Willard Van Orman Quine

Quine’s proefschrift en vroege publicaties gingen over formele logica en verzamelingenleer. Pas na de Tweede Wereldoorlog ontpopte hij zich, dankzij baanbrekende verhandelingen over ontologie, epistemologie en taal, tot een belangrijk filosoof. Tegen de jaren zestig had hij zijn “genaturaliseerde epistemologie” uitgewerkt, die tot doel had alle substantiële vragen over kennis en betekenis te beantwoorden met behulp van de methoden en instrumenten van de natuurwetenschappen. Quine verwierp ronduit het idee dat er een “eerste filosofie” zou moeten zijn, een theoretisch standpunt dat op de een of andere manier voorafgaat aan de natuurwetenschap en in staat is deze te rechtvaardigen. Deze opvattingen zijn inherent aan zijn naturalisme.

Net als de logisch positivisten toonde Quine weinig belangstelling voor de filosofische canon: slechts één keer gaf hij een cursus in de geschiedenis van de filosofie, over David Hume.

LogicEdit

In de loop van zijn carrière publiceerde Quine talrijke technische en uiteenzettingen over formele logica, waarvan sommige zijn herdrukt in zijn Selected Logic Papers en in The Ways of Paradox. Zijn bekendste verzameling verhandelingen is From A Logical Point of View. Quine beperkte de logica tot de klassieke bivalente eerste-orde logica, dus tot waarheid en onwaarheid onder elk (niet-leeg) universum van discours. Daarom waren de volgende zaken geen logica voor Quine:

• Hogere-orde logica en verzamelingenleer. Hij verwees naar hogere-orde logica als “set theory in disguise”;
• Veel van wat Principia Mathematica omvatte in de logica was geen logica voor Quine.
• Formale systemen met intensionele begrippen, vooral modaliteit. Quine was vooral vijandig tegenover modale logica met kwantificering, een strijd die hij grotendeels verloor toen Saul Kripke’s relationele semantiek canoniek werd voor modale logica’s.

Quine schreef drie teksten voor studenten over formele logica:

• Elementaire Logica. Toen Quine in 1940 een inleidende cursus gaf, ontdekte hij dat de bestaande teksten voor filosofiestudenten geen recht deden aan de kwantificatietheorie of de eerste-orde predikatenlogica. Quine schreef dit boek in 6 weken als een ad hoc oplossing voor zijn onderwijsbehoeften.
• Methoden van Logica. De vier edities van dit boek vloeiden voort uit een meer geavanceerde undergraduate cursus in de logica Quine onderwezen vanaf het einde van de Tweede Wereldoorlog tot zijn pensioen in 1978.
• Filosofie van de logica. Een beknopte en geestige behandeling van een aantal Quiniaanse thema’s, zoals de prevalentie van gebruik-vermelding verwarringen, de twijfelachtigheid van gekwantificeerde modale logica, en de niet-logische karakter van hogere-orde logica.

Mathematical Logic is gebaseerd op Quine’s graduate onderwijs in de jaren 1930 en ’40. Het toont aan dat veel van wat Quine in de jaren 1930 en ’40 heeft onderwezen in de logica, is gebaseerd op de filosofie van Quine’s logica. Het laat zien dat veel van wat Principia Mathematica meer dan 1000 pagina’s kostte te zeggen kan worden gezegd in 250 pagina’s. De bewijzen zijn beknopt, zelfs cryptisch. Het laatste hoofdstuk, over Gödel’s onvolledigheidsstelling en Tarski’s onbepaalbaarheidstheorema, werd samen met het artikel Quine (1946) een lanceerpunt voor Raymond Smullyan’s latere heldere uiteenzetting van deze en verwante resultaten.

Quine’s werk in de logica werd geleidelijk in sommige opzichten gedateerd. Technieken die hij niet onderwees en besprak zijn onder andere analytische tableaus, recursieve functies, en modeltheorie. Zijn behandeling van metalogica liet te wensen over. Mathematical Logic bevat bijvoorbeeld geen bewijzen van deugdelijkheid en volledigheid. In het begin van zijn carrière was de notatie van zijn geschriften over logica vaak eigenzinnig. In zijn latere geschriften gebruikte hij bijna altijd de nu gedateerde notatie van de Principia Mathematica. Daartegenover staan de eenvoud van zijn voorkeursmethode (zoals uiteengezet in zijn Methods of Logic) om de bevredigbaarheid van gekwantificeerde formules te bepalen, de rijkdom van zijn filosofische en linguïstische inzichten, en het fraaie proza waarin hij ze uitdrukte.

