et al., 2010). Voor het meten van cognitieve flexibiliteit wordt momenteel de voorkeur gegeven aan lokale switchkosten boven globale switchkosten, omdat de globale switchkosten ook beïnvloed worden door een verschil in werkgeheugenbelasting tussen beide blokken (Kiesel et al., 2010; Vandierendonck et al., 2010). Tenslotte wordt een asymmetrische switch kost typisch waargenomen in taak-switching paradigma’s wanneer de twee taken ongelijke moeilijkheidsgraden hebben. Dat wil zeggen, de switchkosten zijn groter bij het switchen van een moeilijke taak naar een makkelijkere taak dan omgekeerd, wat resulteert in hogere switchkosten voor de makkelijke taak (e.g., Monsell, Yeung, & Azuma, 2000; Wylie & Allport, 2000).
In het numerieke domein is veel onderzoek gedaan naar de relatie tussen cognitieve flexibiliteit en wiskundige prestaties bij kinderen (zie hoofdstuk van Gilmore en Cragg). Hier wordt verondersteld dat cognitieve flexibiliteit nodig is in wiskundige prestaties om de omschakeling tussen verschillende operaties te ondersteunen, zoals bijvoorbeeld de omschakeling tussen optellen en aftrekken. Ook is verondersteld dat flexibiliteit nodig is om te schakelen tussen verschillende strategieën, bijvoorbeeld om te schakelen tussen ophaal-, decompositie-, of transformatiestrategieën bij het oplossen van rekenproblemen (e.g., Bull & Lee, 2014; Bull & Scerif, 2001; Toll, Van der Ven, Kroesbergen, & Van Luit, 2011). Voor een meer specifieke kijk op de rol van flexibiliteit bij het switchen tussen strategieën op opeenvolgende trials, verwijzen we de geïnteresseerde lezer naar hoofdstuk 7.
We zijn het met deze literatuur eens dat het oplossen van een probleem als “3 + 4 – 2” ondubbelzinnig een switch tussen rekenkundige bewerkingen impliceert. De werkelijke cognitieve kosten die met deze omschakeling gepaard gaan, zijn echter onduidelijk. Is de relatie tussen de omschakelingskost en de rekenkundige bewerking dezelfde naargelang het type omschakeling dat gemaakt wordt? Bijvoorbeeld, heeft de omschakelingskost dezelfde waarde bij de omschakeling tussen optellen en aftrekken als bij de omschakeling tussen optellen en vermenigvuldigen? Enigszins verrassend is dat, voor zover wij weten, dergelijke informatie momenteel ontbreekt. Bijgevolg blijft de vraag hoe flexibiliteit zich precies verhoudt tot rekenkundige prestaties grotendeels onbeantwoord.
Onderzoekers met een interesse in cognitieve flexibiliteit gebruikten af en toe rekenkundige bewerkingen om kenmerken van taakwisseling te onderzoeken (bijv. Baddeley, Chincotta, & Adlam, 2001; Ellefson, Shapiro, & Chater, 2006; Jersild, 1927; Rubinstein, Meyer, & Evans, 2001). Ellefson et al. (2006) gebruikten bijvoorbeeld optellingen en aftrekkingen om de ontwikkelingsveranderingen van de asymmetrische schakelkosten te onderzoeken. Aangezien het oplossen van optellingen gemakkelijker is dan het oplossen van aftrekkingen, werden hogere globale en lokale schakelkosten verwacht voor optellingen dan voor aftrekkingen. Verrassend genoeg zagen Ellefson et al. (2006) bij kinderen een ander patroon van resultaten dan bij jongvolwassenen. Zoals verwacht vertoonden kinderen asymmetrische schakelkosten met grotere schakelkosten voor optellingen dan voor aftrekkingen (d.w.z., de schakelkosten zijn belangrijker bij het overschakelen van aftrekkingen naar optellingen dan omgekeerd). Jonge volwassenen daarentegen vertoonden globale en lokale schakelkosten zonder enige asymmetrie. Blijkbaar was dit ontwikkelingsverschil specifiek voor rekenkundige bewerkingen, want het werd niet waargenomen wanneer dezelfde deelnemers schakelden tussen bij elkaar passende figuren op kleur of vorm. Hier vertoonden zowel kinderen als jongvolwassenen de typische asymmetrische schakelkosten. Om dit patroon van resultaten te verklaren, suggereerden Ellefson et al. (2006) dat het niveau van taakbekendheid verandert gedurende de ontwikkeling voor rekenkundige bewerkingen, wat mogelijk van invloed is op de switchkosten (e.g., Meuter & Allport, 1999; Yeung & Monsell, 2003). In tegenstelling tot kinderen hebben jongvolwassenen meer ervaring en oefening met optellen en aftrekken, waardoor deze beide bewerkingen zeer vertrouwd zijn, wat resulteert in de afwezigheid van de asymmetrische switch cost (Ellefson et al., 2006).
