Să calculăm câte baloane a avut nevoie David Blaine pentru a pluti

Chiar toată lumea iubește baloanele – mai ales copiii mai mici. Copiii își construiesc încet-încet idei despre modul în care funcționează universul (prin observațiile lor) și știu deja că, atunci când dai drumul la ceva, acesta cade. Oh, dar balonul umplut cu heliu este o încălcare a regulilor. Acesta merge în sus. Pare pur și simplu magic.

Oamenii mai în vârstă au încă o fascinație ascunsă pentru aceste baloane. Fiecare dintre noi, la un moment dat, s-a gândit la această întrebare: De câte din acestea aș avea nevoie pentru a mă ridica de la sol? Ei bine, exact asta a făcut David Blaine pentru ultima sa cascadorie, pe care a numit-o Ascension. El a folosit o grămadă de baloane mari pentru a-l ridica până la o altitudine de 24.000 de metri. În acel moment, s-a desprins de baloane și a folosit o parașută pentru a coborî înapoi.

Cred că cea mai bună parte a cascadoriei a fost lansarea inițială. Echipa a aranjat baloanele astfel încât să existe un echilibru aproape perfect între forța de flotabilitate a baloanelor și forța gravitațională care îl trage pe Blaine în jos, astfel încât acesta în mare parte a plutit acolo chiar deasupra solului. (Câteva persoane s-au ținut de el pentru a se asigura că nu se ridică și se îndepărtează prematur). Apoi, pentru a-și putea începe călătoria în sus, fiica sa a mai adăugat un balon, iar el i-a înmânat o greutate pe care o ținea în mână. Este un mod destul de mișto de a urca.

Dar acum întrebările și răspunsurile.

De ce plutesc baloanele cu heliu?

Baloanele nu plutesc prin magie. În schimb, este un rezultat al gravitației și al atmosferei. Da, este adevărat. Un balon nu ar pluti fără gravitație.

Să ne imaginăm atmosfera ca pe o grămadă de bile – cu excepția faptului că aceste bile sunt de fapt molecule formate în mare parte din azot împreună cu puțin oxigen. Fiecare dintre aceste bile se deplasează cu o anumită viteză medie și sunt trase în jos de interacțiunea gravitațională cu pământul. Așadar, vă puteți gândi la aceste bile de gaz ca la o minge de tenis aruncată prin cameră, cu excepția faptului că sunt foarte mici. Oh, și sunt o grămadă de astfel de bile. Asta înseamnă că ele interacționează cu alte bile de gaz. Vă puteți gândi la aceste interacțiuni ca și cum ar fi niște coliziuni. Toate aceste ciocniri între bile sunt cele care le împiedică să ajungă pur și simplu pe pământ. De asemenea, ar fi teribil de ciudat dacă tot aerul s-ar aduna la nivelul cel mai de jos, pentru că atunci nu ai mai putea să respiri.

Când două bile de gaz se ciocnesc, uneori una dintre bile este deviată în sus, iar alteori este deviată în lateral. Cu toate acestea, deoarece există și o interacțiune gravitațională care trage bilele în jos, acestea sunt mai multe mai aproape de sol. Acesta este motivul pentru care densitatea aerului scade pe măsură ce vă deplasați pe verticală în sus. Densitatea aerului în apropierea solului este de aproximativ 1,2 kg/m3 și scade la aproximativ 0,59 kg/m3 la o altitudine de 7.000 de metri (aproape de 24.000 de picioare). Dar chiar și pe o distanță de la baza unui balon până în vârf, densitatea aerului se schimbă – doar puțin.

Acum să punem un obiect în aer. O să folosesc o cărămidă. Îmi place cărămida deoarece este clar că nu plutește în aer, dar și că are suprafețe plane pentru a-mi ușura explicația. Din moment ce micile bile de aer se mișcă, unele dintre ele se vor ciocni cu suprafața cărămizii. Atunci când o minge se lovește de cărămidă, aceasta exercită o mică împingere asupra cărămizii respective. Forța totală pe o suprafață a cărămizii depinde de aria acestei cărămizi și de presiunea aerului. Doar pentru a vă reaminti, relația dintre forță și presiune poate fi exprimată prin următoarea ecuație, unde P este presiunea, A este suprafața, iar F este forța.

