Abstract sociaal keuzeprobleemEdit
Hoe kiezen we de beste uitkomst van een verkiezing voor de samenleving? Deze vraag ligt aan de basis van het theorema van de mediaankiezer en vormt de basis voor het hoe en waarom van dit theorema. Het begint met het idee van een “sociale beslissingsregel”. In wezen is dit een instrument dat wordt gebruikt om de voorkeuren van alle leden van de samenleving te aggregeren en dat uiteindelijk een duidelijk en consistent antwoord geeft op de vraag welk resultaat de meeste voorkeur geniet. Deze keuze berust op drie hoofdprincipes die het mogelijk maken de meest geprefereerde sociale keuze te maken. Het eerste (1) is de zwakke Pareto-efficiëntie of unanimiteit. Dit is het idee dat als alle kiezers een bepaalde keuze verkiezen boven alle andere keuzes, de sociale beslissing dit moet weerspiegelen en deze optie de uitkomst zal zijn. Het tweede beginsel (2) is een begrip dat transitiviteit wordt genoemd en dat analoog is aan de wiskundige eigenschap. Dit verschijnsel betekent eenvoudigweg dat als optie A de voorkeur krijgt boven optie B, en optie B de voorkeur krijgt boven optie C, optie A de voorkeur krijgt boven optie C. Het laatste beginsel (3) is het idee van de onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven (IIA). Dit houdt in dat als iets niet relevant is voor de verkiezing of de betrokken onderwerpen, het geen invloed mag hebben op de uitkomst of de resultaten. Stel bijvoorbeeld dat er wordt gestemd voor de Meest Waardevolle Speler in een honkbalcompetitie en speler A heeft de meeste stemmen, speler B de op één na meeste en speler C de op twee na meeste. Stel nu dat speler C wordt gediskwalificeerd wegens vals spelen – dit zou de uitslag van de stemming niet mogen veranderen. Als het stemsysteem zo is opgezet dat de samengevoegde stemmen worden verschoven en speler B uiteindelijk meer stemmen heeft, is dit geen consistente samenvoegingsmethode.
CyclingEdit
Als een van de hierboven genoemde principes wordt geschonden, kan dit resulteren in cycling. Er is sprake van een cirkelgang wanneer een meerderheid van stemmen geen duidelijke winnaar oplevert, zodat voortdurend moet worden getracht te bepalen welke uitkomst de voorkeur verdient. Dit is een cruciaal concept omdat het aantoont hoe meerderheidsbesluiten in het algemeen en de stelling van de mediaan stemmer kunnen falen wanneer niet aan de veronderstellingen wordt voldaan. Er zijn nog verschillende andere mislukkingen die uit dit model voortkomen.
Arrow’s onmogelijkheidstheoremaEdit
Met de moeilijkheden die samenhangen met het aggregeren van de voorkeuren van de samenleving, wat zijn enkele alternatieven die kunnen worden overwogen? Mogelijk kunnen de leden van de samenleving gewoon stemmen voor hun eerste keuze in plaats van hun voorkeuren te rangschikken. Een andere mogelijkheid is dat de gewichten worden verdeeld op basis van de intensiteit en de passie die de leden voelen voor specifieke kwesties. Beide zijn om verschillende redenen problematisch, onder meer omdat er vaak sprake is van gelijke stemmen.
In 1972 ontving Kenneth Arrow de Nobelprijs voor de economie voor een stelling die gebaseerd was op deze problemen met het consistent samenvoegen van gerangschikte voorkeuren. De onmogelijkheidstheorie van Arrow stelt dat er geen algemene oplossing is voor het abstracte sociale keuzeprobleem dat gebaseerd is op gerangschikte voorkeuren (hoewel zijn stelling niet van toepassing is op gerangschikte scores). Arrow vond dat het sociale keuze probleem alleen een consistente oplossing kan hebben door (1) aan te nemen dat individuele voorkeuren in een bepaald patroon passen of (2) een dictatuur op te leggen of (3) een regel te accepteren die in strijd is met IIA. De stelling van de mediane kiezer is een voorbeeld van optie (1).
