Lasketaanpa' kuinka monta ilmapalloa David Blaine tarvitsi leijumaan

Vähän kaikki rakastavat ilmapalloja – varsinkin nuoremmat lapset. Lapset rakentavat hitaasti ajatuksia siitä, miten maailmankaikkeus toimii (havaintojensa kautta), ja he tietävät jo, että kun päästät jostakin irti, se putoaa. Voi, mutta heliumilla täytetty ilmapallo on sääntöjen rikkoja. Se nousee ylöspäin. Se vain tuntuu maagiselta.

Iäkkäämmillä ihmisillä on edelleen piilevä viehätys näihin ilmapalloihin. Jokainen meistä on jossain vaiheessa pohtinut kysymystä: Kuinka monta tällaista tarvitsisin nostamaan itseni irti maasta? No, juuri sen David Blaine teki viimeisimmässä tempauksessaan, jota hän kutsui nimellä Ascension. Hän käytti joukon suuria ilmapalloja nostaakseen itsensä 24 000 jalan korkeuteen. Siinä vaiheessa hän irrotti itsensä ilmapalloista ja käytti laskuvarjoa päästäkseen takaisin alas.

Luulempa, että tempauksen paras osa oli alun perin laukaisu. Ryhmä asetti ilmapallot niin, että ilmapallojen kelluntavoiman ja Blainea alas vetävän painovoiman välillä oli lähes täydellinen tasapaino, niin että hän enimmäkseen vain leijui siinä aivan maanpinnan yläpuolella. (Muutamat ihmiset pitivät hänestä kiinni varmistaakseen, ettei hän ajautuisi ylös ja pois ennenaikaisesti.) Sitten, jotta hän voisi aloittaa matkansa ylöspäin, hänen tyttärensä lisäsi vielä yhden ilmapallon, ja Blaine ojensi tyttärelleen painon, jota hän oli pitänyt kädessään. Aika hieno tapa nousta ylöspäin.

Mutta nyt kysymyksiin ja vastauksiin.

Miksi heliumpallot leijuvat?

Pallot eivät leiju taikuudella. Sen sijaan se on seurausta painovoimasta ja ilmakehästä. Kyllä, se on totta. Ilmapallo ei leijuisi ilman painovoimaa.

Kuvitellaanpa ilmakehä nipuksi palloja – paitsi että nämä pallot ovat itse asiassa molekyylejä, jotka koostuvat enimmäkseen typestä sekä hieman hapesta. Jokainen näistä palloista liikkuu ympäriinsä jollain keskimääräisellä nopeudella, ja niitä vetää alaspäin painovoimainen vuorovaikutus maan kanssa. Voit siis ajatella näitä kaasupalloja aivan kuin tennispalloa, jota heitetään huoneen poikki, paitsi että ne ovat erittäin pieniä. Ja näitä palloja on paljon. Se tarkoittaa, että ne ovat vuorovaikutuksessa toisten kaasupallojen kanssa. Voit ajatella näitä vuorovaikutuksia ikään kuin ne olisivat törmäyksiä. Kaikki nämä pallojen yhteentörmäykset estävät niitä päätymästä maahan. Olisi myös hirveän hankalaa, jos kaikki ilma kerääntyisi alimmalle tasolle, koska silloin ei voisi hengittää.

Kun kaksi kaasupalloa törmää toisiinsa, joskus toinen palloista taipuu ylöspäin ja joskus se taipuu sivuttain. Koska palloja kuitenkin vetää alaspäin myös gravitaatiovuorovaikutus, niitä on enemmän lähempänä maata. Tämän vuoksi ilman tiheys pienenee, kun liikutaan pystysuunnassa ylöspäin. Ilman tiheys lähellä maata on noin 1,2 kg/m3 , ja se laskee noin 0,59 kg/m3 7 000 metrin korkeudessa (lähes 24 000 jalkaa). Mutta jopa matkalla ilmapallon alapäästä yläpäähän ilman tiheys muuttuu – vain hieman.

