Dit komt niet alleen uit de film The Avengers, maar ook uit de comics. Hier een afbeelding van de S.H.I.E.L.D.’s helicarrier.
Kan zoiets echt vliegen? Eens kijken of ik mijn benadering van de door mensen aangedreven helikopter kan gebruiken om te schatten hoeveel kracht er nodig is om dit ding te laten vliegen. Eerst wat aannames.
- Ik zal gebruik maken van de helikopter die hierboven is afgebeeld uit de recente The Avengers film. Er zijn andere variaties van dit ding in de comics.
- De uitdrukkingen voor kracht en vermogen uit mijn vorige post zijn grotendeels geldig. Ik weet dat sommige mensen flippen over die schatting – maar het is niet verschrikkelijk voor zover schattingen gaan.
- Er zijn geen speciale aerodynamische effecten om de helicarrier te helpen zweven – zoals grondeffecten.
- De helicarrier in de film is ongeveer even groot en zwaar als een echt vliegdekschip.
- De helicarrier blijft in de lucht door alleen de rotors. Het zweeft niet zoals een lichter dan lucht vliegtuig. Ik denk dat deze veronderstelling wel samengaat met de film aangezien ze het in water laten zien zweven als een normaal vliegdekschip.
Ter herinnering, voor een zweefvliegtuig schatte ik dat de kracht van het omlaag duwen van de lucht (en dus de lift) zou zijn:
Ter herinnering, de A is de oppervlakte van de lucht die naar beneden wordt geduwd – wat de grootte van de rotors zou zijn en v is de snelheid waarmee de rotors de lucht voortduwen.
Helicarrier Massa en Lengte
Dit helicarrier is duidelijk geen Nimitz Class Carrier – maar iets anders. Het lijkt echter een goede gok dat ze dezelfde grootte hebben. Hier is een vergelijking met een Nimitzklasse carrier.
De start- en landingsbanen lijken ongeveer even breed, dus ik ga er van uit dat de lengte en de massa van het helicarrier ongeveer gelijk is. Wikipedia vermeldt de lengte op 333 meter met een massa van ongeveer 108 kg.
Gebaseerd op de lengte van het helicarrier, kan ik een schatting maken voor de grootte van de rotors. Met elke rotor met een straal van ongeveer 17,8 meter, zou dit de totale rotor oppervlakte op 4000 m2 zetten (aannemende dat alle rotors even groot zijn).
Thrust Speed and Power
Wanneer het helicarrier zweeft, zou de stuwkracht dezelfde grootte hebben als het gewicht. Hieruit kan ik een schatting halen van de snelheid waarmee de rotors de lucht naar beneden zouden verplaatsen.
Om het wat gemakkelijker te maken, zal ik kijken naar zweven op lage hoogte. Dit betekent dat ik gewoon 1,2 kg/m3 kan gebruiken voor de dichtheid van lucht. Op grotere hoogten zou de dichtheid natuurlijk lager zijn. Met de massa en het rotoroppervlak van hierboven, krijg ik een stuwluchtsnelheid van 642 m/s (1400 mph). Voor alle duidelijkheid, dit is sneller dan de geluidssnelheid. Het is waarschijnlijk duidelijk dat ik niet veel weet over echte helikopters of straalmotoren, maar ik zou vermoeden dat een zo hoge stuwkracht andere berekeningscomplicaties zou toevoegen. Ik zal (zoals gewoonlijk) toch verder gaan.
Met de luchtsnelheid, kan ik nu het vermogen berekenen dat nodig is om te zweven. Nogmaals, ik ga niet in op de (mogelijk onjuiste) afleiding van dit vermogen voor zweven, die stond in mijn huma-copter post.
Met mijn waarden van hierboven, krijg ik een vermogen van 3,17 x 1011 Watt – heel wat meer dan 1,21 giga Watt. In paardenkracht zou dit 4,26 x 108 paardenkracht zijn. Dat zijn heel wat paarden. Ter vergelijking, de vliegdekschepen van de Nimitz-klasse hebben een vermeld voortstuwingsvermogen van 1,94 x 108 Watt. Ik neem aan dat dit het maximum vermogen is, dus het zou niet genoeg zijn om de helikopter op te tillen. Het is duidelijk dat het S.H.I.E.L.D. helicarrier een betere krachtbron heeft. Ik denk dat het minstens 2 x 109 watt moet zijn om te kunnen werken. Je wilt niet je maximale vermogen gebruiken alleen maar om stil te zitten.
Echt, ik ben verbaasd met mijn ruwe berekeningen dat het zelfs maar gedeeltelijk in de buurt komt van het vermogen van een echte carrier.
Echte helikopters
Waarom heb ik er niet eerder aan gedacht om naar een paar echte helikopters te kijken? Er zijn twee dingen die ik kan opzoeken voor verschillende helikopters: de grootte van de rotor en de massa. Natuurlijk weet ik niet de stuwkracht luchtsnelheid, maar dat kan ik vinden. Laat me de kracht berekenen die nodig is om te zweven als functie van massa en rotorgrootte. Uitgaande van de kracht die nodig is om te zweven, ken ik een uitdrukking voor de luchtsnelheid van de stuwkracht. Als ik dit substitueer in de uitdrukking voor het vermogen, krijg ik:
Nu wat gegevens. Hier zijn enkele waarden die ik op Wikipedia vond.