Atunci, dacă aveți o suprafață mare și o presiune mică, puteți obține totuși o forță mare. În această expresie, presiunea se datorează atmosferei – sunt acele bile de gaz care se deplasează și se ciocnesc cu lucruri. Iată partea interesantă. Deoarece există mai multe bile de gaz mai aproape de sol, presiunea depinde de densitatea aerului și, nu uitați, densitatea depinde de altitudine. Acest lucru înseamnă că forța aerului care împinge în partea de sus a cărămizii este diferită de forța din partea de jos a cărămizii. Cel mai bine este să descriem aceste ciocniri în termeni de presiune și să modelăm schimbarea presiunii cu următoarea ecuație.

În această expresie, P0 este presiunea într-un punct arbitrar unde y = 0 (în direcția verticală), g este câmpul gravitațional (9,8 N/kg) și ρ este densitatea aerului. Așadar, pe măsură ce y crește, presiunea scade. Notă: Această relație liniară este doar aproximativ adevărată. Când ajungeți foarte departe deasupra suprafeței Pământului, ea nu mai funcționează. Dar cu aceasta, puteți vedea că forța aerului pe partea de sus a cărămizii ar trebui să fie mai mică decât forța pe partea de jos a cărămizii.

Observați că forțele care împing pe partea stângă și pe partea dreaptă a cărămizii sunt la aceeași înălțime. Acest lucru înseamnă că forța netă în direcția orizontală ar fi zero – ele se anulează. Dar forța care împinge în sus pe cărămidă (de jos) este mai mare decât forța care împinge în jos, deoarece partea de jos a cărămizii se află la o altitudine mai mică – chiar și cu foarte puțin. Dacă cărămida are o înălțime h, atunci forța totală din aer în direcția verticală ar fi:

Observați că am sărit câțiva pași algebrici, dar nu este prea dificil să vedeți cum se rezolvă. Dar așteptați! Dacă înmulțesc înălțimea cărămizii (h) cu aria părții de jos (A), obțin volumul (V) cărămizii. Apoi, dacă înmulțesc volumul cărămizii cu densitatea aerului (ρ), obțin o masă – masa ariei cu același volum ca și cărămida. Dacă înmulțim această masă cu câmpul gravitațional (g), obținem greutatea aerului deplasat de cărămidă.

Bum. Acesta este celebrul principiu al lui Arhimede. Acesta spune că, atunci când un obiect se află în apă, există o forță de flotabilitate ascendentă asupra obiectului. Valoarea acestei forțe de flotabilitate este egală cu greutatea apei deplasate. Dar acest principiu funcționează și în cazul aerului deplasat. Da, există o forță de flotabilitate ascendentă asupra cărămizii. Cărămida nu plutește ca un balon pentru că există, de asemenea, o forță gravitațională descendentă asupra cărămizii – și această forță descendentă este mult mai mare decât forța de flotabilitate ascendentă.

Oh, aici este partea interesantă. Nici măcar nu contează dacă înlocuiți cărămida dreptunghiulară cu un balon sferic. Forța de flotabilitate depinde în continuare doar de densitatea aerului și de volumul obiectului. Deci, de ce plutește un balon cu heliu? Singurul lucru special la un gaz heliu este că are o densitate semnificativ mai mică decât aerul (cu o densitate de 0,179 kg/m3 pentru heliu și 1,2 kg/m3 pentru aer). Acest lucru înseamnă că forța gravitațională care trage balonul în jos ar fi mai mică decât forța de flotabilitate ascendentă, iar acesta ar pluti. Pentru a fi clar, un balon umplut cu apă și un balon cu heliu de aceeași mărime au aceeași forță de flotabilitate. Doar că greutatea balonului umplut cu apă este uriașă.