Het meeste van Quine’s oorspronkelijke werk in de formele logica vanaf 1960 betrof varianten van zijn predikaat-functor-logica, een van de vele manieren die zijn voorgesteld om logica te bedrijven zonder quantifiers. Voor een uitgebreide behandeling van de predikaat-functortaallogica en haar geschiedenis, zie Quine (1976). Voor een inleiding, zie hfdst. 45 van zijn Methods of Logic.

Quine stond zeer open voor de mogelijkheid dat de formele logica uiteindelijk ook buiten de filosofie en de wiskunde zou worden toegepast. Hij schreef verscheidene verhandelingen over het soort Booleaanse algebra dat in de elektrotechniek wordt gebruikt, en bedacht met Edward J. McCluskey het Quine-McCluskey algoritme om Booleaanse vergelijkingen te herleiden tot een minimaal dekkende som van priemimplicanten.

Set-theorieEdit

Hoewel zijn bijdragen aan de logica elegante uiteenzettingen en een aantal technische resultaten omvatten, is het in de set-theorie dat Quine het meest vernieuwend was. Hij heeft altijd volgehouden dat de wiskunde de verzamelingenleer nodig had en dat de verzamelingenleer duidelijk te onderscheiden was van de logica. Hij flirtte een tijdje met het nominalisme van Nelson Goodman, maar trok zich terug toen hij er niet in slaagde een nominalistische grondslag voor de wiskunde te vinden.

In de loop van zijn carrière stelde Quine drie varianten van de axiomatische verzamelingenleer voor, elk met het axioma van de uitbreidbaarheid:

• New Foundations, NF, creëert en manipuleert verzamelingen met behulp van een enkel axiomschema voor de toelaatbaarheid van verzamelingen, namelijk een axiomschema van gelaagd begrip, waarbij alle individuen die voldoen aan een gelaagde formule een verzameling samenstellen. Een gelaagde formule is er een die de typentheorie zou toestaan, als de ontologie types zou omvatten. Quine’s verzamelingenleer kent echter geen typen. De metamathematica van NF is merkwaardig. NF staat veel “grote” verzamelingen toe die de nu gangbare ZFC verzamelingenleer niet toestaat, zelfs verzamelingen waarvoor het axioma van de keuze niet geldt. Aangezien het keuze-axioma geldt voor alle eindige verzamelingen, bewijst het falen van dit axioma in NF dat NF oneindige verzamelingen omvat. De consistentie van NF ten opzichte van andere formele systemen die geschikt zijn voor wiskunde is een open vraag, zij het dat in de NF-gemeenschap een aantal kandidaat-bewijzen gangbaar zijn die suggereren dat NF equiconsistent is met Zermelo verzamelingenleer zonder Keuze. Een wijziging van NF, NFU, van R.B. Jensen, die urelements toelaat (entiteiten die lid kunnen zijn van verzamelingen maar die geen elementen hebben), blijkt consistent te zijn ten opzichte van Peano rekenkunde, waarmee de intuïtie achter NF wordt gerechtvaardigd. NF en NFU zijn de enige Quineaanse verzamelingen theorieën met een aanhang. Voor een afleiding van fundamentele wiskunde in NF, zie Rosser (1952);
• De verzamelingenleer van Mathematical Logic is NF aangevuld met de juiste klassen van von Neumann-Bernays-Gödel verzamelingenleer, behalve op een veel eenvoudiger manier geaxiomatiseerd;
• De verzamelingenleer van Set Theory and Its Logic rekent af met stratificatie en is bijna volledig afgeleid van een enkel axioma-schema. Quine leidde opnieuw de grondslagen van de wiskunde af. Dit boek bevat de definitieve uiteenzetting van Quine’s theorie van virtuele verzamelingen en relaties, en geeft een overzicht van de axiomatische verzamelingenleer zoals die er rond 1960 uitzag.