Pannaan nyt esine ilmaan. Käytän tiiltä. Pidän tiilestä, koska se ei selvästikään leiju ilmassa, mutta siinä on myös tasaisia pintoja, jotta selitykseni olisi helpompi. Koska pienet ilmapallot liikkuvat, osa niistä törmää tiilen pintaan. Kun pallo kimpoaa tiilestä, se antaa tiileen pienen pikkuisen työntövoiman. Tiilen yhteen pintaan kohdistuva kokonaisvoima riippuu tiilen pinta-alasta ja ilmanpaineesta. Muistutuksena vielä, että voiman ja paineen välinen suhde voidaan ilmaista seuraavalla yhtälöllä, jossa P on paine, A on pinta-ala ja F on voima.

Jos siis pinta-ala on suuri ja paine pieni, saadaan silti suuri voima. Tässä lausekkeessa paine johtuu ilmakehästä – eli niistä kaasupalloista, jotka liikkuvat ja törmäävät tavaroihin. Tässä on siisti osa. Koska kaasupalloja on enemmän lähempänä maata, paine riippuu ilman tiheydestä, ja muista, että tiheys riippuu korkeudesta. Tämä tarkoittaa sitä, että tiilen yläosaan työntyvän ilman voima on erilainen kuin tiilen alaosaan kohdistuva voima. On parasta kuvata nämä törmäykset paineen avulla ja mallintaa paineen muutos seuraavalla yhtälöllä.

Tässä lausekkeessa P0 on paine jossakin mielivaltaisessa pisteessä, jossa y = 0 (pystysuunnassa), g on painovoimakenttä (9,8 N/kg) ja ρ on ilman tiheys. Paine siis pienenee, kun y kasvaa. Huomautus: Tämä lineaarinen suhde pitää paikkansa vain likimääräisesti. Kun mennään todella kauas maanpinnan yläpuolelle, se ei toimi. Mutta tämän avulla näet, että tiilen yläosaan kohdistuvan ilman voiman pitäisi olla pienempi kuin tiilen alaosaan kohdistuvan voiman.

Huomaa, että tiilen vasemmalle ja oikealle puolelle työntyvät voimat ovat samalla korkeudella. Tämä tarkoittaa, että nettovoima vaakasuunnassa olisi nolla – ne kumoavat toisensa. Mutta tiileen (alhaalta) YLÖSpäin työntyvä voima on suurempi kuin ALASpäin työntyvä voima, koska tiilen alareuna on alemmalla korkeudella – vaikka vain vähänkin. Jos tiilellä on korkeus h, ilmasta pystysuunnassa tuleva kokonaisvoima olisi:

Huomaa, että jätin joitakin algebrallisia vaiheita väliin, mutta ei ole liian vaikeaa nähdä, miten tämä toimii. Mutta odota! Jos kerron tiilen korkeuden (h) pohjan pinta-alalla (A), saan tiilen tilavuuden (V). Jos sitten kerron tiilen tilavuuden ilman tiheydellä (ρ), saan massan – pinta-alan massan, jolla on sama tilavuus kuin tiilellä. Kun kerrotaan tämä massa ja painovoimakenttä (g), saadaan tiilen syrjäyttämän ilman paino.

Boom. Tämä on kuuluisa Arkhimedeen periaate. Se sanoo, että kun esine on vedessä, esineeseen kohdistuu ylöspäin suuntautuva kelluntavoima. Tämän kelluntavoiman arvo on yhtä suuri kuin syrjäytetyn veden paino. Mutta se toimii myös syrjäytyneelle ilmalle. Kyllä, tiileen kohdistuu ylöspäin suuntautuva kelluntavoima. Tiili ei leiju kuin ilmapallo, koska tiileen kohdistuu myös alaspäin suuntautuva painovoima – ja tämä alaspäin suuntautuva voima on paljon suurempi kuin ylöspäin suuntautuva kelluntavoima.

Oh, tässä on siisti kohta. Sillä ei ole edes väliä, jos korvataan suorakulmainen tiili pallomaisella ilmapallolla. Kelluvuusvoima riippuu edelleen vain ilman tiheydestä ja kappaleen tilavuudesta. Miksi heliumpallo siis kelluu? Ainoa erityinen asia heliumkaasussa on se, että sen tiheys on huomattavasti pienempi kuin ilman (heliumin tiheys on 0,179 kg/m3 ja ilman 1,2 kg/m3). Tämä tarkoittaa, että painovoima, joka vetää ilmapalloa alaspäin, olisi pienempi kuin ylöspäin suuntautuva kelluntavoima, ja ilmapallo kelluisi. Selvyyden vuoksi todettakoon, että vedellä täytetyllä ilmapallolla ja samankokoisella heliumpallolla on sama kelluntavoima. Vesitäytteisen ilmapallon paino on vain valtava.