Câte baloane sunt necesare pentru a ridica o persoană?

Nu spun că ar trebui să plutești în aer cu o grămadă de baloane, dar să spunem că vrei să estimezi numărul de baloane de care ai avea nevoie. Nu ar fi prea dificil să calculezi volumul de aer care ar avea o greutate egală cu greutatea unui om și apoi să găsești volumul de heliu de care ai avea nevoie, dar asta neglijează ceva foarte important – cauciucul din balon. Da, acesta are o masă mică, dar tot contează. Să spunem că am un balon sferic generic făcut din cauciuc de o grosime arbitrară. Poate că arată așa.

Acest balon are o rază R cu o grosime de cauciuc t, și este umplut cu heliu. Trebuie să găsesc masa (și, prin urmare, greutatea) atât a heliului gazos, cât și a cauciucului. Să numesc densitatea heliului ρh și densitatea cauciucului ρr. Greutatea heliului depinde de volumul balonului. Deoarece este o sferă, greutatea heliului ar fi:

Da, am folosit volumul unei sfere acolo. Acum, pentru greutatea cauciucului. Am nevoie de volumul acestei cochilii subțiri din exteriorul balonului. Dacă grosimea cauciucului este mică în comparație cu raza balonului (ceea ce este aproximativ adevărat), atunci pot calcula volumul cauciucului ca suprafață a sferei înmulțită cu grosimea. Acest lucru dă o greutate a cauciucului de:

Există acel parametru t în greutatea cauciucului. Uite cum stă treaba, nu-l poți face cât de subțire vrei tu. Există o anumită limită – deci să spunem că este o valoare constantă. Asta înseamnă că greutatea cauciucului este proporțională cu pătratul razei balonului, dar greutatea heliului este proporțională cu CUBUL razei. Heliul are o densitate mult mai mică decât cea a cauciucului, așa că doriți un raport mare între heliu și cauciuc, ceea ce înseamnă că baloanele mai mari sunt mai bune.

Dacă luați balonul de petrecere standard, acesta are o rază destul de mică (să spunem 10 cm), astfel încât pierdeți multă masă pe cauciuc. Cu toate acestea, dacă iei un balon mult mai mare, ca în cascadoria Ascensiunii lui Blaine, vei obține un raport heliu-gumă mult mai bun.

OK, acum pentru o estimare aproximativă. Eu doar estimez lucruri aici – pentru că asta fac eu. Voi începe cu o densitate a cauciucului de 1.000 kg/m3, care este aceeași cu cea a apei (destul de apropiată de cauciuc). Pentru raza balonului, voi folosi 0,75 metri și o grosime de 0,2 mm. Asta înseamnă că forța netă de ridicare pentru un balon ar fi:

Știu că pare o nebunie, dar nu este așa. Este doar greutatea aerului deplasat minus greutatea heliului și a cauciucului. Acum, pentru a afla numărul de baloane, iau doar greutatea persoanei (să folosim David Blaine plus alte echipamente cu o masă de 100 kg) și o împart la forța de ridicare pentru un balon. Iată calculul sub forma unui script python (deci puteți schimba valorile).

Vezi mai multe

Oh, asta nu e bine. 256 de baloane nu va arăta epic pentru o emisiune pe YouTube. Bineînțeles, aș putea fi total greșit în ceea ce privește estimarea grosimii baloanelor – dar priviți ce se întâmplă dacă schimb raza la 1,5 metri. Obțin aproximativ 11 baloane. Pare mai bine. Notă rapidă: Calculul de mai sus este un cod real. Dacă faceți clic pe pictograma cu creionul, puteți vedea valorile mele estimate și le puteți schimba cu ce doriți. Apoi faceți clic pe butonul Play și rulați-l.

Ar continua balonul să se ridice la nesfârșit?