Alle drie verzamelingen theorieën laten een universele klasse toe, maar omdat ze vrij zijn van enige hiërarchie van typen, hebben ze geen behoefte aan een aparte universele klasse op elk typeniveau.

Quine’s verzamelingen theorie en zijn achtergrond logica werden gedreven door een verlangen om posits te minimaliseren; elke vernieuwing wordt zo ver mogelijk doorgedreven voordat verdere vernieuwingen worden geïntroduceerd. Voor Quine is er maar één connectief, de Shefferslag, en één kwantor, de universele kwantor. Alle polyadische predikaten kunnen gereduceerd worden tot één dyadisch predikaat, interpreteerbaar als lidmaatschap van een verzameling. Zijn bewijsregels waren beperkt tot modus ponens en substitutie. Hij verkoos conjunctie boven disjunctie of conditioneel, omdat conjunctie de minste semantische ambiguïteit heeft. Hij was verheugd toen hij vroeg in zijn carrière ontdekte dat de hele logica van de eerste orde en de verzamelingenleer konden worden gebaseerd op slechts twee primitieve begrippen: abstractie en inclusie. Voor een elegante inleiding in de beknoptheid van Quine’s benadering van de logica, zie zijn “New Foundations for Mathematical Logic,” hfdst. 5 in zijn From a Logical Point of View.

MetafysicaEdit

Quine heeft talrijke invloeden gehad op de hedendaagse metafysica. Hij bedacht de term “abstract object.” Hij bedacht ook de term “Plato’s baard” om te verwijzen naar het probleem van lege namen.

Verwerping van het analytisch-synthetische onderscheidEdit

In de jaren ’30 en ’40 leidden discussies met o.a. Rudolf Carnap, Nelson Goodman en Alfred Tarski ertoe dat Quine twijfelde aan de houdbaarheid van het onderscheid tussen “analytische” uitspraken – uitspraken die alleen maar waar zijn door de betekenis van hun woorden, zoals “Alle vrijgezellen zijn ongehuwd”- en “synthetische” uitspraken, uitspraken die waar of onwaar zijn op grond van feiten over de wereld, zoals “Er ligt een kat op de mat.” Dit onderscheid stond centraal in het logisch positivisme. Hoewel Quine normaal gesproken niet wordt geassocieerd met het verificatiecriterium, geloven sommige filosofen dat dit principe niet onverenigbaar is met zijn algemene taalfilosofie, waarbij zij zijn Harvard collega B.F. Skinner en diens analyse van taal in Verbal Behavior aanhalen.

Zoals andere analytische filosofen voor hem, accepteerde Quine de definitie van “analytisch” als “waar op grond van betekenis alleen”. In tegenstelling tot hen echter, concludeerde hij dat de definitie uiteindelijk cirkelvormig was. Met andere woorden, Quine accepteerde dat analytische uitspraken die uitspraken zijn die per definitie waar zijn, en stelde vervolgens dat de notie van waarheid per definitie onbevredigend was.

Quine’s voornaamste bezwaar tegen analyticiteit ligt bij de notie van synonymie (gelijksoortigheid van betekenis), een zin die analytisch is, alleen maar voor het geval dat hij een synoniem vervangt voor een “zwart” in een propositie als “Alle zwarte dingen zijn zwart” (of een andere logische waarheid). Het bezwaar tegen synonymie hangt samen met het probleem van neveninformatie. We voelen intuïtief aan dat er een onderscheid is tussen “Alle ongetrouwde mannen zijn vrijgezellen” en “Er zijn zwarte honden geweest”, maar een competente Engelse spreker zal onder alle omstandigheden met beide zinnen instemmen, omdat zulke sprekers ook toegang hebben tot neveninformatie die betrekking heeft op het historische bestaan van zwarte honden. Quine beweert dat er geen onderscheid bestaat tussen universeel bekende neveninformatie en conceptuele of analytische waarheden.

Een andere benadering van Quine’s bezwaar tegen analyticiteit en synonymie komt voort uit de modale notie van logische mogelijkheid. Een traditionele Wittgensteiniaanse opvatting van betekenis stelde dat elke betekenisvolle zin geassocieerd was met een gebied in de “logische ruimte”. Quine vindt de notie van zo’n ruimte problematisch en stelt dat er geen onderscheid is tussen waarheden die universeel en vol vertrouwen worden geloofd en waarheden die noodzakelijkerwijs waar zijn.

