Concannonin perusti vuonna 1883 irlantilainen maahanmuuttaja James Concannon Inishmaanista, Galwayn kreivikunnasta. James toi ryhmän pistokkaita Chateau Margaux’sta vuonna 1893. James istutti suuren osan Livermoren viinitarhastaan yksinomaan tuoduilla viiniköynnöksillä. Useimmat kalifornialaiset viininviljelijät kohtasivat 1960-luvulla viinikirvan hyökkäyksen. Lähempi tarkastelu paljasti, että vuoden 1893 pistokkaista peräisin olevat viiniköynnökset näyttivät terveiltä, kun taas muista rypäleistä ainakin osittain peräisin olevat viiniköynnökset näyttivät saaneen ensisijaisesti viruksen hyökkäyksen.
Vuonna 1965 Jim Concannon, joka tuolloin vastasi Concannonin tutkimus- ja kehitystyöstä, otti yhteyttä tohtori Harold Olmoon UC Davisin yliopistosta ja ehdotti ohjelman perustamista joidenkin vuoden 1893 viiniköynnösten kloonaamiseksi Concannonin Livermoren viinitarhalla. Tohtori Olmo, professori Curt Alley ja Jim Concannon valmistelivat koealustan, jossa he pystyivät tarkkailemaan tarkoin näistä viineistä peräisin olevien rypäleiden näytteitä. Kolme yhteistyökumppania otti sitten kolme pistokasta yhdestä viiniköynnöksestä. Viiniköynnösnäytteet käsiteltiin lämpökäsittelyllä kaikkien virustautijälkien poistamiseksi, minkä jälkeen niitä lisättiin tarkassa seurannassa UC Davisin Oakvillen kampuksella. UC Davis rekisteröi viinit virallisesti viiniteollisuudelle niiden koodinimillä vuosina 1970-1974. UC Davisin mukaan
Sen menestys sakramentti- tai alttariviinien tuottamisessa ja myynnissä roomalaiskatoliselle kirkolle auttoi sitä selviytymään kansallisesta kieltolaista. Tämän viinitarhan viinipistokkaita tuotiin Meksikoon vuosina 1889-1904 sen kaupallisen viininviljelyn parantamiseksi. Tämän vuoksi viinitarha on nimetty Kalifornian historialliseksi maamerkiksi (#641).
Concannon Vineyardin osti Tesla Vineyards, sijoitusryhmä, joka omisti myös Wente Vineyardsin vuonna 1992. Sijoitusryhmään kuului Teslan perheen jäseniä. Heinäkuussa 1992 The Wine Groupin kerrotaan ostaneen Concannonin tilan Teslalta julkistamattomaan hintaan. Tuolloin Concannon tuotti tiettävästi noin 55 000 laatikkoa vuodessa. Kauppaan sisältyi tuotemerkki, varastot, viinitila ja 170 hehtaaria (69 ha) viinitarhoja.