Miten monta ilmapalloa tarvitaan ihmisen nostamiseen?

En sano, että sinun pitäisi leijuttaa itsesi ilmaan joukolla ilmapalloja, mutta sanotaan, että haluat arvioida, kuinka monta ilmapalloa tarvitset. Ei olisi kovin vaikeaa laskea ilmamäärää, jonka paino vastaisi ihmisen painoa ja sitten löytää tarvitsemasi heliumin määrä, mutta siinä unohdetaan jotain hyvin tärkeää – ilmapallon kumi. Kyllä, sillä on pieni massa, mutta sillä on silti merkitystä. Oletetaan, että minulla on jokin yleinen pallomainen ilmapallo, joka on tehty kumista, jonka paksuus on mielivaltainen. Ehkä se näyttää tältä.

Tämän ilmapallon säde on R ja kumin paksuus t, ja se on täytetty heliumilla. Minun on löydettävä sekä heliumkaasun että kumin massa (ja siten paino). Kutsun heliumin tiheyttä ρh ja kumin tiheyttä ρr. Heliumin paino riippuu ilmapallon tilavuudesta. Koska kyseessä on pallo, heliumin paino olisi:

Joo, käytin tuossa pallon tilavuutta. Nyt kumin painon osalta. Tarvitsen tämän ilmapallon ulkopuolella olevan ohuen kuoren tilavuuden. Jos kumin paksuus on pieni verrattuna ilmapallon säteeseen (mikä likimain pitää paikkansa), niin voin laskea kumin tilavuuden pallon pinta-alana kerrottuna paksuudella. Näin saadaan kumin painoksi:

Kumin painossa on tuo parametri t. Tässä on se juttu, että tätä ei voi tehdä niin ohueksi kuin haluaa. On olemassa jokin raja – sanotaan siis, että se on vakioarvo. Eli kumin paino on verrannollinen pallon säteen neliöön, mutta heliumin paino on verrannollinen säteen kuutioon. Heliumin tiheys on paljon pienempi kuin kumin, joten halutaan suuri helium-kumi-suhde, mikä tarkoittaa, että isommat ilmapallot ovat parempia.

Jos otetaan tavallinen juhlapallo, sen säde on melko pieni (sanotaan vaikka 10 cm), jolloin kumin massaan tuhlataan paljon. Jos kuitenkin otat paljon isomman ilmapallon, kuten Blainen Ascension-tempauksessa, saat paljon paremman helium-kumi-suhteen.

OK, nyt karkea arvio. Arvioin tässä vain asioita – koska sitä minä teen. Aloitan kumin tiheydellä 1000 kg/m3, joka on sama kuin vesi (tarpeeksi lähellä kumia). Käytän ilmapallon säteeksi 0,75 metriä ja paksuudeksi 0,2 mm. Tämä tarkoittaa, että yhden ilmapallon nettonostovoima olisi:

Tiedän, että se näyttää hullulta, mutta se ei ole sitä. Se on vain syrjäytetyn ilman paino miinus heliumin ja kumin paino. Nyt ilmapallojen lukumäärän löytämiseksi otan vain henkilön painon (käytetään David Blainea ja muita varusteita, joiden massa on 100 kg) ja ja jaan sen yhden ilmapallon nostovoimalla. Tässä laskelma python-skriptinä (voit siis muuttaa arvoja).

Katso lisää

Oh, tuo ei ole hyvä. 256 ilmapalloa ei näytä eeppiseltä YouTube-esityksessä. Voin tietysti olla täysin väärässä arviossani ilmapallojen paksuudesta – mutta katso, mitä tapahtuu, jos muutan säteen 1,5 metriin. Saan noin 11 ilmapalloa. Se vaikuttaa paremmalta. Pikainen huomautus: Yllä oleva laskelma on todellista koodia. Jos napsautat kynäkuvaketta, näet arvioidut arvoni ja voit muuttaa ne haluamallasi tavalla. Napsauta sitten Toista-painiketta ja suorita se.

Kannattaisiko ilmapallo nousta ikuisesti?