Bevestigingsholisme en ontologische relativiteitEdit

Collega Hilary Putnam noemde Quine’s onbepaaldheid van vertaling stelling “het meest fascinerende en het meest besproken filosofische argument sinds Kants Transcendentale Deductie van de Categorieën”. De centrale stellingen die eraan ten grondslag liggen zijn ontologische relativiteit en de verwante doctrine van het bevestigingsholisme. De vooronderstelling van het holisme van de bevestiging is dat alle theorieën (en de daaruit afgeleide stellingen) onderbepaald zijn door empirische gegevens (data, zintuiglijke gegevens, bewijsmateriaal); hoewel sommige theorieën niet te rechtvaardigen zijn, omdat zij niet bij de gegevens passen of onwerkbaar ingewikkeld zijn, zijn er vele evenzeer te rechtvaardigen alternatieven. Hoewel de veronderstelling van de Grieken dat er (onwaarneembare) Homerische goden bestaan vals is, en onze veronderstelling van (onwaarneembare) elektromagnetische golven waar is, zijn beide uitsluitend te rechtvaardigen door hun vermogen om onze waarnemingen te verklaren.

Het gavagai gedachte-experiment vertelt over een taalkundige, die probeert uit te vinden, wat de uitdrukking gavagai betekent, wanneer die wordt uitgesproken door een spreker van een nog onbekende, moedertaal bij het zien van een konijn. Op het eerste gezicht lijkt het erop dat gavagai gewoon vertaald kan worden met konijn. Nu, Quine wijst erop dat de achtergrondtaal en haar verwijzende apparaten de taalkundige hier voor de gek kunnen houden, omdat hij misleid wordt in die zin dat hij steeds directe vergelijkingen maakt tussen de vreemde taal en zijn eigen taal. Maar als ze gavagai roepen en naar een konijn wijzen, kunnen de inboorlingen net zo goed verwijzen naar iets als losse konijnendelen, of konijnentrossen, en het zou geen enkel waarneembaar verschil maken. De gedragsgegevens die de taalkundige bij de moedertaalspreker zou kunnen verzamelen, zouden in alle gevallen hetzelfde zijn, of anders geformuleerd, er zouden verschillende vertaalhypothesen kunnen worden opgesteld op basis van dezelfde sensorische stimuli.

Quine besloot zijn “Twee dogma’s van het empirisme” als volgt:

Als empirist blijf ik het conceptuele schema van de wetenschap beschouwen als een hulpmiddel, uiteindelijk, om toekomstige ervaringen te voorspellen in het licht van ervaringen uit het verleden. Fysische objecten worden conceptueel in de situatie geïmporteerd als handige tussenpersonen, niet per definitie in termen van ervaring, maar eenvoudigweg als onherleidbare proposities die, epistemologisch gezien, vergelijkbaar zijn met de goden van Homerus …. Wat mij betreft geloof ik, als leek-fysicus, in fysische objecten en niet in de goden van Homerus; en ik beschouw het als een wetenschappelijke fout om anders te geloven. Maar in epistemologisch opzicht verschillen de fysische objecten en de goden slechts in graad en niet in soort. Beide soorten entiteiten komen slechts als culturele proposities in onze opvattingen terecht.

Quine’s ontologisch relativisme (dat uit bovenstaande passage blijkt) bracht hem ertoe het met Pierre Duhem eens te zijn dat er voor elke verzameling empirisch bewijs altijd vele theorieën zouden zijn die dit bewijs zouden kunnen verklaren, wat bekend staat als de these van Duhem-Quine. Duhem’s holisme is echter veel beperkter en beperkter dan dat van Quine. Voor Duhem geldt de onderbepaling alleen voor de natuurkunde of eventueel de natuurwetenschap, terwijl zij voor Quine geldt voor de gehele menselijke kennis. Terwijl het dus mogelijk is hele theorieën te verifiëren of te vervalsen, is het niet mogelijk afzonderlijke uitspraken te verifiëren of te vervalsen. Bijna elke afzonderlijke uitspraak kan worden gered, mits de theorie die deze bevat voldoende ingrijpend wordt gewijzigd. Voor Quine vormt het wetenschappelijk denken een samenhangend web waarin elk deel in het licht van empirisch bewijs zou kunnen worden gewijzigd, en waarin geen empirisch bewijs de herziening van een bepaald deel zou kunnen afdwingen.

