Wellpark Brewery stond oorspronkelijk bekend als de Drygate Brewery. De brouwerij werd in 1740 als H & R Tennent opgericht in Drygate Bridge, vlakbij de kathedraal van Glasgow, door Hugh en Robert Tennent, hoewel er al sinds 1556 op dezelfde plaats aan de oever van de Molendinar Burn werd gebrouwen door hun voorvader, Robert Tennent, waardoor het het oudste ononderbroken commerciële bedrijf in Glasgow was.
De zonen van Hugh Tennent, John en Robert, zetten het familiebedrijf voort onder de naam J & R Tennent vanaf 1769. Het bedrijf breidde zich in de jaren 1790 uit toen de familie Tennent de naburige brouwerij van William McLehose kocht en het 5 hectare grote (20.000 m2) terrein omdoopte tot Wellpark Brewery.
De firma brouwde oorspronkelijk stout en sterke exportbieren. Tegen het midden van de 19e eeuw was J&R Tennent ’s werelds grootste exporteur van gebotteld bier. Robert Tennent overleed in 1826 en John Tennent in 1827. Hugh Tennent (de oudste zoon van Robert) nam toen de leiding van het bedrijf over. Hugh Tennent ging in 1855 met pensioen en zijn vijfde zoon, Charles Tennent, nam het bedrijf over, maar hij overleed in 1864, enkele maanden voor zijn vader. De brouwerij werd vervolgens beheerd door trustees namens de zonen van Charles Tennent, Archibald en Hugh.
In 1884 nam Hugh Tennent de leiding van het bedrijf over en brouwde in 1885 voor het eerst Tennent’s pils. Later bouwde hij een nieuwe pilsbrouwerij op het Wellpark-terrein, waarmee in 1889 werd begonnen en die in 1891 werd voltooid. J&R Tennent produceerde het eerste pilsbier van het vat in 1924, het eerste pilsbier in blik in 1935 en het eerste pilsbier van het vat in 1963.
J&R Tennent werd in 1963 overgenomen door Charrington United Breweries, en fuseerde in 1966 formeel met United Caledonian Breweries, de andere Schotse dochteronderneming van Charrington, tot Tennent Caledonian Breweries. De brouwerijactiviteiten van de nieuwe onderneming werden geconcentreerd in de Wellpark Brewery en de Heriot Brewery in Edinburgh. Wellpark werd tussen 1965 en 1968 herontwikkeld, maar Heriot werd in de jaren 1990 gesloopt. In 1967 fuseerde Charringtons met Bass om de Bass Charrington Group te vormen. Het werd later in juni 2000 gekocht door de Belgische brouwer Interbrew (nu InBev), dat in 2008 deel ging uitmaken van Anheuser-Busch InBev.
C&C Group of Ireland kondigde op 27 augustus 2009 een deal aan om de brouwerij en het merk Tennent’s van AB-InBev te kopen. Het stemde er ook mee in om de Schotse en Ierse distributierechten van Beck’s en Stella Artois te verwerven als onderdeel van het bod van 180 miljoen pond.
In mei 2014 openden C&C Group en Williams Bros Brewing Co een joint venture voor ambachtelijke brouwerijen op de locatie, genaamd Drygate Brewing Co.