Wat als ik kijk naar het werkelijke vermogen voor deze vliegtuigen in vergelijking met mijn “minimaal vermogen om te zweven”? Aangezien mijn (mogelijk valse) berekening gewoon afhangt van de massa en de oppervlakte van de rotors, is er niets dat me tegenhoudt.
Eerlijk gezegd had ik niet verwacht dat dit zo mooi en lineair zou uitpakken. De helling van deze lineaire regressielijn is 0,41 en het intercept is 14,4 kW. Dus, wat betekent dit? Voor de helling betekent dit dat mijn berekend vermogen (gebaseerd op het rotoroppervlak) 41% is van het werkelijk maximaal beschikbare vermogen voor deze vliegtuigen. Dit betekent niet precies dat een zweefhelikopter de motoren op 41% zou laten draaien. Het zou kunnen betekenen dat er ook nog een andere factor is die in mijn berekening zou moeten zitten.
Hoe zit het met de 14,4 kW interceptie? Ten eerste, dit is in wezen nul in vergelijking met deze motorvermogens. De kleinste motor is 310 kilo watt. Ten tweede was ik van plan iets te zeggen over motorvermogen dat alleen nodig is om de andere dingen te laten draaien (overhead power), maar de manier waarop ik dat heb uitgezet zou het een negatief intercept moeten hebben. Laat ik het maar houden op “dit is bijna nul”.
Hoe zit het met wat andere plots? Hier is iets interessants. Dit is een grafiek van de stuwkracht versus de massa van de helikopter.
Het leuke is dat er niet echt een patroon lijkt te zijn. De grotere helikopters duwen de lucht naar beneden (in mijn model) zodanig dat de lucht vertrekt met een snelheid rond 28 m/s. Dit is veel langzamer dan de berekende luchtsnelheid voor de helicarrier op 642 m/s. Je weet wat er nu komt, toch? Nu ga ik berekenen hoe groot de rotors op het hefschroefvliegtuig zouden moeten zijn om het te laten zweven met een stuwluchtsnelheid van 28 m/s. Laat me dit verhogen tot 50 m/s stuwkracht – omdat het S.H.I.E.L.D. is.
Ik heb geen kracht nodig om de oppervlakte te vinden, ik zal gewoon de uitdrukking gebruiken die ik gebruikte om de snelheid van de lucht te vinden en in plaats daarvan de oppervlakte van de rotors oplossen.
Nu hoef ik alleen nog maar mijn waarden in te vullen voor de massa van de helikopter, de stuwkracht luchtsnelheid en de dichtheid van de lucht (ik gebruik de waarde op zeeniveau). Dit geeft een rotoroppervlak van 6,5 x 105 m2. Dit is een stuk groter dan de waarden die ik heb gemeten aan de hand van de afbeelding. Ik denk dat ik de afbeelding zal moeten verbeteren.
Ja, dat ziet er gek uit. Maar vergeet niet dat ik zelfs een hogere dan verwachte stuwkrachtsnelheid heb gebruikt. Als ik 30 m/s zou gebruiken, zou het nog gekker groot zijn. Gek.
Homework
Houd de regel bij alle opgedragen huiswerkproblemen: als je te lang wacht om dit uit te zoeken, doe ik het misschien in plaats daarvan.
1. Deze vraag gaat over de grootte van de helicarrier. Stel dat de grootte NIET gelijk is aan die van een Nimitzklasse carrier. Stel dat hij kleiner is, zodat het rotoroppervlak de juiste grootte heeft voor een stuwluchtsnelheid van 50 m/s. Hoe groot is de helicarrier in dit geval? (hint: ga uit van een dragerdichtheid van ongeveer 500 kg/m3, aangezien ongeveer de helft boven de waterlijn zweeft).
2. (SPOILER ALERT) Als Iron Man probeert een van de rotors opnieuw te starten, duwt hij ertegen om hem aan de gang te krijgen. Stel dat de rotor de lucht tot een snelheid van 642 m/s duwt – en dit is de lineaire snelheid van het midden van de rotor. Hoe snel vloog Iron Man dan rond in een cirkel om het ding aan de gang te krijgen? Je zou kunnen aannemen dat de rotors op dit punt maar op halve snelheid waren. Wat zou de g-kracht zijn die Iron Man ondervindt als hij zo snel in een cirkel vliegt? Zou hij daar dood aan gaan?
3. Hoe zit het met de bedrijfssnelheid van de rotors – zou de versnelling van het uiteinde van het rotorblad zijn? Schat de spanning in de rotorbladen (waar zou de spanning maximaal zijn)? Is deze spanning te hoog voor bekende materialen?
Afbeeldingen met dank aan Walt Disney Pictures