Bestaan en zijn tegendeelEdit

Het probleem van de niet-verwijzende namen is een oude puzzel in de filosofie, die Quine ving toen hij schreef,

Een merkwaardig ding over het ontologisch probleem is zijn eenvoud. Het kan in drie Angelsaksische eenlettergrepige woorden worden samengevat: ‘Wat is er?’ Het kan bovendien in één woord worden beantwoord – ‘Alles’- en iedereen zal dit antwoord als waar aanvaarden.

Meer direct, zo luidt de controverse,

Hoe kunnen we spreken over Pegasus? Waarnaar verwijst het woord ‘Pegasus’? Als ons antwoord is: ‘Iets’, dan lijken we in mystieke entiteiten te geloven; als ons antwoord is: “niets”, dan lijken we over niets te praten en wat voor zin heeft dat? Zeker als we zeggen dat Pegasus een mythologisch gevleugeld paard is, hebben we zin, en bovendien spreken we de waarheid! Als wij de waarheid spreken, moet dit de waarheid over iets zijn. We kunnen dus niet over niets spreken.

Quine weerstaat de verleiding om te zeggen dat niet-verwijzende termen geen betekenis hebben, om redenen die hierboven duidelijk zijn gemaakt. In plaats daarvan zegt hij ons dat we eerst moeten bepalen of onze termen al dan niet verwijzen voordat we weten hoe we ze moeten begrijpen. Czesław Lejewski bekritiseert deze opvatting echter omdat hij de zaak reduceert tot empirische ontdekking, terwijl we juist een formeel onderscheid zouden moeten maken tussen verwijzende en niet-verwijzende termen of elementen van ons domein. Lejewski schrijft verder,

Deze stand van zaken lijkt niet erg bevredigend te zijn. Het idee dat sommige van onze regels van gevolgtrekking moeten afhangen van empirische informatie, die misschien niet beschikbaar komt, is zo vreemd aan het karakter van logisch onderzoek dat een grondig heronderzoek van de twee gevolgtrekkingen de moeite waard kan blijken te zijn.

Lejewski geeft vervolgens een beschrijving van de vrije logica, die volgens hem een antwoord op dit probleem biedt.

Lejewski wijst er ook op dat de vrije logica bovendien het probleem van de lege verzameling kan oplossen voor uitspraken als ∀ x F x → ∃ x F x {\displaystyle \forall x\,Fxrightarrow \exists x\,Fx}

. Quine had het probleem van de lege verzameling als onrealistisch beschouwd, wat Lejewski onbevredigd liet.

Ontologische bindingEdit

Het begrip ontologische binding speelt een centrale rol in Quine’s bijdragen aan de ontologie. Een theorie is ontologisch gecommitteerd aan een entiteit als die entiteit moet bestaan om de theorie waar te laten zijn. Quine stelde voor dat de beste manier om dit te bepalen is door de theorie in kwestie te vertalen naar de eerste-orde predikatenlogica. Van speciaal belang in deze vertaling zijn de logische constanten die bekend staan als existentiële kwantoren (“∃”), waarvan de betekenis overeenkomt met uitdrukkingen als “er bestaat…” of “voor sommige…”. Zij worden gebruikt om de variabelen in de uitdrukking na de kwantor te binden. De ontologische verplichtingen van de theorie komen dan overeen met de variabelen die door existentiële kwantoren worden gebonden. Bijvoorbeeld, de zin “Er zijn elektronen” zou vertaald kunnen worden als “∃x Electron(x)”, waarbij de gebonden variabele x zich uitstrekt over elektronen, hetgeen resulteert in een ontologische verbintenis met elektronen. Deze benadering wordt samengevat door Quine’s beroemde dictum dat “o be is to be the value of a variable”. Quine paste deze methode toe op verschillende traditionele geschillen in de ontologie. Zo redeneerde hij vanuit de zin “Er zijn priemgetallen tussen 1000 en 1010” naar een ontologisch commitment aan het bestaan van getallen, d.w.z. realisme over getallen. Deze methode is op zichzelf niet voldoende voor ontologie, omdat zij afhankelijk is van een theorie om te resulteren in ontologische verbintenissen. Quine stelde voor dat wij onze ontologie zouden baseren op onze beste wetenschappelijke theorie. Verschillende navolgers van Quine’s methode kozen ervoor deze op verschillende gebieden toe te passen, bijvoorbeeld op “alledaagse opvattingen uitgedrukt in natuurlijke taal”.

