Een magnitude digitale Comparator is een combinatorische schakeling die twee digitale of binaire getallen vergelijkt om te weten te komen of het ene binaire getal gelijk, kleiner of groter is dan het andere binaire getal. We ontwerpen logischerwijs een schakeling met twee ingangen, een voor A en de andere voor B, en drie uitgangsklemmen, een voor de toestand A > B, een voor de toestand A = B en een voor de toestand A < B.
1-Bit Magnitude Comparator –
Een comparator die wordt gebruikt om twee bits te vergelijken wordt een single bit comparator genoemd. Hij bestaat uit twee ingangen voor elk twee enkelbitsgetallen en drie uitgangen voor het genereren van kleiner dan, gelijk aan en groter dan tussen twee binaire getallen.
De waarheidstabel voor een 1-bit comparator is hieronder gegeven:
Vanuit de bovenstaande waarheidstabel kunnen logische uitdrukkingen voor elke uitgang als volgt worden uitgedrukt:
A>B: AB'A<B: A'BA=B: A'B' + AB
Uit de bovenstaande uitdrukkingen kunnen we de volgende formule afleiden:
Met behulp van deze Booleaanse uitdrukkingen kunnen we een logische schakeling voor deze comparator implementeren zoals hieronder gegeven:
Logisch schema is fout
2-Bit Magnitude Comparator –
Een comparator die wordt gebruikt om twee binaire getallen van elk twee bits te vergelijken, wordt een 2-bit Magnitude comparator genoemd. Hij bestaat uit vier ingangen en drie uitgangen voor het genereren van kleiner dan, gelijk aan en groter dan tussen twee binaire getallen.
De waarheidstabel voor een 2-bit comparator is hieronder gegeven:
Uit de bovenstaande waarheidstabel kan voor elke uitgang de K-map als volgt worden getekend:
Van de bovenstaande K-maps kunnen logische uitdrukkingen voor elke uitgang als volgt worden uitgedrukt:
A>B:A1B1' + A0B1'B0' + A1A0B0'A=B: A1'A0'B1'B0' + A1'A0B1'B0 + A1A0B1B0 + A1A0'B1B0' : A1'B1' (A0'B0' + A0B0) + A1B1 (A0B0 + A0'B0') : (A0B0 + A0'B0') (A1B1 + A1'B1') : (A0 Ex-Nor B0) (A1 Ex-Nor B1)A<B:A1'B1 + A0'B1B0 + A1'A0'B0
Met behulp van deze Booleaanse uitdrukkingen kunnen we een logische schakeling voor deze comparator implementeren zoals hieronder is aangegeven:
4-Bit Magnitude Comparator –
Een comparator die wordt gebruikt om twee binaire getallen van elk vier bits te vergelijken, wordt een 4-bit magnitude comparator genoemd. Hij bestaat uit acht ingangen voor elk twee getallen van vier bits en drie uitgangen voor het genereren van kleiner dan, gelijk aan en groter dan tussen twee binaire getallen.
In een 4-bit comparator kan de toestand A>B in de volgende vier gevallen mogelijk zijn:
- Als A3 = 1 en B3 = 0
- Als A3 = B3 en A2 = 1 en B2 = 0
- Als A3 = B3, A2 = B2 en A1 = 1 en B1 = 0
- Als A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 en A0 = 1 en B0 = 0
Ook de voorwaarde voor A<B kan in de volgende vier gevallen mogelijk zijn:
- Als A3 = 0 en B3 = 1
- Als A3 = B3 en A2 = 0 en B2 = 1
- Als A3 = B3, A2 = B2 en A1 = 0 en B1 = 1
- Als A3 = B3, A2 = B2, A1 = B1 en A0 = 0 en B0 = 1
De voorwaarde A=B is alleen mogelijk als alle afzonderlijke bits van een getal precies samenvallen met overeenkomstige bits van een ander getal.
Vanuit de bovenstaande verklaringen kunnen logische uitdrukkingen voor elke uitgang als volgt worden uitgedrukt:
AA, 831331 r: (A3 EioNor 33)A2132′ a (A3 Ex-Nor 133) (A2 Ex-Nor 132)A131′ a (A3 Ex-Nor 33) (A2 ENor132) (Al Ex-Nor 31)A01301
,13: A3’03 a (A3 Ex-Nor 33)A211:12 a (A3 Ex-Nor 83) (A2 Ex-Nor 132)Ar131 a (A3 Ex-Nor 33) (A2 Ex-Nor32) (Al Ex-Nor 131)A0N30
A=B: (A3 Ex-Nor B3) (A2 Ex-Nor 82) (Al Ex-Nor BI) (AO Ex-Nor BO)
Met behulp van deze Booleaanse uitdrukkingen kunnen we een logische schakeling voor deze comparator implementeren zoals hieronder gegeven:
Cascade comparator –
Een comparator die de vergelijkingsoperatie naar meer dan vier bits uitvoert door twee of meer 4-bit comparatoren in cascade te schakelen, wordt cascade comparator genoemd. Wanneer twee comparators worden gecascadeerd, worden de uitgangen van de comparator van de lagere orde verbonden met overeenkomstige ingangen van de comparator van de hogere orde.
Toepassingen van comparatoren –
- Comparatoren worden gebruikt in centrale verwerkingseenheden (CPU’s) en microcontrollers (MCU’s).
- Deze worden gebruikt in controletoepassingen waarin de binaire getallen die fysische variabelen zoals temperatuur, positie, enz. worden vergeleken met een referentiewaarde.
- Comparators worden ook gebruikt als procesregelaars en voor Servomotorbesturing.
- Gebruikt in wachtwoordverificatie en biometrische toepassingen.