Twin priem conjecture, ook bekend als Polignac’s conjecture, in getaltheorie, bewering dat er oneindig veel tweelingpriemgetallen zijn, of paren van priemgetallen die verschillen door 2. Bijvoorbeeld, 3 en 5, 5 en 7, 11 en 13, en 17 en 19 zijn tweelingpriemgetallen. Naarmate getallen groter worden, komen priemgetallen minder vaak voor en tweelingpriemgetallen nog minder vaak.
De eerste uitspraak over het tweelingpriem-vermoeden werd in 1846 gedaan door de Franse wiskundige Alphonse de Polignac, die schreef dat elk even getal op oneindig veel manieren kan worden uitgedrukt als het verschil tussen twee opeenvolgende priemgetallen. Als het even getal 2 is, is dit het tweelingpriemvermoeden; dat wil zeggen, 2 = 5 – 3 = 7 – 5 = 13 – 11 = …. (Hoewel het vermoeden soms het tweelingpriem-vermoeden van Euclides wordt genoemd, gaf hij het oudst bekende bewijs dat er een oneindig aantal priemgetallen bestaat, maar hij vermoedde niet dat er een oneindig aantal tweelingpriemgetallen zijn). Er werd weinig vooruitgang geboekt met dit vermoeden tot 1919, toen de Noorse wiskundige Viggo Brun aantoonde dat de som van de reciprocalen van de tweelingpriemgetallen convergeert naar een som, die nu bekend staat als de constante van Brun. (In tegenstelling hiermee divergeert de som van de reciproke van de priemgetallen naar oneindig.) Brun’s constante werd in 1976 berekend op ongeveer 1,90216054 met behulp van de tweelingpriemgetallen tot 100 miljard. In 1994 gebruikte de Amerikaanse wiskundige Thomas Nicely een personal computer uitgerust met de toen nieuwe Pentium chip van de Intel Corporation toen hij een fout in de chip ontdekte die inconsistente resultaten opleverde in zijn berekeningen van de constante van Brun. Negatieve publiciteit vanuit de wiskundige gemeenschap leidde ertoe dat Intel gratis vervangende chips aanbood die waren aangepast om het probleem te verhelpen. In 2010 gaf Nicely een waarde voor Brun’s constante van 1,902160583209 ± 0,000000000781 op basis van alle tweelingpriemgetallen kleiner dan 2 × 1016.
De volgende grote doorbraak vond plaats in 2003, toen de Amerikaanse wiskundige Daniel Goldston en de Turkse wiskundige Cem Yildirim een artikel publiceerden, “Small Gaps Between Primes,” dat het bestaan vaststelde van een oneindig aantal priemparen binnen een klein verschil (16, met bepaalde andere veronderstellingen, met name die van de Elliott-Halberstam conjectuur). Hoewel hun bewijs gebrekkig was, hebben zij het samen met de Hongaarse wiskundige János Pintz in 2005 gecorrigeerd. De Amerikaanse wiskundige Yitang Zhang bouwde voort op hun werk om in 2013 aan te tonen dat er, zonder enige aannames, een oneindig aantal verschillen van 70 miljoen waren. Deze limiet werd in 2014 verbeterd tot 246, en door uit te gaan van ofwel de Elliott-Halberstam conjectuur ofwel een veralgemeende vorm van die conjectuur, was het verschil respectievelijk 12 en 6. Deze technieken kunnen vooruitgang mogelijk maken op het gebied van de Riemannhypothese, die verbonden is met de priemgetaltheorema (een formule die een benadering geeft van het aantal priemgetallen kleiner dan een bepaalde waarde). Zie ook Millenniumprobleem.