In de eenvoudige regel van drie stellen we de evenredigheidsverhouding vast tussen twee bekende waarden A en B, en wetende een derde waarde ‘X’, berekenen we een vierde waarde Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&longrightarrow &Yend{array}}
De evenredigheidsrelatie kan direct of invers zijn. Het zal direct zijn wanneer voor een grotere waarde van A er een grotere waarde van B zal zijn, en het zal invers zijn wanneer voor een grotere waarde van A er een kleinere waarde van B zal zijn.
Directe eenvoudige regel van drieEdit
De directe eenvoudige regel van drie is gebaseerd op een evenredigheidsrelatie, zodat men snel ziet dat:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}=k}
Waarbij k de constante van evenredigheid is. Om aan deze evenredigheid te voldoen, is het noodzakelijk dat een toename van A in dezelfde verhouding overeenkomt met een toename van B. Het kan worden weergegeven in de vorm:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {Displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& “liongrightarrow” &B& “liongrightarrow” &Yend{array} “Y”
Er wordt dan gezegd dat A met B recht evenredig is, als X is tot Y, waarbij A
gelijk is aan het product van B maal X gedeeld door A.
Stelt u zich eens voor dat ons het volgende wordt gevraagd:
Als ik 8 liter verf nodig heb om 2 kamers te schilderen, hoeveel liter heb ik dan nodig om 5 kamers te schilderen?
Dit probleem wordt als volgt geïnterpreteerd: het verband is direct, want hoe meer kamers, hoe meer verf er nodig zal zijn, en we stellen het als volgt voor:
2 kamers ⟶ 8 liter 5 kamers ⟶ Y liter } → Y = 8 liter ⋅ 5 kamers 2 kamers = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{“text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{liter}”;{{text{rooms}}
Inverse eenvoudige regel van drieEdit
In de inverse eenvoudige regel van drie, in de relatie tussen de waarden is voldaan dat:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
waarbij e een constant product is. Opdat deze constante behouden blijft, zal een toename van A een afname van B vereisen, zodat hun product constant blijft. Deze relatie kan worden weergegeven als:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { displaystyle __left.{“bgin{array}{ccc}A& “B” &B& “Y” &Yendend{array}
en men zegt dat A met B omgekeerd evenredig is, als X is tot Y, waarbij Y gelijk is aan het product van A door B gedeeld door X.
Als we bijvoorbeeld het probleem hebben:
Als 8 arbeiders een muur bouwen in 15 uur, hoe lang doen 5 arbeiders er dan over om dezelfde muur te bouwen?
Als je goed naar de betekenis van de bewering kijkt, is het duidelijk dat hoe meer arbeiders er werken, hoe minder uren ze nodig zullen hebben om dezelfde muur te bouwen (ervan uitgaande dat ze allemaal in hetzelfde tempo werken).
8 werknemers ⋅ 15 uur = 5 werknemers ⋅ Y uur = 120 werkuren {Displaystyle 8;{text{arbeidsuren}}
Het totale aantal arbeidsuren dat nodig is om de muur op te trekken bedraagt 120 uur, waaraan één arbeider in 120 uur kan bijdragen, 2 arbeiders in 60 uur, 3 arbeiders in 40 uur, enzovoort. In alle gevallen blijft het totale aantal uren constant.
We hebben dus een omgekeerd evenredigheidsverband en moeten een eenvoudige omgekeerde regel van drie toepassen, in feite:
8 werknemers ⟶ 15 uur 5 werknemers ⟶ Y uur } → Y = 8 arbeiders ⋅ 15 uur 5 arbeiders = 24 uur { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