Onmisbaarheidsargument voor wiskundig realismeEdit

In de filosofie van de wiskunde ontwikkelden hij en zijn Harvard-collega Hilary Putnam de “Quine-Putnam onmisbaarheidsthese,” een argument voor de werkelijkheid van wiskundige entiteiten.

De vorm van het argument is als volgt.

1. U moet ontologische verplichtingen hebben aan alle entiteiten die onmisbaar zijn voor de beste wetenschappelijke theorieën, en alleen aan die entiteiten (gewoonlijk aangeduid als “all and only”).
2. Wiskundige entiteiten zijn onmisbaar voor de beste wetenschappelijke theorieën. Daarom,
3. moet men ontologische verplichtingen aan wiskundige entiteiten hebben.

De rechtvaardiging van de eerste premisse is de meest controversiële. Zowel Putnam als Quine beroepen zich op het naturalisme om de uitsluiting van alle niet-wetenschappelijke entiteiten te rechtvaardigen, en dus om het “enige” deel van “alles en alleen” te verdedigen. De bewering dat “alle” entiteiten die in wetenschappelijke theorieën worden gepostuleerd, inclusief getallen, als echt moeten worden aanvaard, wordt gerechtvaardigd door het bevestigingsholisme. Aangezien theorieën niet fragmentarisch worden bevestigd, maar als geheel, is er geen rechtvaardiging voor het uitsluiten van entiteiten waarnaar in goed bevestigde theorieën wordt verwezen. Dit plaatst de nominalist die het bestaan van verzamelingen en niet-Euclidische meetkunde wil uitsluiten, maar bijvoorbeeld wel het bestaan van quarks en andere ondetecteerbare entiteiten van de natuurkunde wil opnemen, in een lastig parket.

EpistemologieEdit

Net zoals hij het dominante analytisch-synthetische onderscheid ter discussie stelde, nam Quine het ook op tegen de traditionele normatieve epistemologie. Volgens Quine probeerde de traditionele epistemologie de wetenschappen te rechtvaardigen, maar deze poging (zoals geïllustreerd door Rudolf Carnap) mislukte, en daarom zouden we de traditionele epistemologie moeten vervangen door een empirische studie van welke zintuiglijke inputs welke theoretische outputs voortbrengen: “Epistemologie, of iets dat erop lijkt, valt eenvoudig op zijn plaats als een hoofdstuk van de psychologie en dus van de natuurwetenschap. Zij bestudeert een natuurlijk fenomeen, namelijk een fysiek menselijk subject. Dit menselijk subject krijgt een bepaalde experimenteel gecontroleerde input – bepaalde patronen van bestraling in verschillende frequenties, bijvoorbeeld – en na verloop van tijd levert het subject als output een beschrijving van de driedimensionale buitenwereld en haar geschiedenis. De relatie tussen de magere input en de stortvloed aan output is een relatie die we moeten bestuderen om min of meer dezelfde redenen als die welke altijd de aanleiding waren voor de epistemologie: namelijk om te zien hoe bewijsmateriaal zich verhoudt tot theorie, en op welke manieren iemands theorie van de natuur elk beschikbaar bewijsmateriaal overstijgt…Maar een opvallend verschil tussen de oude epistemologie en de epistemologische onderneming in deze nieuwe psychologische setting is dat we nu vrijelijk gebruik kunnen maken van empirische psychologie.” (Quine, 1969: 82-83)

Quine’s voorstel is controversieel onder hedendaagse filosofen en heeft verschillende critici, met Jaegwon Kim als de meest prominente onder hen.