Alternatief gebruikten onderzoekers met belangstelling voor numerieke cognitie het task-switching paradigma om de relatie tussen rekenkundige bewerkingen te onderzoeken (bv. op welke manier interfereren of faciliteren verschillende rekenkundige bewerkingen elkaar; zie volgende sectie) (bv. Miller & Paredes, 1990; Zbrodoff & Logan, 1986). Miller en Paredes (1990) onderzochten bijvoorbeeld de interferentie tussen vermenigvuldigingen en optellingen via het task-switching paradigma. Deelnemers losten rekenproblemen op in pure blokken (met alleen optellingen of alleen vermenigvuldigingen) en in gemengde blokken (schakelen tussen optellingen en vermenigvuldigingen). Er werd een globale switchkost waargenomen: optellingen en vermenigvuldigingen werden sneller opgelost in zuivere blokken dan in gemengde blokken. Een ander interessant patroon kwam naar voren. In zuivere blokken werden optellingen sneller opgelost dan vermenigvuldigingen. In gemengde blokken echter, werd het omgekeerde patroon waargenomen met snellere vermenigvuldigingen dan optellingen. Er werd een ontwikkelingsgerichte verklaring gegeven. In de ontwikkeling worden optellingen eerder aangeleerd dan vermenigvuldigingen. Omdat optel- en vermenigvuldigingsnetwerken in het geheugen met elkaar verbonden zijn, zouden de eerder geleerde optellingen geremd moeten worden om interferentie met het leren van vermenigvuldigingen te voorkomen (bijv. het remmen van 5 als antwoord bij het leren van 2 × 3). Deze remming zou aanhouden tot in de volwassenheid wanneer beide netwerken geactiveerd moeten worden voor een succesvolle taakuitvoering zoals gemengd blokken (Miller & Paredes, 1990). Campbell en Arbuthnott (2010) onderzochten nauwkeuriger de aard van de switch kosten mengen optellingen en vermenigvuldigingen. Zij repliceerden de resultaten van Miller en Paredes (1990), die optellingen en vermenigvuldigingen mengden en sterkere globale schakelkosten vonden voor optellingen dan voor vermenigvuldigingen. Zij beweerden dat deze bevinding niet te wijten is aan de volgorde van het leren van rekenkundige bewerkingen, maar aan het effect van de asymmetrische schakelkosten die bij taakwisseling worden waargenomen. Gegeven dat optellingen over het algemeen sneller en met minder fouten worden opgelost dan vermenigvuldigingen (bijv, Campbell & Arbuthnott, 2010; Campbell & Xue, 2001; Campbell, 1994), weerspiegelt een hogere omschakelingskost voor optellingen gewoon de belangrijkere kost voor de gemakkelijkere taak wanneer omschakelen taken van verschillende moeilijkheden inhoudt (Campbell & Arbuthnott, 2010).
Hoewel er vaak een relatie wordt verondersteld tussen flexibiliteit en rekenvaardigheden, toonde een overzicht van de literatuur enigszins verrassend aan dat deze relatie niet stevig empirisch is vastgesteld. Er is een groot gebrek aan studies die direct ingaan op de vraag naar de omschakeling tussen rekenkundige bewerkingen (maar zie Campbell & Arbuthnott, 2010), waardoor het moeilijk is om sterke conclusies te trekken. Op basis van de eerder genoemde studies lijkt de waarde van de schakelkosten tussen rekenkundige bewerkingen te worden beïnvloed door het type rekenkundige bewerking (vermenigvuldigen, optellen, aftrekken, delen). Om de rol van asymmetrische schakelkosten beter te begrijpen, zouden rekenkundige opgaven echter kunnen worden aangevuld met onafhankelijke metingen van de moeilijkheid van elke rekenkundige bewerking afzonderlijk. Bovendien, omdat de switchkosten beïnvloed lijken te worden door taakbekendheid, kunnen verschillende patronen van resultaten worden verkregen door ontwikkeling (bijv. Ellefson et al., 2006). Een andere openstaande vraag is of switchkosten geassocieerd met rekenkundige bewerkingen volledig verward zijn met switchkosten tussen andere soorten informatie. Heeft iemand die veel schakelt tussen optellen en aftrekken ook veel schakelt tussen andere dimensies (bv. kleur-vorm)? De observatie dat jongvolwassenen een ander patroon van resultaten lieten zien voor rekenen dan voor “kleur-vorm” schakelaars (Ellefson et al., 2006) kan een eerste aanwijzing zijn dat het schakelen tussen rekenprocessen domeinspecifiek is in plaats van domeinspecifiek. Als dit het geval zou zijn, hoe zouden dan de lokale schakelkosten in rekenkundige en niet-rekenkundige domeinen meer algemene prestaties in wiskunde voorspellen? Zoals in het volgende wordt uiteengezet, wordt de vraag van domeinspecificiteit ook opgeworpen met betrekking tot de relatie tussen rekenkundige bewerkingen en de uitvoerende functie-inhibitie (bv. Gilmore en Cragg, dit nummer).