Geometrie vs Trigonometrie
Wiskunde kent drie hoofdtakken, die worden aangeduid als Rekenkunde, Algebra en Geometrie. Meetkunde is de studie van vormen, afmetingen en eigenschappen van ruimten van een bepaald aantal dimensies. De grote wiskundige Euclides heeft een enorme bijdrage geleverd op het gebied van de geometrie. Daarom staat hij bekend als Vader van de Geometrie. De term “Geometrie” komt uit het Grieks, waarin “Geo” “Aarde” betekent en “metron” “maat”. Meetkunde kan worden ingedeeld in vlakke meetkunde, vaste meetkunde en sferische meetkunde. Vlakke meetkunde houdt zich bezig met tweedimensionale meetkundige objecten zoals punten, lijnen, krommen en verschillende vlakke figuren zoals cirkels, driehoeken en veelhoeken. Vaste meetkunde behandelt driedimensionale objecten: verschillende veelvlakken zoals bollen, kubussen, prisma’s en piramides. Sferische meetkunde behandelt driedimensionale objecten zoals sferische driehoeken en sferische veelhoeken. Meetkunde wordt dagelijks, bijna overal en door iedereen gebruikt. Geometrie is te vinden in de natuurkunde, techniek, architectuur en nog veel meer. Een andere manier om meetkunde te categoriseren is Euclidische Meetkunde, de studie over platte vlakken, en Riemannse meetkunde, waarbij het hoofdonderwerp de studie van kromme oppervlakken is.
Trigonometrie kan worden beschouwd als een tak van de meetkunde. Trigonometrie is voor het eerst geïntroduceerd rond 150 v. Chr. door een Hellenistische wiskundige, Hipparchus. Hij stelde een goniometrische tabel op met sinus. Oude samenlevingen gebruikten trigonometrie als navigatiemethode bij het zeilen. De goniometrie werd echter in de loop van vele jaren ontwikkeld. In de moderne wiskunde speelt goniometrie een grote rol.
Trigonometrie gaat in principe over het bestuderen van eigenschappen van driehoeken, lengtes en hoeken. Het houdt zich echter ook bezig met golven en oscillaties. Trigonometrie kent vele toepassingen in zowel de toegepaste als de zuivere wiskunde en in vele takken van wetenschap.
In de trigonometrie bestuderen we de relaties tussen de zijlengtes van een rechthoekige driehoek. Er zijn zes goniometrische relaties. Drie basis, genaamd Sinus, Cosinus, en Rangens, samen met Secant, Cosecant, en Cotangent.
Voorbeeld, stel we hebben een rechthoekige driehoek. De zijde voor de rechte hoek, met andere woorden, de langste basis in de driehoek wordt hypotenusa genoemd. De zijde voor een willekeurige hoek noemen we tegenoverliggende zijde van die hoek, en de zijde links van die hoek noemen we aanliggende zijde. Dan kunnen we de goniometrische basisrelaties als volgt definiëren:
sin A=(overstaande zijde)/hypotenusa
cos A=(aanliggende zijde)/hypotenusa
tan A=(overstaande zijde)/(aanliggende zijde)
Cosecant, Secant en cotangens kunnen dan gedefinieerd worden als de reciproke van respectievelijk sinus, cosinus en tangens. Er zijn nog veel meer goniometrische verbanden die op dit basisconcept zijn gebaseerd. Trigonometrie is niet alleen een studie over vlakke figuren. Het heeft een tak die sferische goniometrie heet, die driehoeken in driedimensionale ruimten bestudeert. Sferische goniometrie is zeer nuttig in de astronomie en de navigatie.
Wat is het verschil tussen Geometrie en Trigonometrie?
¤ Geometrie is een hoofdtak van de wiskunde, terwijl goniometrie een tak van de meetkunde is.
Geometrie is een studie over eigenschappen van figuren. Trigonometrie is een studie over de eigenschappen van driehoeken.