Evident, nimic nu merge la nesfârșit. Un balon va continua să crească în altitudine atâta timp cât forța de ridicare este mai mare sau egală cu forța gravitațională globală care trage în jos. Lucrul care se va schimba este forța de ridicare. La altitudini mai mari, densitatea aerului scade. Acest lucru înseamnă că, din moment ce forța de plutire este egală cu greutatea aerului deplasat, aceasta va scădea și ea.

Atunci, balonul va ajunge în cele din urmă la o altitudine care îl pune în echilibru și nu va mai urca mai sus. Desigur, acest lucru presupune că și volumul balonului rămâne constant – ceea ce nu este adevărat din punct de vedere tehnic. La altitudine mare, presiunea atmosferică scade și împinge mai puțin asupra balonului. Acest lucru înseamnă că heliul din interiorul balonului poate să întindă cauciucul și să se extindă și să producă mai multă forță de flotabilitate. De asemenea, este și faptul că, la un moment dat, cauciucul se va întinde prea mult și apoi se va rupe. Acest lucru ar fi rău, deoarece tot heliul ar scăpa și ai avea doar o bucată mare de cauciuc. Asta nu este foarte util.

Ce accelerație are la decolare?

Vreau să obțin o estimare a accelerației sale verticale la începutul ascensiunii. Nu există un unghi de filmare perfect, dar pot estima aproximativ poziția lui în diferite cadre ale videoclipului (pentru a obține timpul). Cu asta, obțin următorul grafic al poziției verticale în funcție de timp.

Dacă un obiect are o accelerație constantă, poziția sa poate fi găsită cu următoarea ecuație cinematică.

Ceea ce este important aici este că pot folosi această ecuație pentru a găsi valoarea accelerației verticale. Dacă potrivesc o ecuație pătratică la date, coeficientul din fața lui t2 trebuie să fie egal cu termenul (½)a din această ecuație cinematică. Aceasta înseamnă că pot folosi ajustarea pentru a găsi accelerația și obțin o valoare de aproximativ 0,05 m/s2. Da, am sărit câțiva pași aici, dar puteți completa părțile lipsă ca temă pentru acasă. Dar este această valoare chiar atât de rezonabilă?

Ce-ar fi să abordăm această problemă cu o altă metodă? Să spunem că Blaine este în echilibru cu o forță netă de zero newtoni. Apoi, el îi înmânează fiicei sale o greutate mică de un kilogram (4,4 newtoni). Oh, mai există și acel balon suplimentar pe care l-a adăugat fiica sa. Dar cred că pentru această estimare putem lua în considerare doar greutatea înmânată. Aceasta înseamnă că greutatea sa a scăzut cu 4,4 newtoni pentru a da o forță netă în sus de 4,4 newtoni. Acum, pot folosi a doua lege a lui Newton care spune:

Pentru masă, am nevoie atât de masa lui Blaine cât și de cea a baloanelor. Să spunem că aceasta este de 110 kg. Cu o forță de 4,4 newtoni, accelerația verticală ar fi de 0,04 m/s2. OK, de fapt este mai aproape decât am crezut că va fi. Voi spune că este o victorie.

David Blaine a reușit să-și ducă cu succes instalația de baloane la o altitudine de peste 24.000 de picioare ȘI s-a parașutat înapoi la sol. Sunt sigur că putem fi cu toții de acord că și asta este o victorie.

Mai multe povești grozave de la WIRED

• 📩 Vreți cele mai noi știri despre tehnologie, știință și multe altele? Înscrieți-vă la buletinele noastre de știri!
• Prințul Georgiei este mare pe Instagram
• San Francisco a fost pregătit în mod unic pentru Covid-19
• Cum a reușit un om să spargă apărarea Google împotriva reclamelor electorale
• Misoginismul jocurilor retro este scos la lumină după o tragedie violentă
• The YOLOers vs. Cearta dintre cei care se distanțează ne desparte
• 📱 Sfâșiat între cele mai noi telefoane? Nu vă temeți niciodată – consultați ghidul nostru de cumpărare pentru iPhone și telefoanele Android preferate

.