Ilmeisesti mikään ei jatku ikuisesti. Ilmapallo jatkaa nousuaan niin kauan kuin nostovoima on suurempi tai yhtä suuri kuin alaspäin vetävä yleinen gravitaatiovoima. Se mikä muuttuu on nostovoima. Suuremmissa korkeuksissa ilman tiheys pienenee. Tämä tarkoittaa, että koska nostovoima on yhtä suuri kuin syrjäytetyn ilman paino, myös nostovoima pienenee.

Pallo saavuttaa siis lopulta korkeuden, jossa se on tasapainossa, eikä se enää nouse korkeammalle. Tämä tietysti edellyttää, että myös ilmapallon tilavuus pysyy vakiona – mikä ei ole teknisesti totta. Suuressa korkeudessa ilmakehän paine laskee ja painaa ilmapalloa vähemmän. Tämä tarkoittaa, että ilmapallon sisällä oleva helium voi venyttää kumia ja laajentua ja tuottaa enemmän kelluntavoimaa. On myös niin, että jossain vaiheessa kumi venyy liikaa ja rikkoutuu. Tämä olisi huono asia, koska kaikki helium karkaisi ja sinulla olisi vain iso pala kumia. Tuosta ei ole paljon apua.

Mikä on kiihtyvyys lentoonlähdössä?

Haluan saada arvion hänen pystysuuntaisesta kiihtyvyydestään nousun alussa. Kamerakulma ei ole täydellinen, mutta voin karkeasti arvioida hänen sijaintinsa videon eri ruuduissa (saadakseni ajan). Sen avulla saan seuraavan kuvaajan pystyasennosta ajan funktiona.

Jos kohteella on vakiokiihtyvyys, sen sijainti voidaan löytää seuraavalla kinemaattisella yhtälöllä.

Tärkeää tässä on se, että voin tämän yhtälön avulla löytää pystysuoran kiihtyvyyden arvon. Jos sovitan dataan neliöllisen yhtälön, t2:n edessä olevan kertoimen on oltava yhtä suuri kuin (½)a-termi tässä kinemaattisessa yhtälössä. Tämä tarkoittaa, että voin käyttää sovitusta löytääkseni kiihtyvyyden, ja saan arvoksi noin 0,05 m/s2. Kyllä, ohitin tässä joitakin vaiheita, mutta voit täyttää puuttuvat osat kotitehtävänä. Mutta onko tämä arvo edes niin järkevä?

Mitä jos lähestyisimme tätä toisella menetelmällä? Oletetaan, että Blaine on tasapainossa nettovoiman ollessa nolla newtonia. Sitten hän ojentaa tyttärelleen pienen kilon painon (4,4 newtonia). Ai niin, siinä on myös se ylimääräinen ilmapallo, jonka hänen tyttärensä lisäsi. Mutta luulen, että tässä arviossa voimme ottaa huomioon vain luovutetun painon. Se tarkoittaa, että hänen painonsa väheni 4,4 newtonilla, jolloin nettovoima ylöspäin on 4,4 newtonia. Nyt voin käyttää Newtonin toista lakia, joka sanoo:

Massaa varten tarvitsen sekä Blainen että ilmapallojen massan. Sanotaan, että tämä on 110 kg. Kun voima on 4,4 newtonia, pystysuora kiihtyvyys olisi 0,04 m/s2. Okei, se on itse asiassa lähempänä kuin luulin. Kutsun sitä voitoksi.

David Blaine onnistui saamaan ilmapallolaitteensa yli 24 000 jalan korkeuteen JA hän laskeutui laskuvarjolla takaisin maahan. Olemme varmasti kaikki samaa mieltä siitä, että sekin on voitto.

More Great WIRED Stories

• 📩 Haluatko viimeisimmät uutiset tekniikasta, tieteestä ja muusta? Tilaa uutiskirjeemme!
• Georgian prinssi on iso Instagramissa
• San Francisco valmistautui ainutlaatuisella tavalla Covid-19:een
• Kuinka yksi mies murtautui Googlen vaalimainonnan puolustuksen läpi
• Retro-pelaamisen naisvihamielisyys nousee esiin väkivaltaisen tragedian jälkeen
• Yolo-pelaajat vs. Distancers feud is tearing us apart
• 📱 Torn between the latest phones? Ei hätää – tutustu iPhonen osto-oppaaseemme ja Android-suosikkipuhelimiin