Twee veel voorkomende oplossingenEdit
Voorkeuren beperken tot enkele pieken, wat betekent dat individuen op een spectrum stemmen en toestaan dat de stelling van de mediane kiezer op natuurlijke wijze wordt geïmplementeerd. Dit is in wezen de functie van het partijstelsel dat hierboven kort is genoemd. Een andere veel voorkomende oplossing is om de intensiteit van mensen op onderwerpen een factor te laten zijn in hun stemgedrag. Dit is moeilijk te realiseren omdat zowel de sociale welvaartsfuncties als de Samuelson regel moeten worden berekend.
PoliticalEdit
De stelling van de mediane kiezer heeft verschillende beperkingen. Keith Krehbiel postuleert dat er vele factoren zijn die verhinderen dat het politieke proces maximale efficiëntie bereikt. Net zoals transactiekosten efficiëntie in markttransacties verhinderen, verhinderen de beperkingen van het majoritaire stemproces het bereiken van optimaliteit. In het bijzonder met betrekking tot de stelling van de mediaan-kiezer stelt Krehbiel dat het onvermogen van kiezers om wetgeving rechtstreeks te wijzigen tegen de stelling ingaat. Soms, zoals Krehbiel schrijft, is het beleid waarover gestemd wordt te complex om in een eendimensionaal continuüm te worden geplaatst. Buchanan en Tollison merken ook op dat dit een probleem is voor het theorema van de mediane kiezer, dat ervan uitgaat dat beslissingen kunnen worden genomen op een eendimensionaal veld. Als kiezers meer dan één kwestie tegelijk overwegen, is het theorema van de mediane kiezer niet toepasbaar. Dit kan bijvoorbeeld het geval zijn als kiezers gelijktijdig stemmen over een referendum over onderwijsuitgaven en politie-uitgaven.
Lee, Moretti & Butler tonen ook aan dat het theorema in bepaalde gevallen niet opgaat. Zij bestudeerden het Amerikaanse Congres om te zien of kiezers alleen stemden voor beleid dat van tevoren door de kandidaten was bepaald, of dat zij daadwerkelijk invloed hadden op de standpunten van de kandidaten ten aanzien van verschillende politieke kwesties, d.w.z. of zij de kandidaten dichter bij elkaar brachten. Hun empirisch bewijs toonde aan dat de kiezers weinig invloed hadden op de beleidsstandpunten van de kandidaten, wat betekent dat ondanks een grote exogene verandering in de waarschijnlijkheid dat een kandidaat een verkiezing zou winnen, hun beleid ongewijzigd bleef. Het median voter theorema, dat de bewering ondersteunt dat kiezers politieke kandidaten naar een middenweg doen convergeren, wordt dus tenietgedaan door kandidaten die weigeren compromissen te sluiten over hun politieke standpunten.
Een groter probleem voor het median voter theorema is echter de stimuleringsstructuur voor regeringsvertegenwoordigers. Downs schrijft in A Theory of Bureaucracy dat de beslissingen van mensen gemotiveerd worden door eigenbelang, een idee dat diep geworteld is in de geschriften van Adam Smith. Dit geldt ook voor het regeringssysteem, omdat het is samengesteld uit individuen die eigenbelang hebben. Men kan niet garanderen in welke mate een regeringsvertegenwoordiger zich zal inzetten voor het algemeen welzijn, maar het is zeker dat hij of zij zich tot op zekere hoogte zal inzetten voor zijn of haar eigen doelstellingen. Deze doelen kunnen een verlangen omvatten om het algemeen belang te dienen, maar meestal omvatten zij het verlangen naar macht, inkomen en prestige. Om deze dingen te kunnen blijven verkrijgen, moeten ambtenaren zich verzekeren van herverkiezing. Wanneer vertegenwoordigers voortdurend gericht zijn op herkozen te worden, vervormt dit het mandaat dat zij van hun kiezers krijgen: vertegenwoordigers zullen de wensen van hun kiezers vertalen in voordelen voor henzelf. Zij zullen geneigd zijn te stemmen voor kortetermijnbeleid waarvan zij hopen dat het hen herkozen zal doen worden.